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高中数学必修一综合训练


高中数学必修一综合训练
一.选择题。 (共 10 题,每小题 5 分。10x5=50) 1.下面四个说法正确的个数是( ) ①集合 N 中的最小的数为 1; ②若 a∈N,则-a ∈ N; ③ 若 a∈N,b∈N,则 a+b 的最小值为 2;④所有小的正整组成一个集合。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.已知集合 M=﹛x| y=x+1,y>1﹜,集合 N=﹛

y|y=x+1,x>-1﹜。则集合 M、 N 的关系是( ) A.M? N B.N? M C.M=N D.N ?M )

3. 集合 A= {a2,a+1,-1} , B= {2a-1,|a-2|,3a2+4} ,A∩B= {-1} , 则 a 的值是 ( A.-1 B.0 或 1
1 x

C.2

D.0
1 4

4.已知函数 f(x)=A.-1 B.5

,F=(x,y)=x2+y2,则 F(f( ),1)等于( D.3



C.-8

5.已知集合 A={x|0≤x≤4} ,B={y|0≤y≤2} ,按下面对应法则 f,不能成为 从 A 到 B 的映射的是( A.f :x→y= x
2 1

) D. f :x→y=|X-2|

B. f :x→y=x-2 C. f :x→y=

6 若函数 y=f(x)在 R 上为增函数,且 f( 2m)>f(-m+9) ,则实数 m 的取值范 围是( ) A.(- ∞,-3) B。 (0,+∞) C.(3,+∞) 7.下面说法中,错误的是( ) A.奇函数的图像关于原点对称 B.偶函数的图像关于y轴对称 C.若 y= f(x)为偶函数,且 x∈R ,则 f(0)=0 D.若 y= f(x)为奇函数,且 x∈R ,则 f(0)=0
2 n+1
1 2 ? 2 4 ×8 2

D.(-∞,-3)∪(3,+∞)

×( )

2 +1

8.计算

(n∈ )的结果是(
2 ?2n+6

?



A.

1

64

B.22n+5

C.2

D.( )2 +7
2

1

9.若果函数 ( f x) 在 [a,b] 上是增函数, 那么对于任意的 1 , 2 ∈ [a,b] ( 1≠ 2 ) , 下 面结论不正确的是( A.
1 ? ( 2 )



1 ?2

B.( 1 ? 2 )[ 1 ? (2 )]>0

C.f(a)<f(1 )<f(2 )<f(b)
2

D.

2 ? (1 )

2 ? 1

>0

10.设 a=㏒5 4,b=(㏒5 3) ,C=㏒4 5,则( A.a<c<b B.b <c<a C.a <b<c



D.b<a<c

二.填空题。 (共 5 题,每小题 5 分,5x5=25) 11.已知集合 M= {x|x-2<0} , N= {x||x-1|<2} , 集合 M∩N= 12.函数 f(x)=2 2 -3+1 零点的个数为 13.函数 y= 32 ?1 ? 的值域是
9 2 2 1



。 。
3

14.2(lg 2 ) +lg 2 ·lg 5+ (lg 2) ? lg2 + 13

9 ?3 ÷

13 7

=


2 2

15.给出下面函数: ①y=x; ②y= ?2 ; ③y= 3 ; ④y=- 2 ; ⑤y= (x + 2) ; ⑥y=x+ 2 ; ⑦y=2 ; ⑧y=2 3 ,其中是幂函数的是 三.解答题。 (共 6 大题,共 75 分。 ) 16.(本题满分 12 分)设 A={x|(x+2) (x-4)>0} ,B={x|a≤x<a+3} ,全 集为 R 问 a 为何值时: (1)A∩B=?; (2)A∩B=?; (3)A∩B=B; (4) (? A)∪B= ? A (把正确的序号都填上) 。

17.(本题满分 12 分)设 0 是方程 lnx 的根,且 0 ∈(k,k+1) ,求正整数 k。

18. (本题满分 12 分)已知函数 f(x)=lg (1)求函数分 f(x)的定义域;

kx ?1 ?1

(k∈R,且 k>0) 。

(2)若函数 f(x)在[10,+∞)上是单调递增函数,求 k 的取值范围。

19. (本题满分 12 分)已知函数分 f(x)=㏒ (4 ? 2x)(a>0 且 a≠1).


(1)求函数 f(x)-g(x)的定义域; (2)求函数 f(x)-g(x)的值为正值的 x 的取值范围。

20. (本题满分 13 分)已知二次函数 f(x)=a 2 +bx+c。 (1)若 a>b>c,且 f(1)=0,试证明 f(x)必有两个零点; (2)设1 ,2 ∈R, < ,且 f( 1)≠f( 2 ) ,若方程分 f(x)= [f( 1)
2 1

+f( 2 ) ]有两个不等实数,试证明必有一个实根属于区间(1 ,2 ) 。

21. (本题满分 14 分)某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得 到西红柿种植成本 Q (单位:元 102 kg)与上市时间 t (单位:天)的数据如下 表: 时间 t 种植成本 Q 50 150 110 108 250 150

(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市 时间 t 的变化关系:Q=at+b,Q=a 2 +bt+c,Q=a· ,Q=a·㏒ ; (2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低的上市天数及最低种植成本。

参考答案
一.选择题

①A ⑥C

②C ⑦C

③D ⑧D

④B ⑨C

⑤B ⑩D

1. 解析:N 的最小元素为 0;若 a=-1,则-a=1∈N;在③中 a+b 最小值为 0; “所 有小的正数”不确定,无法组成一个集合。 4.∵f( )=-2,∴F【f( ) ) ,1】=F(-2,1)=( ? 2) +1=5
4 4 1 1 2

6.解析:函数 y=f(x)在 R 上单调递增,且分 f(2m)>f(-m+9) ,所以 2m>-m+9 即 m>3. 9.解析:f(x)为单调递增,若 1< 2 ,则 f( 1)< f( 2 ) ,∴( 1- 2 )与【f ( 1)< f( 2 ) 】同号,但 1, 2 的大小不能确定的话,f( 1) , f( 2 )的大 小也不确定。 二:填空题 ? {x|-1<x<2} ? 0
1 1

? ?

