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江苏省苏州市第五中学2014-2015学年高一上学期数学复习试题二


高一数学期末复习卷二
一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相应 答题线上. ) 1.已知全集 U ? ? 1,2,3,4,5?,且 A ? ?2,3,4? , B ? ? 1,2?,则 A ? CU B 等于 __ . 2.求值: sin

3.扇形 OAB 的面积是 1cm2,半径是 1cm

,则它的中心角的弧度数为 ____ . 4.函数 y ?

26? 17? ? cos( ? ) = ____ . 3 4

3x 2 ? 1 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域为 ____ .
____ .

5.函数 y ? 16 ? 4 x 值域为

6.已知 f (sin x) ? 3 ? cos 2 x ,则 f ( ) =

1 2

____ .

7.已知平面内向量 p ? (3,3) , q ? (?1,2) , r ? (4,1) ,若 (2 p ? t r ) ? q ,则实数 t 的值为 ___ . 8.幂函数 f ( x) ? x m ?4m 的图象关于 y 轴对称,且在 ? 0, ?? ? 上递减,则整数 m ? ? ? 9.如果向量 a ? (k ,1) 与 b ? (4, k ) 共线且方向相反,则 k = ___ .
2

____ .

10. a ? ( x,?1) , b ? (log2 3,1) ,若 a ∥ b ,则 4 ? 4 =
x

?x

____ .

2? 1 , a] 上的值域为 [ ? , 2] ,则 a 的范围是 3 4 12.定义在 R 上奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时的解析式为 f ( x) ? ? ln(? x) ? x ? 2 ,若该函数有 一零点为 x0 ,且 x0 ? (n, n ? 1) , n 为正整数,则 n 的值为 ____ .
11.函数 y ? sin 2 x ? 2cos x 在区间 [? 13 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? ______ . 14.关于函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? (1) y ? f ( x ?

?a x , x ? 2, 为 R 上的增函数,则实数 a 取值的范围是 ??3 ? a ?x ? 2, x ? 2

?
3

) ,有下列命题:

?
3

) 为奇函数;

(2)要得到函数 g ( x) ? 2 cos 2 x 的图像,可以将 f ( x) 的图像向左平移 (3) y ? f ( x) 的图像关于直线 x ?

?
12

? 个单位; 12

对称;

(4) y ? f ( x ) 为周期函数。其中正确命题的序号为 ______ . 二、 解答题: ( 本大题共 6 小题,共 90 分. 请在答题纸指定区域内作答, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. ) 15. (本题满分 14 分) (Ⅰ)已知 sin(? ? ? ) ? (Ⅱ)已知 sin ? ?

2 1 tan? , sin(? ? ? ) ? ,求 的值; 3 5 tan ?

2 5

? ? ? ) ? 3 ,求 t an ? 的值. , ? 是第二象限角, 且 tan(

16. (本题满分 14 分)

△ABC 中,P 为中线 AM 上一点, AM ? 4 , (Ⅰ)设 AP ? 2PM , 试用 AB , AC 表示 PA ; (Ⅱ)求 PA? ( PB ? PC) 的最小值.

0) B(0,, 3) C (cos ?, sin ? ) ,其中 17. (本题满分 15 分)已知 A,B,C 三点的坐标分别是 A(3,,

π 3π . ?? ? 2 2
???? ??? ? ???? ??? ? 2 sin 2 ? ? 2 sin ? cos? · BC ? ?1 ,求 (1)若 AC ? BC ,求 ? 的值; (2)若 AC 的值.

1 ? tan?

18. (本题满分 15 分) 已 知 向 量 m ? ( 3 sin ?x,0) , n ? (cos?x,? sin ?x) ( ? ? 0 ), 在 函 数

f ( x) ? m ? (m ? n) ? t 的图像中,对称中心到对称轴的最小距离为
时, f ( x) 的最大值为

? ? ?? ,且当 x ? ?0, ? 4 ? 3?

3 . 2

(Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调递增区间.

