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函数的概念课件.ppt上课


1

知识点回顾
大家还记得,初中数学函数的定义吗? 在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给 定了一个x值,相应的就确定唯一一个y值,那 么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因 变量 初中阶段我们都学过那些函数呢? 一次函数:y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 二次函数:y=ax? +bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 反比例函数:y

=k/x(k为常数且k≠0)

2

思 考 题
y=1是函数吗?

x y ? x 与 y ? 是同一个函数吗? x

2

3

做 一 做
问题1、学校去市场采购教学用布,知某种布的价 格为5元/米,设学校购买这种布x米,付款额 为y元,请大家完成下表:
1 y(元) 2.5 5
X(米)

0.5

1.5 2 2.5 3 7.5 10 12.5 15

4 …… 20 ……

问题2、已知一次函数 y ? 2 x ? 1 ,请填写下表:
x y …… …… -2 -1 0 1 2 3

-5

-3

-1

1

3

5

…… ……

4

探 究
对于问题1中所得的表格:
X(米) y(元) 0.5 0.5 2.5 1 5 1.5 7.5 2 10 2.5 12.5 3 15 4 20 …… ……

1

1.5

2

2.5

3

4

2.5

5

7.5

10

12.5

15

20

对于问题2中所得的表格:
x y
-2

能否从集合 的角度来形 容这两种对 应关系呢?
2 3 …… ……

…… ……
-1 0

-2

-1

0

1

-5
1

-3
2

-1
3

1

3

5

-5

-3

-1

1

3

5

5

探 究
实际上,0.5,1,1.5,2,2.5,3,4可组成一个 数集{0.5,1,1.5,2,2.5,3,4},记之为A; 2.5,5,7.5,10,12.5,15,20也可组成一个数 集 {0.5,1,1.5,2,2.5,3,4},记之为B;

这样,下列对应关系
0.5 1 1.5 2 2.5 3 4

2.5

5

7.5

10

12.5

15

20

也就是数集A与数集之间B的一种对应关系
6

探 究
把-2,-1,0,1,2,3组成的数集

{-2,-1,0,1,2,3}记为C;
把-5,-3,-1,1,3,5组成的数集

{-5,-3,-1,1,3,5} 记为D;
这样,对应关系
-2

-1

0

1

2

3

-5

-3

-1

1

3

5

也就是数集C与数集之间D的一种对应关系
7

下面请看视频:
发射炮弹 标清.flv 核炮弹发射情景 标清.flv 高炮发射炮弹了比较震撼 标清.flv

8

实例导入:
实例1:一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮 弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间 t(单位:s)变化的规律是 h h=130t-5t2
(*)

845

26s

t

这里,炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}, 炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B ={h|0≤h≤845}. 从问题的实际意义可知,对于数集A中的任意一个时间t, 按照对应关系(*),在数集B中都有唯一的高度h和它对应。
9

问题(4):以上三个例子的共同特点是什么? 归纳以上三个实例,我们看到,三个实例中

变量之间的关系都可描述为:对于数集A 中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集 B中都有唯一确定的y和它对应.那么,其中x, y,f 分别代表什么呢?

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一、函数的概念:
在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取 值范围为数集D,如果对于集合D中的任意一个数x , 按照某个对应法则f,y中都有唯一确定的值f(x)和它 对应,把y叫做x的函数,记作y=f(x)
X ?自变量, x的取值范围数集D ? 函数的定义域;
? f(x),即y ? 函数值,函数值的集合 函数的值域。

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动 脑思考

探索新 知

y ? f ( x), x ? D
函数 对应法则 自变量

定义域

函数两 个要素
函数值[当x=x0时,函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)] 值域[函数值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]

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二、函数的三要素:
(1)函数的三要素为:定义域,值域,对应关系. 符号表示为: f:A→B,A为定义域,B为值域,f为对应关系. (2)函数y=f(x)的内涵:当自变量为x时,经过f的作用对应 的函数值f(x)为即y.

函数就象一个加工厂

y ? f ( x) ? ? x 1 y ? f ( x) ? x y ? f (x ) ? x ?1
13

典 例 导 悟 类型一

函数的概念

[例 1] 下列对应是不是从 A 到 B 的函数? (1)A=R, B={x∈R|x>0}, f:x→y= |x|; (2)A=B= N,f:x→y= |x- 3|; (3)A={x∈ R|x>0},B= R,f:x→y=± x;

14

变式体验 1 f(x)的图象的是(

下列图象可以作为函数 y = )

15

小结:
1. 判断两个变量是否有函数关系: (1)定义域和对应法则是否给出 (2)根据给出的对应法则,自变量x在其定义域 中的每个值,是否都能确定唯一的函数值y 2.f(x)只是一种函数记号,也可以记作g(x),h(x) 3. 对应法则可以是式子也可以是图象或表格.

