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YALE 1.1空间几何体的结构EXERCISE (三)


【作业】 1.如图,甲所示为一几何体的展开图.

(1)沿图中虚线将它们折叠起来,是哪一种几何体?试用文字描述并画出示意图. (2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为 6 cm 的正方体?请在图乙棱长为 6 cm 的 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中指出这几个几何体的名称. 答案:(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥,如图 22 甲所示.

图 22 (2)需要 3 个这样的几何体,如图 22 乙所示.分别为四棱锥:A1—CDD1C1,A1—ABCD, A1—BCC1B1.

2.如图 23, 在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB=3,AA1=4.M 为 AA1 的中点, P 是 BC 上一点, 且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的最短路线长为 29 ,设这条最短路线与 CC1 的交点为 N,求 P 点的位置.

图 23 分析: 把三棱锥展开后放在平面上, 通过列方程解应用题来求出 P 到 C 点的距离,即确定了 P 点的位置.

解:如图 24 所示,把正三棱锥展开后,设 CP=x,

图 24 根据已知可得方程 22+(3+x)2=29.解得 x=2. 所以 P 点的位置在离 C 点距离为 2 的地方. 设计感想 本节教学设计,充分体现了新课标的精神,按课程标准的要求:降低逻辑推理,通过直 观感受和操作确认来设计.在使用时,建议使用信息技术来处理图片和例题,否则会造成课时 不足的矛盾.


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