当前位置:首页 >> 数学 >>

必修2红对勾第一章 单元评估题(二)


第一章

单元评估题(二) 满分:150分

时限:120分钟
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.下列图形中为圆柱体的是( )

答案:C 2.两个圆台中较小的两个底面重合,此几何体的正视图形状为( A.一个等腰梯形 B.两个等腰梯形(一底重合) C.一个圆形与等腰梯形 D.圆形 答案:B 3.(

2010· 北京高考,理)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的 正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示,则该几何体的俯视图为( ) )

图1 解析:由几何体的正视图、侧视图,结合题意,可知选 C 答案:C 4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为 4, 则此正方形的面积为( A.16 C.16 或 64 ) B.64 D.以上都不对

解析:正方形的边长为 4 或 8. 答案:C 5.两个球的体积之和是 12π,大圆周长之和是 6π,这两球的半径之差 为( ) A.1 C.3 B.2 3 D. 2

解析:设两球半径分别为 r、R,由题意可得 R3+r3=9,r+R=3,所 以 r=1,R=2. 答案:A 6.某同学过生日时,父母为他定制的生日蛋糕如图 2 所示,它的正视

图应该是(

)

图2

解析:由三视图的作图规则可得. 答案:B 7.正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心)的底 面积为 Q,侧面积为 S,则它的体积为( 1 A. Q S 3 1 C. S?S2-Q2? 2 )

1 B. Q?S2-Q2? 2 1 D. Q?S2-Q2? 6

解析:设底面边长为 a, 斜高为 h′,其高为 h, 1 则 a2=Q, S=4× a· h′ 2 ∴a= Q,h′= 1 1 ∴V= · Q· h= Q 3 3 答案:D 8.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯 视图为一个半径为 1 的圆及其圆心,那么这个几何体的体积为( ) S , 2 Q a2 Q h′ - = 4 3
2

S2 Q 1 - = . Q?S2-Q2?. 4Q 4 6

A.

3 π 3

2 3 B. π 3 π D. 3

C. 3π 答案:A

9.正六棱柱的底面边长为 2,最长的一条对角线长为 2 5,则它的表 面积为( ) B.12( 3+2) D.3( 3+8) 3 ×22+6×2×2=12 3+24=12( 3+2) 4

A.4(3 3+4) C.12(2 3+1) 解析:如图 3 所示,S=12×

图3 答案:B 10.已知一个圆台上底面直径为 10 cm,下底面直径为 20 cm,母线长 为上下底面直径和的一半,则此圆台体积为( A.55π cm3 125 C. π cm3 3 答案:B 11.(2009· 辽宁高考)正六棱锥 P——ABCDEF 中,G 为 PB 的中点,则 175 B. π cm3 3 D.50π cm3 )

三棱锥 D—GAC 与三棱锥 P—GAC 体积之比为( A.1∶1 C.2∶1 解析:∵G 为 PB 中点, ∴VP—GAC=VP—ABC—VG—ABC= 2VG—ABC—VG—ABC=VG-ABC 又多边形 ABCDEF 是正六边形, 1 ∴S△ABC= S△ACD. 2 VD—GAC=VG—ACD=2VG—ABC ∴VD—GAC∶VP—GAC=2∶1. 答案:C B.1∶2 D.3∶2

)

12.木星的体积约是地球体积的 240 30倍,则它的表面积约是地球表 面积的( ) B.60 30倍 D.120 30倍

A.60 倍 C.120 倍 答案:C

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.如图 4 是一个 Rt△ABC,将其绕斜边 AB 旋转一周,所形成的几 何体的表面积为__________,体积为__________.

图4 84 48 答案: πcm2, π cm3 5 5 14.(2010· 福建高考,理)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如 图 5 所示,则其表面积等于________.

图5 解析:根据题意可知,该棱柱的底面边长为 2,高为 1,侧棱和底面垂 直,故其表面积为 S= 答案:6+2 3 15.设矩形边长分别为 a,b(a>b),将其按两种方式卷成高为 a 或 b 的 圆柱筒,以其为侧面的圆柱的体积分别为 Va 和 Vb,则 Va________Vb. 答案:< 16.已知一个长方体水箱,长方体长为 10 cm,宽为 8 cm,高为 8 cm, 水面高度为 6 cm,现放入一个半径为 4 cm 的实心球,球全没入水中,问 水箱中的水是否溢出?________. 答案:水溢出 三、解答题(共 70 分) 17.(本小题 10 分)根据三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图: (1)三视图甲;(2)三视图乙. 3 ×22×2+2×1×3=6+2 3. 4

图6 解:(1)由俯视图和其他两个视图可以看出,这个物体由一个圆柱和一 个正四棱柱组合而成,圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切, 它的草图如图 7 甲.

图7 (2)由三视图知,该物体下半部分是一个长方体,上半部分的表面是两 个等腰梯形和两个等腰三角形,它的实物草图如图 7 乙. 18.(本小题 12 分)一个几何体共有六个侧面,上下底面都是正六边形, 六个侧面都是全等的等腰梯形,等腰梯形的上底长为 9 cm,下底长为 15 cm,腰长为 5 cm,求该几何体的全面积. 解:该几何体的全面积为上、下底面面积与 6 个侧面面积的和. 上、下底面面积和为 6× 又等腰梯形的高为 3 ×(92+152)=459 3. 4

15-9 2 52-? ? =4, 2

1 侧面面积为 6× ×(9+15)×4=288 2 所以该几何体全面积为(459 3+288) cm2. 19.(本小题 12 分)已知一个圆柱,内有一个四棱柱,四棱柱底面为正 方形,且圆柱母线长等于底面直径长的 2 倍,若此四棱柱体积为 V,求此 圆柱体积. 解:由题意知:若设底面半径为 r,则 l=4r. ∵四棱柱底面为正方形,∴a2+a2=4r2, ∴a2=2r2. ∴V 棱柱=Sh=a2· l=2r2· 4r=8r3=V, V ∴r3= .① 8 ∴V 圆柱=Sh=πr2· l=πr2· 4r=4πr3.② V π 把①代入②得 V 圆柱=4π× = V. 8 2 20.(本小题 12 分)如图 8 所示是一个扇形,要从上面剪下一个小扇形, 再用剩余部分围成一个圆台,把圆台的表面积表示成 x 的函数.