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三、求函数的定义域
如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域, 那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实 数的集合。

如何求函数的定义域?

17

求函数的定义域依据: 1.若f(x)是整式,则x ∈ R f(x) 2.对于式子 ,应使g(x)≠ 0 g(x) 3.对于式子 f(x),应使f(x)≥ 0 4.对于式子3 f(x),应使f(x)∈ R 5.对于式子[f(x)] ,应使f(x)≠ 0
18



巩固知识
例1 求下列函数的定义域:

典型例题

1 (1) f ? x ? ? ; x ?1

(2) f ? x ? ? 1 ? 2x .

分析

如果函数的对应法则是用代数式表示的,那么函数

的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合.
x ? 1 ? 0 ,得 x ? (1) 由 1? ? ?1 . 因此函数的定义域为 ? ??, .
(2)由 1 ? 2 x ? 0 ,得 x ?

1 2



因此函数的定义域为 ?x | x ? ?1? , 用区间表示为 ? ??, ?1? ? ? ?1, ?? ? .
19

?

? 2?

巩固知识

典型例题

2x ? 1 例2 设 f ? x ? ? ,求 f ? 0 ? , f ? 2 ? , f ? ?5? , f ? b ? . 3
分析 本题是求自变量x=x0时对应的函数值,方法是将x0代入 到函数表达式中求值.
2 ? 0 ?1 f ? 0? ? ? 3
f ? ?5 ? ? 2 ? ? ?5 ? ? 1 3 ?



1 ? 3



11 ? 3

2b 1 ? 2 ? b ?1 , f ?b? ? ? 3 3
3

2 ? 2 ?1 f ? 2? ? ? 3

1





20

练习
1 已知函数f (x ) ? x ? 3 ? , x ?2 (1)求函数的定义域 (2)求f ( ?3), f (1)的值 (3)当a ? 0时,求f (a ))的值.

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四、两个函数相等
当两个函数的定义域和对应法则一旦确定,函数的值域也 就随之确定了。当定义域和对应法则两要素完全一致我 们就称这两个函数相等。 只要有一个要素不同,就称是两个不同的函数。

22

巩固知识

典型例题

例 3 指出下列各函数中,哪个与函数 y ? x 是同一个函数:
x2 (1) y ? ; x

(2) y ? x2 ;

(3) s ? t .

分析

定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
.

x22 ? x, x …0, 解( ( 3)尽管表示两个函数的字母不同, {x | x ? 0} , yy ?? x ? x ?? 解 ( 1 )函数 的定义域为 2 )函数 ? x,x x ? 0. x ?-

但是定义域与对应法则都相同, 函数 y ? x 的定义域为 R. 这个函数与 R. y ? x 的定义域相同,都是 所以它们是同一个函数. 但是它们的对应法则不同,因此不是同一个函数; 它们的定义域不同,因此不是同一个函数.
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思 考 题
y=1是函数吗?

x y ? x 与 y ? 是同一个函数吗? x

2

24

小结: 1、函数的概念 2、函数的三要素 3、 求函数定义域的方法 4、 两个函数相等二要素

25

练习1:求下列函数的定义域

(1) f ( x) ? 1 ? x ? x ? 3 ?1
(2)f (x ) ? (x ?1) ? x
0

26

练习2
2、 下列说法中,不正确的是( B )
A、函数值域中的每一个数都有定义域中的 一个数与之对应 B、函数的定义域和值域一定是无限集合

C、定义域和对应关系确定后,函数值域也 就确定 D、若函数的定义域只有一个元素,则值域 也只有一个元素
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练习3、下列4组函数中,表示同一函数 的一组是(C )

A. y ? x ? 1与y ? ( x ? 1) x ?1 B. y ? x ? 1与y ? x ? 1 2 2x ? 4 C. y ? 2与y ? 2 x ?2 0 D. y ? 1与y ? x

2

28

应用知识

强化练习

教材练习3.1.1
1.求下列函数的定义域: 2 (1) f ? x ? ? ; (2) f ? x ? ? x2 ? 6x ? 5 . x?4 2.已知 f ? x ? ? 3x ? 2 ,求 f ? 0 ? , f ?1? , f ? a ? . 3.判定下列各组函数是否为同一个函数:
2 x ?1 3 (1) f ( x) ? x , f ( x) ? x ; (2) f ( x) ? x ? 1 , f ( x ) ? . x ?1

3

29

作业

课本P41习题

练习册P45A组题

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