19. (本题满分 16 分)为刺激消费,某商场开展让利促销活动,规定:顾客购物总金额不超

过 1000 元,不享受任何折扣;若购物总金额超过 1000 元,则享受一定的折扣优惠,折扣按 下表累计计算. 可以享受折扣优惠的金额(购物金额超出 1000 元的部分) 折扣率

10% 不超过 500 元的部分 20% 超过 500 元的部分 例如,某人购物 1300 元,则其享受折扣优惠的金额为(1300-1000)元,优惠额 300× 10%=30,实际付款 1270 元. (Ⅰ)某顾客购买 1800 元的商品,他实际应付款多少元? (Ⅱ)设某人购物总金额为 x 元,实际应付款 y 元,求 y 关于 x 的函数解析式.

3? x ) ,其中 x ? ( ?3, 3)(1)判别函数 f ( x ) 的 3? x 奇偶性; (2)判断并证明函数 f ( x ) 在 ( ?3, 3) 上单调性; (3)是否存在这样的负实数 k,使 2 2 f (k ? cos? ) ? f (cos ? ? k ) ? 0 对一切 ? ? R 恒成立,若存在,试求出 k 取值的集合;若
20. (本题满分 16 分)已知函数 f ( x ) ? lg( 不存在,说明理由

参考答案
一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1. ?3,4? 2.

3? 2 2

3.2

4. ( ? ,1)

1 3

5. : (1)有

???? A(3,, 0) B(0,, 3) C (cos ?, sin ? ) . AC ? (cos ? ? 3 , sin ? ) , ??? ? ???? ??? ? BC ? (cos ?, sin ? ? 3) .? AC ? BC ,?(cos ? ? 3)2 ? sin 2 ? ? cos2 ? ? (sin ? ? 3)2 ,
? cos ? ? sin ? ,? tan ? ? 1 .?

π 3π 5π ,?? ? . ?? ? 2 2 4

??? ? ??? ? (2)由(1)知 AC · BC ? (cos ? ? 3 , sin ? )(cos ?, sin ? ? 3)
? (cos ? ? 3) · cos ? ? sin ? · (sin ? ? 3) ? cos2 ? ? 3cos ? ? sin 2 ? ? 3sin ?

= 1 ? 3(cos ? ? sin ? ) , ???? ??? ? 2 ? AC · BC ? ?1 ,?1 ? 3(cos ? ? sin ? ) ? ?1 ,?cos ? ? sin ? ? . 3

5 平方,得 2sin ? cos ? ? ? , 9
? 2sin 2 ? ? sin 2? 2sin 2 ? ? 2sin ? cos ? 2sin ? (sin ? ? cos ? ) 5 ? ? ? 2sin ? cos ? ? ? sin ? cos ? ? sin ? 1 ? tan ? 9 1? cos ? cos ?

18. (本题满分 14 分,第(Ⅰ)问 10 分,第(Ⅱ)问 4 分) → → (Ⅰ)解: ∵ m =( 3 sinω x,0) n =(cosω x,-sinω x) →→ → ∴f(x)= m ( m + n )+t =( 3 sinω x,0)·( 3 sinω x+cosω x,-sinω x)+t = 3 sinω x( 3 sinω x+cosω x)+t =3sin2ω x+ 3 sinω x·cosω x+t 1-cos2ω x 3 =3· + 2 sin2ω x+t 2 π 3 = 3 sin(2 ω x- 3 )+2 +t………………………………………(4 分) π ∵函数 f(x)对称中心到对称轴最小距离为 4 π 2? ∴f(x)周期为 T=4× 4 =π = 2? ∴ω =1………………………………………………………………(6 分) π 3 ∴f(x)= 3 sin(2x- 3 )+2 +t π 2π π π π ∵0≤x≤ 3 ∴0≤2x≤ 3 ∴- 3 ≤2x- 3 ≤ 3

