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高中数学必修五《均值不等式》教案


基本不等式 第二课时 (1)教学目标 (a)知识与技能:能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 (b)过程与方法:本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析 题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。3 道例题的安排从易到难、从简单到复 杂,适应学生的认知水平。教师要根据课堂情况及时提出针对性问题,同时通过学生的解题 过程进一步发现学生的思维漏洞,纠正数学表达中的错误 (c)情感与价值:进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性 (2)教学重点、教学难点 教学重点:正确运用基本不等式 教学难点:注意运用不等式求最大(小)值的条件 (3)学法与教学用具 列出函数关系式是解应用题的关键,也是本节要体现的技能之一。对例题的处 理可让学生 思考, 然后师生共同对解题思路进行概括总结, 使学生更深刻地领会和掌握解应用题的方法 和步骤。 直尺和投影仪 (4)教学设想 1、 设置情境 提问:前一节课我们已经学习了基本不等式,我们常把 a ?b 叫做正数 a、 b 的算术平均数, 2 把 ab 叫做正数 a、 b 的几何平均数。今天我们就生活中的实际例子研究它的重用作用。 2、 新课讲授 例 1、 (1)用篱笆围一个面积为 100 m 2 的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所 用的篱笆最短,最短的篱笆是多少? (2)一段长为 36 m 的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面 积最大。最大面积是多少? 分析: (1)当长和宽的乘积确定时,问周长最短就是求长和宽和的最小值 (2)当长和宽的和确定时,求长与宽取何值时两者乘积最大 解: (1)设矩形菜园的长为 x m,宽为 y 由 可得 m,则 xy ? 100, 篱笆的长为 2( x ? y )m x ?y ? xy , 2 x ? y ? 2 100 2( x ? y ) ? 40 等号当且仅当 x ? y 时成立,此时x ? y ? 10 ,因此,这个矩形的长、宽为 10 m 时,所用 篱笆最短,最短篱笆为 40m (2)设矩形菜园的长为 x m,宽为 y m,则 2( x ? y )=36, x ? y =18,矩形菜园的面积为 xy 由 m2, xy ? x ? y 18 ? ? 9, 可得 2 2 xy ? 81, 可得等号当且仅当 x ? y 时成立,此时x ? y ? 9 因此,这个矩形的长、宽都为 9 m 时,菜园的面积最大,最大面积为 81 m 2 例 2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为 4800 m 3 x , 深为 3 m。如果池底每平 方米的造价为 150 元, 池壁每平方米的造价为 120 元, 怎样设计水池能使总造价最低?最低 造价为多少元? 分析:若底面的长和宽确定了,水池的造价也就确定了,因此可转化为考察底面的长和宽各 为多少时,水池的总造价最低。 解:设底面的长为 x m,宽为 y m, 水池总造价为 z 元,根据题意,有 z ? 150 ? 4800 ? 120(2 ? 3x ? 2 ? 3 y ) 3 ? 240000 ? 720(x ? y ) 由容积为 4800 m 3 , 可得 3xy ? 4800 因此 xy ? 1600 由基本不等式与不等式性质,可得 240000 ? 720(x ? y ) ? 240000 ? 720 ? 2 xy 即 z ? 240000 ? 720 ? 2 1600 z ? 297600 可得等

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