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高中数学必修一综合训练


高中数学必修一综合训练
一.选择题。 (共 10 题,每小题 5 分。10x5=50) 1.下面四个说法正确的个数是() ①集合 N 中的最小的数为 1;②若 a∈N,则-a∈N; ③ 若 a∈N,b∈N,则 a+b 的最小值为 2;④所有小的正整组成一个集合。 A.0 B. 1 C. 2 D. 3 2.已知集合 M=﹛x| y=x+1,y>1﹜,集合 N=﹛y|y=x+1,x>-1﹜。则集合 M、 N 的关系是() A.M?N B.N?M C.M=N D.N?M

3.集合 A={a2,a+1,-1} ,B={2a-1,|a-2|,3a2+4},A∩B={-1} ,则 a 的值是() A.-1 B.0 或 1 C.2
1 x

D.0
1 4

4.已知函数 f(x)=A.-1 B.5 C.-8

,F=(x,y)=x2+y2,则 F(f( ),1)等于() D.3

5.已知集合 A={x|0≤x≤4} ,B={y|0≤y≤2} ,按下面对应法则 f,不能成为 从 A 到 B 的映射的是() A.f :x→y=2x
1

B.f :x→y=x-2

C.f :x→y=

D.f :x→y=|X-2|

6 若函数 y=f(x)在 R 上为增函数,且 f(2m)>f(-m+9) ,则实数 m 的取值范 围是( ) A.(-∞,-3) B。 (0,+∞) C.(3,+∞) 7.下面说法中,错误的是() A.奇函数的图像关于原点对称 B.偶函数的图像关于y轴对称 C.若 y=f(x)为偶函数,且 x∈R,则 f(0)=0 D.若 y=f(x)为奇函数,且 x∈R,则 f(0)=0
2n+1
2

D.(-∞,-3)∪(3,+∞)

8.计算

× (2 )

1

2 +1

4 ×8 ?2

(n∈ )的结果是(
2 ?2n+6

?



A.

1

64

B.22n+5

C.2

D.( )2 +7
2

1

9.若果函数 ( f x) 在 [a,b] 上是增函数, 那么对于任意的1 , 2 ∈ [a,b] (1 ≠2 ) , 下 面结论不正确的是( ) 1 ? (2 ) A. B.(1 ? 2 )[ 1 ?2

1 ? (2 )]>0

C.f(a)<f(1 )<f(2 )<f(b)
2

D.

2 ? (1 )

2 ? 1

>0

10.设 a=㏒5 4,b=(㏒5 3) ,C=㏒4 5,则( A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c



D.b<a<c

二.填空题。 (共 5 题,每小题 5 分,5x5=25) 11.已知集合 M={x|x-2<0} ,N={x||x-1|<2} ,集合 M∩N=。 12.函数 f(x)=2 2 -3+1 零点的个数为。 13.函数 y= 32?1 ? 的值域是。
9 1

14.2(lg 2) +lg 2·lg 5+ (lg 2) ? lg2 + 13

2

2

3

9 ?3 ÷

13 7

=。
2

15.给出下面函数: ①y=x; ②y= ?2 ; ③y= 3 ; ④y=- 2 ; ⑤y=(x + 2) ; ⑥y=x+ 2 ; ⑦y=2 ;⑧y=2 3 ,其中是幂函数的是(把正确的序号都填上) 。 三.解答题。 (共 6 大题,共 75 分。 ) 16.(本题满分 12 分)设 A={x|(x+2) (x-4)>0} ,B={x|a≤x<a+3} ,全 集为 R 问 a 为何值时: (1)A∩B=?; (2)A∩B=?; (3)A∩B=B; (4) (? A)∪B= ? A

2

17.(本题满分 12 分)设0 是方程 lnx 的根,且0 ∈(k,k+1) ,求正整数 k。

18.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)=lg (1)求函数分 f(x)的定义域;

kx ?1 ?1

(k∈R,且 k>0) 。

(2)若函数 f(x)在[10,+∞)上是单调递增函数,求 k 的取值范围。

19. (本题满分 12 分)已知函数分 f(x)=㏒ (4 ? 2x)(a>0 且 a≠1).


(1)求函数 f(x)-g(x)的定义域; (2)求函数 f(x)-g(x)的值为正值的 x 的取值范围。

20.(本题满分 13 分)已知二次函数 f(x)=a 2 +bx+c。 (1)若 a>b>c,且 f(1)=0,试证明 f(x)必有两个零点;
1 (2)设1 ,2 ∈R, < ,且 f(1 )≠f(2 ) ,若方程分 f(x)= [f(1 ) 2

+f(2 ) ]有两个不等实数,试证明必有一个实根属于区间(1 ,2 ) 。

21.(本题满分 14 分)某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得到 西红柿种植成本 Q(单位:元 102 kg)与上市时间 t(单位:天)的数据如下表: 时间 t 种植成本 Q 50 150 110 108 250 150

(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市 时间 t 的变化关系:Q=at+b,Q=a 2 +bt+c,Q=a· ,Q=a·㏒ ; (2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低的上市天数及最低种植成本。

参考答案
一.选择题

①A ⑥C

②C ⑦C

③D ⑧D

④B ⑨C

⑤B ⑩D

1. 解析:N 的最小元素为 0;若 a=-1,则-a=1∈N;在③中 a+b 最小值为 0; “所 有小的正数”不确定,无法组成一个集合。 4.∵f(4)=-2,∴F【f(4) ) ,1】=F(-2,1)=( ? 2) +1=5 6.解析:函数 y=f(x)在 R 上单调递增,且分 f(2m)>f(-m+9) ,所以 2m>-m+9 即 m>3. 9.解析:f(x)为单调递增,若1 <2 ,则 f(1 )< f(2 ) ,∴(1 -2 )与【f (1 )< f(2 ) 】同号,但1 ,2 的大小不能确定的话,f(1 ) , f(2 )的大 小也不确定。 二:填空题 ?{x|-1<x<2} ? 0
1 1 1 1 2

?

