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2012-2013高二下期5月月考理科数学


2012-2013 学年度高二下期 5 月月考

高二数学理试题
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
? 2 t ? x ? ?1 ? ? 2 1.已知直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数),则直线 l 的斜率为( 2 ? ?y ? 2? 2 t ?

)

A.1

>B.-1

C.

2 2

D.)

2 2

2.若 2-m 与|m|-3 异号,则 m 的取值范围是( A.m>3 B.-2<m<3 C.2<m<3

D.-3<m<2 或 m>3 ) D.一条直线和一条射线

? 3.极坐标方程 ( ? ? 2) ? (? ? ) ? 0, ( ? ? 0) 表示的图象是( 3
A.两个圆 4.曲线 ? B.两条直线 C.一个圆和一条射线 )

? x ? 2t ? ( t 为参数)的焦点坐标为( ?y ? t2 ?

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(-1,0) )

D.(0,-1)

5.设 a,b,c 不全为 0,且 a+b+c=0,则( A.ab+bc+ca>0 B.ab+bc+ca<0

C.ab,bc,ca 均为负数

D.abc<0

6.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换 ? 的方程为(
2 2

? x' ? 5 x 后,曲线 C 变为曲线 2 x 2 ? 8 y 2 ? 0 ,则曲线 C y' ? 3 y ?

) B.9x +100y =0
2 2

A.25x +36y =0

C.10x+24y=0

D.

2 2 8 2 x ? y ?0 25 9

? 5 7. 在极坐标系中, 若等边△ABC 的两个顶点是 A(2, ), (2, ? ), B 那么顶点 C 的坐标可能是( 4 4
A.(4,
3? ) 4

)

B.( 2 3 ,

3? ) 4

C.( 2 3 , ? )

D.(3, ? )

? ?x ? ? 8.已知某条曲线的参数方程为 ? ?y ? ? ?

1 1 (a ? ) 2 a (其中 a 是参数),则该曲线是( 1 1 (a ? ) 2 a

)

A.线段

B.圆

C.双曲线的一部分

D.圆的一部分

9.⊙O1 极坐标方程为 ? ? 4 cos? ,⊙O2 参数方程为 ? ⊙O2 公共弦的长度为( A. 2 B. 2 ? 1 ) C.2 2

? x ? 2 cos? (? 为参数),则⊙O1 与 ? y ? ?2 ? 2 sin?

D.1
1

10.设 a>0,b>0,若 3 是 3 与 3 的等比中项,则 A.8 11.椭圆 A.2 B.4 C.1 D.

a

b

1 1 ? 的最小值为( a b 1 4

)

x2 y2 ? ? 1 上一点 M 到直线 x+2y-10=0 的距离的最小值为( 9 4

)

B. 5

C.2 5

D.1 )

12.已知函数 f ( x ) ?| lg x | ,若 a≠b 且 f ( a ) ? f (b ) ,则 a+b 的取值范围( A.(1,+ ? ) B.[1,+ ? ) C.(2, + ? ) D.[2, + ? )

二、填空(每小题 5 分,共 20 分) 13.柱坐标(2,
2? ,1)对应点的直角坐标是__________。 3

? 2 14.若直线的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? ,则极点到该直线的距离是___________。 4 2
15.在直角坐标系 xoy 中,设点 A 在曲线 C1: ?
? x ? 3 ? cos? (? 为参数)上,以原点为极点,x 轴的正 ? y ? 4 ? sin?

半轴为极轴建立极坐标系,点 B 在曲线 C2: ? ? 1 上,则|AB|的最小值为________。 16.若不等式|3x-b|<4 的解集中的整数有且仅有 1,2,3,则 b 的取值范围是__________。 三、解答题(共 70 分) 17. (10 分)圆 O1 和 O2 的极坐标方程分别为 ? ? 4cos ?,? ? ?4sin ? . (1)把圆 O1 和 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过圆 O1 和 O2 交点的直线的直角坐标方程.

18.(10 分)已知 x>0,y>0,且 x+y=1,求证: x ?

1 ? 2

y?

1 ?2. 2

19.(12 分)已知直线 l 经过 P(1,1),倾斜角 ? ? (1)求直线 l 的参数方程;

?
6

2

(2)设直线 l 与圆 x +y =4 相交于两点 A、B,求|PA|?|PB|的值.