π π 3 3 3 3 ∴- 2 ≤sin(2x- 3 )≤ 2 - 2 ≤ 3 sin(2x- 3 )≤2 3 3 3 3 ∴f(x)最 大值为2 +2 +t=2 ∴t=- 2 π ∴f(x)= 3 sin(2x- 3 )……………………………………………(10 分) π π π (Ⅱ)令 2kπ - 2 ≤2x- 3 ≤2kπ + 2 ………………………………………(12 分) π 5π 2kπ - 6 ≤2x≤2kπ + 6 π 5π kπ - 12 ≤ x≤kπ + 12 k? Z ∴f(x)的单调递增区间为 (k ? Z) ……(14 分) 19. (本题满分 16 分,第(Ⅰ)问 6 分,第(Ⅱ)问 10 分) (Ⅰ)解:若某顾客购买 1800 元的商品实际付款为 1000? (1800? 1500 ) ? (1 ? 20%) ? 500? (1 ? 10%) ? 1690元……(6 分) (Ⅱ)当 x ? 1000 时,应付款 1000 元………………………………………(8 分) ) ? (1 ? 10%) ? 100? 0.9 x ……(11 分) 当 1000<x≤1500 时,应付款 1000? ( x ? 1000

) ? (1 ? 20%) ? 250 ? 0.8x 当 x ? 1500 时,应付款 1000? 500? (1 ? 10%) ? ( x ? 1500 ……………………………………………………………………………………………(15 分)

, x ? 1000 ?1000 ? ∴y= ?100 ? 0.9 x,1000 ? x ? 1500………………………………………………(16 分) ?250 ? 0.8 x, x ? 1500 ?
20. (本题满分 18 分,第(Ⅰ)问 4 分,第(Ⅱ)问 8 分,第(Ⅲ)问 6 分) (1)? f ?? x ? ? lg?

? f ?x ? 是奇函数.

?3? x? ?3? x? ? ? ? lg? ? ? ? f ?x ? ?3? x? ?3? x?

(2)任取 x1 , x2 ? ?? 3,3?, 且x1 ? x 2 , f ?x1 ? ? f ?x 2 ? ? lg? ?

?3 ? x1 ??3 ? x2 ? ? lg 9 ? 3?x2 ? x1 ? ? x1 x2 ?3 ? x1 ??3 ? x2 ? 9 ? 3?x1 ? x2 ? ? x1 x2 ? 9 ? 3?x2 ? x1 ? ? x1 x2 ? 9 ? 3?x2 ? x1 ? ? x1 x2 ? 0 9 ? 3?x2 ? x1 ? ? x1 x2 ? ? 1 ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? 9 ? 3?x1 ? x2 ? ? x1 x2 ? f ?x ? 是 ?? 3,3? 上的减函数; 2 2 2 2 (3)? f ?k ? cos? ? ? ? f ?cos ? ? k ? ? f ?k ? cos ? ? ? f ?x ? 是 ?? 3,3? 上的减函数
? lg

? 3 ? x1 ? ? 3 ? x2 ? ? ? lg? ? ?3? x ? ? 2 ? ? 3 ? x1 ? ?

?k ? 0 ?? 3 ? k ? cos? ? 3 ? ?? 对? ? R恒成立 2 2 ?? 3 ? cos ? ? k ? 3 ?k ? cos? ? k 2 ? cos2 ? ? 由k ? cos? ? k 2 ? cos2 ?对? ? R恒成立得:k ? k 2 ? cos? ? cos2 ?对? ? R恒成立

令 y ? cos? ? cos2 ? ?

1 ? 1? ? ? cos? ? ? 4 ? 2? 1? ? ? cos? ? ?? 1,1?? y ? ?? 2, ? 4? ? ? k ? k 2 ? ?2 ? k ? ?1 同理:由 ? 3 ? k ? cos ? ? 3 对? ? R恒成立 得: ? 2 ? k ? 2 2 2 由 ? 3 ? cos ? ? k ? 3 对? ? R恒成立 得: ? 3 ? k ? 3 即综上所得: ? 3 ? k ? ?1 所以存在这样的 k 其范围为 ? 3 ? k ? ?1

2


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