3

?【0,+∞)

????
1 1 1

14:解析:原式=2 lg 2 2+2lg2·lg5+2(2-lg2)-a÷a=2lg2+1-2lg2-1=0 二.解答题 16.解 A={x|(x+2) (x-4)>0}={x|x<-2 或 x>4} (1) :当 a≥-2 且 a+3≤4 时,即-2≤x≤1 时 A∩B=? (2) :当 a<-2 或 a+3>4 时,即 a<-2 或 a>1 时 A∩B≠? (3) :当 a+3≤-2 或 a>4 时,即 a≤-5 或 a>4 时 A∩B=B ≥ ?2 (4) :∵? ={x|-2≤x≤4},由题意 B∈ ? , 解得-2≤x≤1,∴当 + 3 ≤ 4 -2≤x≤1 时, (? A)∪B= ? A。 17.设函数 f(x)=lnx+x-4,则函数 f(x)=lnx+x-4 在正数范围内是单调递增的, 故函数 f(x)=lnx+x-4 仅有一个零点。∵f(x)=lnx+x-4<0,f(2)=ln2+2-4 <0,f(3)=ln3+3-4>0,∴f(2)?f(3)<0,即 k=2。

18.解(1) :由

kx ?1 ?1

>0 及 k>0,得
1

?

1

?1

>0,即(x- ) (x-1)>0


1

①:当 0<k<1 时,x<1 或 x> ②:当 k=1 时,x∈R 且 x≠1 ③:当 k>1 时,x< 或 x>1
1

综上所述:当 0<k<1 时,函数扥定义域为*(-∞,1)∪( ,+∞) ,当 k≥1


1

时,函数定义域为(-∞, )∪(1,+∞) 。


1

(2) :∵f(x)在【10,+∞)上是单调递增的,所以
kx ?1 ?1

10 ?1 10 ?1

>0∴k> ,又 f(x)
10

1

=lg ?1 =lg(k+?1) ,故对任意的1 ,2 ,当 10≤1 <2 ,恒有 f(1 )<f(2 ) , 即 lg(k+ 又
?1 1 ?1 ?1 1 ?1

)<lg(k+

?1 2 ?1

)∴

?1 1 ?1



?1 2 ?1

。∴(k-1)?(
1 10

1

1 ?1 2 ?1

-

1

)<0



?1 1 ?1

,∴k-1<0,即 k<1.综上所述:k∈( ,1)

19: 解 (1) 由题意可得 ( f x) -g (x) =㏒ (x + 1)-㏒ (4 ? 2x), 由 得-1<x<2.∴函数分 f(x)-g(x)的定义域为(-1,2)

解 4 ? 2x>0

+ 1>0

(2) : 由( f x) -( g x) >0 得 ( f x) >( g x) , 即㏒ (x + 1)>㏒ (4 ? 2x)①当 a>1 时,由①可知 x+1>4-2x,解得 x>1,又-1<x<2,∴1<x<2;当 0<x<1 时, 由①得 x+1<4-2x,解得 x<1,又-1<x<2,∴-1<x<1 综上所述:当 a>1 时,x∈(1,2) ;当 0<x<1 时,x∈(-1,1). 20. 解 (1) : ∵( f 1) =0, ∴a+b+c=0 又 a>b>c, ∴a>0, c<0 即 ac<0,又?= 2 -4ac ≥-4ac>0,∴方程必有两个不等的实数根,∴f(x)必有两个零点 (2) : 令g (x) =( f x) - 【( f 1 ) +( f 2 ) 】 , 则g (1 ) =( f 1 ) - 【( f 1 ) +( f 2 ) 】 =【( f 1 )
2 2 2 1 1 1

-f(2 ) 】 ,g(2 )= f(2 )- 【f(1 )+ f(2 ) 】= 【f(2 )-f(1 ) 】.
2 2

1

1

∵g(1 )?g(2 )=- 2【f(1 )-f(2 ) 】 ,且 f(1 )≠f(2 ) ,∴g(1 )?g (2 )<0.∴g(x)=0 在(1 ,2 )内必有一实根。 即方程 f(x)= 【f(1 )+ f(2 ) 】必有一实根属于区间(1 ,2 ) 。
2 1

1

2

20.解: (1) :由提供的数据知道,描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关 系的函数不可能是常函数,从而用函数 Q=at+b,Q=a? ,Q=a? ㏒ 中的任意一个 进行描述时都应有 a≠0,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格所提供 的数据不吻合.所以选取二次函数 Q=a 2 +bt+c 进行描述.以表格所提供的三组数
200 150 = 2500a + 50b + c 3 据分别带入 Q=a 2 +bt+c,得 108 = 12100a + 110b + c,解得 = ? ,所以 2 150 = 62500a + 250b + c 425

=

1

=

描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的函数为 Q= (2) :当 t=—
425 2

1

200
1

2 ? +
2
3

2 3

425 2



2 1 =150 天时,西红柿种植成本最低为 Q=200 ? 150 ? 2 ? 150 + 2× 200

?2

3

=100(元 102 kg)


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