2

2

20.(12 分)已知函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 2 (1)当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (2)若 f ( x) ? x ? 4 的解集包含 [1, 2] ,求 a 的取值范围.

21.(12 分)在直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为 ? 点 P 满足 OP ? 2OM (1)求点 P 的轨迹方程 C2;

? x ? 2 cos? (?为 参 数 ,M 是曲线 C1 上的动点, ) ? y ? 2 ? 2 sin?

(2)以 O 为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, x 射线 ? ?

?
3

与曲线 C1、 2 交于不同于极点的 A、 C

B 两点,求|AB|。

22.(14 分) 在交通拥挤地段,为了确保交通安全,规定机动车相互之间的距离 d(米)与车速 v(千 米/小时)需遵循的关系是 d ? (1)当 d ?
1 a av 2 (其中 a(米)是车身长,a 为常量),同时规定 d ? . 2500 2

a 时,求机动车车速的变化范围; 2 1000 v ,应规定怎样的车速,使机动车每小时流量 Q 最大. a?d

(2)设机动车每小时流量 Q ?

3

2012-2013 学年度高二下期 5 月月考 高二数学理试题参考答案
一、选择题: 1、B 2、D 3、C 4、B 5、B 6、A 7、B 8、C 9、C 10、B 二、填空题: 13、 ? 1, 3,1 11、B 12、C

?

?

14、

2 2

15、3

16、 (5,7)

17.解:以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位. (Ⅰ) x ? ? cos ? , y ? ? sin ? ,由 ? ? 4cos ? 得 ? 2 ? 4? cos? .所以 x 2 ? y 2 ? 4 x . 即 x ? y ? 4 x ? 0 为圆 O1 的直角坐标方程.
2 2

同理 x ? y ? 4 y ? 0 为圆 O2 的直角坐标方程.
2 2

(Ⅱ)由

? x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0, ? x1 ? 0,? x2 ? 2 ? 解得 ? . ? ? 2 2 ?x ? y ? 4 y ? 0 ? y1 ? 0, y2 ? ?2 ? ?

0) ? 即圆 O1 ,圆 O2 交于点 (0, 和 (2, 2) .过交点的直线的直角坐标方程为 y ? ? x . 18、证明:采用分析法。

? ?x ? 1 ? ? 19、解: (1) ? ?y ?1 ? ? ?

3 t 2 (t为参数) (2)2 1 t 2 ? ?2 x ? 5, x ? 2 ? 2 ? x ? 3, 20、解: (Ⅰ)当 a ? ?3 时, f ( x ) = ?1, ? 2 x ? 5, x ? 3 ? 当 x ≤2 时,由 f ( x ) ≥3 得 ?2 x ? 5 ? 3 ,解得 x ≤1;[来源:学科网] 当 2< x <3 时, f ( x ) ≥3,无解; 当 x ≥3 时,由 f ( x ) ≥3 得 2 x ? 5 ≥3,解得 x ≥8, ∴ f ( x ) ≥3 的解集为{ x | x ≤1 或 x ≥8}; (Ⅱ) f ( x ) ≤ | x ? 4 | ? | x ? 4 | ? | x ? 2 |?| x ? a | , 当 x ∈[1,2]时, | x ? a |?| x ? 4 | ? | x ? 2 | = 4 ? x ? x ? 2 =2, ∴ ?2 ? a ? x ? 2 ? a ,有条件得 ?2 ? a ? 1 且 2 ? a ? 2 ,即 ?3 ? a ? 0 , 故满足条件的 a 的取值范围为[-3,0]. 2 2 21、解: (1) x ? ( y ? 4) ? 16 (2) AB ? 2 3 a 1 22、解: (1) 2 = 2500 av2, v=25 2 , ∴ 0<v≤25 2 ,…………6 分 1000 v 50000 2 3 a 3a (2) 当 v≤25 2 时, Q= 2 , Q 是 v 的一次函数,v=25 2 ,Q 最大为 , 1000 1 v 25000 a( ? ) 当 v>25 2 时, Q= v 25000 ≤ a ,

4

25000 ∴当 v=50 时 Q 最大为 a .………12 分

5


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