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数学必修3第三章概率单元综合测试题


数学必修 3 第三章概率单元综合测试题(A 组) (时间 120 分钟,分值 150 分) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1、下列说法正确的是( ) A.任何事件的概率总是在 (0,1) 之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 2、掷一枚骰子一次,掷得奇数点的概率是( ) A.

1 6

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 4

3、某产品分甲、 乙、 丙三级, 其中乙、 丙两级均属次品。 若生产中出现乙级品的概率为 0.03 , 丙级品的概率为 0.01 ,则对成品抽查一件抽得正品的概率是( ) A. 0.99 B. 0.98 C. 0.97 D. 0.96 4、从甲、乙、丙、丁 4 人中选 3 人当代表,则甲被选中的概率是( ) A.

1 4

B.

1 2

C.

1 3

D.

3 4

5、同时掷 3 枚相同的硬币,那么互为对立事件的是( ) A.至少有 1 枚正面和最多有 1 枚正面 B.最多有 1 枚正面和恰有 2 枚正面 C.至多有 1 枚正面和至少有 2 枚正面 D.至少有 2 枚正面和恰有 1 枚正面 6、甲、乙两人随意入住两间空房间,则甲、乙两人各住一间房的概率是( A.



1 3

B.

1 4

C.

1 2

D.

2 3

7、从 5 件正品、1 件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次 品的概率是( ) A. 1 B.

1 2 1 4

C.

1 3 1 3

D.

2 3


8、同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是( A.

1 2
2

B.

C.

D.

1 8


9、方程 x ? x ? n ? 0(n ? (0,1) 有实根的概率是( A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

3 4

10、袋子中共有 6 个颜色外完全相同的乒乓球,其中有 1 个为红色球,2 个为白色球,3 个 为绿色球,今从中任取出两球,两球颜色为一白一绿的概率等于( ) A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5


11、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6, ) , 骰子朝上的面的点数分别为 x , y ,则 log( 2 x ) y ? 1 的概率为(

A.

1 6

B.

5 36

C.

1 12

D.

1 2

12、在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C ,现作 一矩形,邻边分别等于 AC, CB 的长, 则矩形的面积大于 20cm 的概率为( A.
2

) D.

1 6

B.

1 3

C.

2 3

4 5

二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13、口袋内装有一些大小、形状相同的红球,白球和黑球,从中摸出 1 个球,摸出红球的概 率为 0.42 ,摸出白球的概率为 0.28 若红球有 21 个,则黑球有个。 14、两个口袋中各装有编号为 1,2,3,4,5 的 5 个小球,分别从中每个袋子中摸出一个 小球,所得两球编号之和小于 5 的概率为; 15、有 A,B,C 三台机床,一个工人一分钟内可照看其中任意两台,在一分钟内 A 未被照看的 概率是。 16、从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五个点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的 距离为

2 的概率是。 2

三、解答题: (共 74 分) 17、(12 分)某路公共汽车 8 分钟一班准时到达某车站,求某人在该车站等车时间小于 3 分钟的概率(假定车到来后每人都能上) 。 18、(12 分)某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采用分层抽样的方法从这些 学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查。 (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目; (2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析。 ①列出所有可能的抽取结果; ②求抽取的 2 所学校均为小学的概率。 19、(12 分)射手张强在一次射击中射中 10 环,9 环,8 环,7 环,7 环以下的概率分别是

0.24,0.28,0.19,0.16,0.13 。计算这个射手在一次射击中:
(1)射中 10 环或 9 环的概率; (2)至少射中 7 环的概率; (3)射中环数小于 8 环的概率。

20、(12 分)假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了了解它们 的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试,结果统计如下: (1)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率; (2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了 200 小时,试估计该产品是甲品牌的概率。 甲品牌
频数 频数

乙品牌

40 30 25 20 10 5 100 150 200 250 300 350 寿命/小时 00 0 100 150 200 250 300 350 寿命/小时 40 30 25 20 15 10

21、同时抛掷两枚相同的骰子(每个上面分别刻有 1~6 的点数) ,抛掷后,以向上一面的点 数为准,则出现两个点数之和为 6 点、 7 点、 8 点的概率分别是多少? 22、(14 分)设有关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 。若 a 是从区间 [0,3] 内任取的
2 2

一个数, b 是从区间 [0,2] 内任取的一个数,求上述方程有实数解的概率。


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