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理想气体状态方程


第一章
§1-1 §1-2 §1-3 §1-4

气体

理想气体状态方程 气体混合物 气体分子动理论 真实气体

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§1-1

气体

1.1.1 理想气体状态方程 1.1.2 理想气体状态方程的应用

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理想气体:
分子之间没有相互吸引和排斥,分子本身 的体积相对于气体所占体积可以忽略(具有 质量的几何点)。

实际气体在低压(<101.325kPa)和高温(
>0℃)的条件下,接近理想气体。

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1.1.1理想气体状态方程
等压变化(盖· 吕萨克定律):

恒压条件下,气体的体积与其温度成正比。 V∝T
等温变化(玻意耳定律): 恒温条件下,气体的体积与压强成反比。 PV = C

由此:一定量气体P,V,T之间有如下关系
PV/T = C

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1.1.1理想气体状态方程
阿佛加得罗定律: 相同温度和压力下,相同体积的不同气体均 含有相同数目的分子。 标准条件(standard condition,或标准状况)

101.325kPa和273.15K(即0℃)--STP
标准条件下1mol气体: 粒子数NA=6.02×1023mol-1 体积 Vm=22.4141×10-3m3

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理想气体状态方程

PV=nRT

在STP下,P=101325Pa,
n=1.0mol时, 另一单位制:atm,L,mol,K

T=273.15K
Vm=22.414×10-3m3

R=8.314Pa?m3?K-1?mol-1 R=0.08206 atm· -1?mol-1 L?K

单位换算1atm=101.325kPa=760mmHg
1ml=1cm3=10-3L=10-3dm3=10-6m3 1m=102cm=103mm=106um=109nm=1012pm n=m/M ρ=m/V C=n/V
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1.1.2 理想气体状态方程的应用
推导出气体密度ρ与P,V,T之间的关系。(设气体 质量为m,摩尔质量为M) ρ=m/V, n=m/M 代入PV=nRT 注意单位的使用,R用8.314时,P,V,T,n均为国际单位, 也可以P以kPa,V以L做单位,此时考虑n=m/M

PV=mRT/M
PM= ρRT(密度的单位是 g/L)

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例1.一敞口烧瓶中盛有空气,欲使其量减

少四分之一,需把温度从288K提高到多少?
1.解:依据 PV=nRT,由题意知,P、V恒定,
容器内物质的量减小为原来的四分之三.

n1RT1 =n2RT2
4/3= T2/288

n1/n2=T2/T1
T2=384K

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例2.Page4 (1)解:依据 PV=nRT,
15.2×106×50×10-3=n×8.314×298

n=307 mol m=307×28= 8589 g
(2)解:置换5次后,钢瓶压力降低为 13.8MPa, 此时钢瓶内的气体物质的量 n’= 278.5 mol 即排出的N2=28.5 mol 每次排出的气体体积由PV=nRT得到.
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例3.Page5

气体或易蒸发液体的密度与摩尔质量之间的关 系.

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§1-2
1.2.1分压定律

气体混合物

气体的最基本特征:可压缩性和扩散性

组分气体:理想气体混合物中每一种气体 叫做组分气体。 各组分气体的相对含量可用分体积Vi、分 压Pi或摩尔分数xi等表示。

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⑴ 分体积、体积分数、摩尔分数(补充) 分体积:指相同温度下,组分气体具有和混 合气体相同压力时所占体积。

O2

+

N2

O2+N2

V1、P、T V1+V2、P、T V2、P、T 混合气体总体积V总=各组分气体的分体积Vi之和 V总=V1+V2+V3+V4··Vi ·· ··

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Vi 体积分数: i ? ? V总

||

ni 摩尔分数: i ? ? n总 ni Vi 证明:? i ? ? n总 V总
ni ?i ? n总 PVi RT ? Vi ? PV总 V总 RT
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⑵分压定律:
分压:一定温度下,混合气体中的某种气 体单独占有混合气体的体积时所呈现的压强。

