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2017优化方案高考总复习·数学文(江苏专用)第二章第6讲


第二章 基本初等函数、导数的应用 第 6讲 指数与指数函数 第二章 基本初等函数、导数的应用 1.根式的概念 如果 xn=a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根, 当 n 是奇数时,正 数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n 次方根是一个负数, 当 n 是偶数时, 正数的 n 次方根有两个, 这两个数互为相反数. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数的应用 2.幂的有关概念 m (1)正分数指数幂:a n = am(a>0,m,n∈N*,且 n>1); m n (2)负分数指数幂:a- n = 1 m= n 1 am (a>0,m,n∈N*,且 n>1); an (3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数的应用 3.有理数指数幂的运算性质 (1)aras=ar s(a>0,r,s∈Q); + (2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数的应用 4.指数函数的图象和性质 函 数 y=ax(a>0,且a≠1) 0<a<1 a>1 图 象 图象特征 在x轴上方,过定点(0,1) 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数的应用 定义域 值 域 单调性 性质 减函数 R (0,+∞) 增函数 当x=0时,y=1 当x<0时,0<y 函数值变化 当x<0时,y>1; <1; 规律 当x>0时,0<y<1 当x>0时,y>1 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数的应用 a-1 1.化简:( a-1)2+ (1-a)2+ (1-a)3=________. 3 解析: 由题意知 a-1≥0,即 a≥1. 原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1+a-1+1-a=a-1. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数的应用 2.若函数 y=(a2-1)x 在(-∞,+∞)上为减函数,则实数 a (- 2,-1)∪(1, 2) . 的取值范围是____________________ 解析: 由 y=(a2-1)x 在(-∞,+∞)上为减函数,得 0<a2- 1<1,所以 1<a2<2,即 1<a< 2或- 2<a<-1. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数的应用 [0,4) . 3.函数 y= 16-4x的值域是________ 解析:因为 4x>0,所以 0≤16-4x<16,所以 16-4x∈[0,4). 4.用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0): (1)a2· a2;(2) 3 3 3 a a. 2 + 解: (1)a2· a2=a2·a3=a2 3=a3. 3 1 4 4 1 2 2 8 (2) a a= a·a3= a3=(a3)2=a3. 栏目 导引 第二章 1 基本初等函数、导数的应用 5.计算:(0.000 1) 1 - ?49 ? ? 2. 4+273- 64 ? ? 2 ?- 1 解: 原式=(0.1 ) 4+(3 -1 4 - 3 ??7 )3-??8? ? 2 ?? ? ? 2 ?2?- 1 =0.1 +3 2 ?7?-1 -?8? ? ? 8 125 =10+9- = . 7 7 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数的应用 1.必明辨的 1 个易错点 指数函数 y=ax (a>0,a≠1

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