3 ???
1 1

? 【0,+∞)

14:解析:原式=2 lg 2 2+2 lg2·lg5+2 (2-lg2)-a÷a=2 lg2+1-2 lg2-1=0 二.解答题 16.解 A={x|(x+2) (x -4)> 0}={x|x<-2 或 x>4} (1) :当 a≥-2 且 a+3≤4 时,即-2≤x≤1 时 A∩B=? (2) :当 a<-2 或 a+3>4 时,即 a<-2 或 a>1 时 A∩B≠? (3) :当 a+3≤-2 或 a>4 时,即 a≤-5 或 a>4 时 A∩B=B ≥ ?2 (4) :∵? ={x|-2≤x≤4},由题意 B∈ ? , 解得-2≤x≤1,∴当 + 3 ≤ 4 -2≤x≤1 时, (? A)∪B= ? A。 17.设函数 f(x)=lnx+x-4,则函数 f(x)=lnx+x-4 在正数范围内是单调递增的, 故函数 f(x)=lnx+x-4 仅有一个零点。∵f(x)=lnx+x-4<0,f(2)=ln2+2-4 <0,f(3)=ln3+3-4>0,∴f(2)? f(3)<0,即 k=2。

1

18.解(1) :由

kx ?1 ?1

>0 及 k>0,得
1

?

1

?1

>0,即(x- ) (x-1)>0


1

①:当 0<k<1 时,x<1 或 x> ②:当 k=1 时,x∈R 且 x≠1 ③:当 k>1 时,x< 或 x>1
1

综上所述:当 0<k<1 时,函数扥定义域为*(-∞,1)∪( ,+∞) ,当 k≥1


1

时,函数定义域为(-∞, )∪(1,+∞) 。


1

(2) :∵f(x)在【10,+∞)上是单调递增的,所以 =lg
kx ?1 ?1

10 ?1 10 ? 1

>0∴k> ,又 f(x)
10

1

=lg(k+
?1 1 ?1

?1 ?1

) ,故对任意的 1, 2 ,当 10≤ 1< 2 ,恒有 f( 1)<f( 2 ) ,
?1 2 ?1

即 lg(k+ 又
?1 1 ?1

)< lg(k+

)∴

?1

1 ?1



?1 2 ?1

。∴(k-1)?(
1 10

1

1 ?1 2 ?1

-

1

)<0



?1

1 ?1

,∴k-1<0,即 k<1.综上所述:k∈( ,1)

19: 解 (1) 由题意可得 ( f x) -g (x) =㏒ (x + 1) -㏒ (4 ? 2x), 由 得-1<x<2.∴函数分 f(x)-g(x)的定义域为(-1,2)

解 4 ? 2x>0

+ 1>0

(2) : 由( f x) -( g x) >0 得 ( f x) >( g x) , 即 ㏒ (x + 1)>㏒ (4 ? 2x)①当 a>1 时,由①可知 x+1>4-2x,解得 x>1,又-1<x<2,∴1<x<2;当 0<x<1 时, 由①得 x+1<4-2x,解得 x<1,又-1<x<2,∴-1<x<1 综上所述:当 a>1 时,x∈(1,2) ;当 0<x<1 时,x∈(-1,1). 20. 解 (1) : ∵( f 1) =0, ∴a+b+c=0 又 a>b>c , ∴a>0, c<0 即 ac<0,又 ?=2 -4ac ≥-4ac>0,∴方程必有两个不等的实数根,∴f(x)必有两个零点 (2) : 令g (x) =( f x) - 【( f 1) +( f 2 ) 】 , 则g ( 1) =( f 1) - 【( f 1) +( f 2 ) 】 =【( f 1)
2 2 2 1 1 1

-f( 2 ) 】 ,g( 2 )= f( 2 )1

1 2

【f( 1)+ f( 2 ) 】= 【f( 2 )-f( 1) 】.
2
2

1

∵g( 1)? g( 2 )=- 2【f( 1)-f( 2 ) 】 ,且 f( 1)≠f( 2 ) ,∴g( 1)? g ( 2 )<0.∴g(x)=0 在( 1, 2 )内必有一实根。 即方程 f(x)= 【f( 1)+ f( 2 ) 】必有一实根属于区间( 1, 2 ) 。
2 1

20.解: (1) :由提供的数据知道,描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关 系的函数不可能是常函数,从而用函数 Q=at+b,Q=a ? ,Q=a? ㏒ 中的任意一个 进行描述时都应有 a≠0,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格所提供 的数据不吻合.所以选取二次函数 Q=a 2 +bt+c 进行描述.以表格所提供的三组数
200 150 = 2500a + 50b + c 3 据分别带入 Q=a 2 +bt+c,得 108 = 12100a + 110b + c,解得 = ? ,所以 2 150 = 62500a + 250b + c 425

=

1

=
2

描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的函数为 Q= (2) :当 t=—
425 2

1 200
1

? +
2
3

2 3

425 2



2 1 =150 天时,西红柿种植成本最低为 Q= 200 ? 150 ? 2 ? 150 + 2× 200

?2

3

=100(元 102 kg)


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