图8 解:设圆台上底半径为 r1,下底半径为 r2. 由已知条件得:

π x·=2πr1, 3 x ∴r1= . 6 π 30·=2πr2,∴r2=5, 3 圆台母线长为 l=30-x.
2 2 ∴S 表面积=π(r1 +r2 )+πr1· l+πr2· l

x2 x =π( +25)+π·· (30-x)+π×5(30-x) 36 6 5π =- x2+175π. 36 5π 即圆台表面积与 x 的函数关系为 S=- x2+175π. 36 21.(本小题 12 分)一个圆锥底面半径为 R,高为 3R,求此圆锥的内 接正四棱柱表面积的最大值. 解:如图 9 所示,△SAB 为圆锥的一个轴截面,且该轴截面经过正四 棱柱 CF 的对角面,DF 为棱柱的底面对角线.要求棱柱的表面积,只要求 出底面正方形边长及棱柱的高即可,而两者都是变量,但存在一定的等量 关系,本题的解题关键也就是找出它们的等量关系.

图9 设正四棱柱高为 h,底面正方形边长为 a,

则 DE=

2 a. 2

DE SE ∵△SDE∽△SAO,∴AO=SO. ∵AO=R,SO= 3R, 2 a 3R-h 2 6 ∴ R = .∴h= 3R- a. 2 3R ∴S 表=2a2+4ah=2a2+4a( 3R- 整理得 3R 2 6R2 S 表=(2-2 6)(a- )+ (0<a< 3R). 6- 1 6-1 ∵2-2 6<0, 3R < 3R, 6- 1 6 a). 2

3R 6R2 ∴当 a= 时,S 表有最大值 . 6- 1 6-1 6? 6+1? 2 6 R2 即圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值为 ,即 R. 5 6-1 22.(本小题 12 分)如图 10,在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E、F、G 分别为 AB、BC、BB1 的中点.

图 10

(1)求三棱锥 G-BEF 的体积; (2)若以 B 为顶点,求此三棱锥的高. 1 1 解:(1)因为 S△BEF= BE· BF= ×2×2=2,BG=2,所以三棱锥 G- 2 2 1 4 BEF 的体积=V= ×2×2= ; 3 3 (2)若以 B 为顶点, 则底面为正三角形 GEF, 其边长为 EF= BE2+BF2 =2 2,所以 S△GEF= 3 ×(2 2)2=2 3.又因为三棱锥 B-GEF 和三棱锥 G 4 2 3 = . 1 3 ×2 3 3 4 3

-BEF 的体积相等,所以当以 B 为顶点时,三棱锥的高 h=


相关文章:
必修2红对勾第一章 单元评估题(二)
第一章 单元评估题(二) 满分:150分 时限:120分钟一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.下列图形中为圆柱体的是( ) 答案:C 2.两个圆台中较小的两个...
必修2红对勾第一章 单元评估题(一)
必修2红对勾第一章 单元评估题(一)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 必修2红对勾第一章 单元评估题(一)_数学_高中教育_教育专区。...
高一数学必修2第一章单元测试题(二)
高一数学必修2第一章单元测试题(二)_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 2 第一章单元测试题命题人:刘学宝 1.如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是...
人教版数学必修二第一章 单元质量评估2
人教版数学必修二第一章 单元质量评估2_数学_高中教育_教育专区。第一章 单元质量评估(一) 满分:150 分 答题表 6 7 8 9 10 11 12 限时:120 分钟 题号 ...
必修2红对勾第二章 单元评估题(二)
第二章 单元评估题(二) 满分:150分 时限:120分钟一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.在空间中,下列命题不正确的是( ) A.若两个平面有一个公共点,...
必修2红对勾第二章 单元评估题(一)
必修2红对勾第二单元评估题(一)_数学_高中教育_教育专区。第单元评估题(一) 满分:150分 时限:120分钟一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.“...
高一数学必修2第一章单元测试题(二)
高一数学必修2第一章单元测试题(二)_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 2 第一章单元测试题命题人:刘学宝 1.如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是...
红对勾必修一第二章单元评估(二)
红对勾必修一第章单元评估(二)_高一政史地_政史地_高中教育_教育专区。二章 单元评估(二) 总分:100 分 限时: 45 分钟 一、选择题(60 分) (2010 年...
化学必修二第一章单元评估A卷
化学必修期中测试评估 化学必修一第章单元评... 化学必修二有机测试题 化学...【化学】鲁科版必修2同步... 8页 免费 【红对勾】2014版人教化... 暂无评价...
高二数学必修2第一章测试题
高二数学必修2第一章测试题_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 2 第一章测试...8 ? ? (M 3 ) 3 3 2 3 ? ? 如果按方案二,仓库的高变成 8M , 2 ...
更多相关标签:
红对勾化学必修一答案 | 红对勾数学必修1答案 | 红对勾英语必修一答案 | 红对勾语文必修二答案 | 语文红对勾必修2答案 | 红对勾数学必修4答案 | 红对勾物理必修一答案 | 数学红对勾必修二答案 |