O2
T、V、P1

+

N2
T、 V、P2

O2+N2
T、 V、P总=P1+P2

混合气体的总压等于混合气体中各组分气体分压之和。 P = P1 + P2 + ???? 或 P = ? Pi

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n1RT p1 ? , V

n2 RT p2 ? ,? ? ? V

n1RT n2 RT RT p? ? ? ? ? ?n1 ? n2 ? ?? V V V

PiV=niRT

P总V=n总RT

Pi ni ? ? ?i P总 n总

? Pi ? ? i P总

分压定律

注意:在PV=nRT公式中,不能同时代入分体积和 分压。

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例:有一3.0dm3的容器,内盛16gO2,28gN2,求 300K时N2,O2的分压及混合气体的总压。

解:n(O2)=16/32=0.5mol
P(O2)V=n(O2)RT P(O2)×3.0×10-3=0.5×8.314×300 P(O2)=4.16×105(Pa) 同理:P(N2)=8.314×105(Pa)

P总=P(O2)+ P(N2)=12.48×105(Pa)

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例:Page 6

同温同压不同体积的两种气体混合,可以假想成 如下过程:同温同压下,将46 L O2与12 L He混 合,先得到58 L混合气体,再于该温度下压缩成5 L.
等温变化过程中PV= C 58×0.1=5.0P P=1.16 MPa

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温度一定,水的分压(饱和蒸气压)为定值。

气液两相平衡时蒸气的分压即为该液体的饱和 蒸气压。

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例.Page 7 室内气压计指示空气的压强,也是干燥氢 气的压强P1;排水收集的为湿润氢气,去掉 其中的水的饱和蒸汽,才是氢气的真实体 积V1.湿润氢气的压强P2应从气压计读数 中扣除此温度下水蒸汽的饱和蒸汽压. P1V1=P2V2

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例.0.326gXH2 遇水生成X(OH)2 和H2,在294K、 1atm下集得0.384dm3H2,问XH2是什么氢化物?
(已知水的饱和蒸汽压为2.35kPa) 根据水蒸气的饱和蒸汽压计算H2的物质的量为:
PV (101.33 ? 2.35) ? 0.384 n? ? ? 0.0155 ol m RT 8.314? 294

据反应:XH2+2H2O=X(OH)2+2H2↑
生成0.0155mol的H2需XH2为0.00775mol

M(XH2)=W/n=42,M(X)=40

CaH2
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§1-3

气体分子动理论

P∝Fu F∝mv u∝v N/V P∝mv2(N/V) 其中v是具有统计平均意义的方均根速度v rms,同 时考虑碰撞的方向因素, PV=Nmv2/3 与理想气体状态方程对比: Nmv2/3=nRT NAmv2/3=RT Mv2/3=RT

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气体分子的速度分布
方均根速度: Mv2/3=RT vrms=(3RT/M)1/2

有关气体分子运动速度还包括最概然速度 vmp, 平均速度vav,三者数值不同但十分接近,相对关 系如下: Vrms:Vav:Vmp=1.000:0.921:0.816

vA ? vB

?B ? ?A

MB MA

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§1-4
PVm H2

真实气体
O2 理想气体 PVm=RT

CO2 P

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实际气体与理想气体产生偏差: ①应考虑气体分子本身的体积,在方程 中扣除; ②应考虑内层分子与外层分子间、外层 分子与器壁间的作用力。

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实际气体状态方程-范德华方程
n2 (p ? a )(V ? n b) ? n RT 2 V

a、b均为范德华常数,由实验确定。 a与分子间引力有关; b与分子自身体积有关。

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对理想气体:PV=nRT

P:气体分子对容器壁产生的压力
V:气体分子自由活动的空间,即容器的体积。 实际气体需修正P、V V′=(V-nb) nb是n摩尔气体自身的体积
nRT nRT an2 P? ? Pi (内 压 力 ) ? ? V ? nb V ? nb V2 an2 (P ? )(V ? nb ) ? nRT 2 V

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例8 分别按理想气体状态方程式和范德华方 程式计算1.50mol SO2在303K,占有20.0dm3体积 时的压力,并比较两者的相对误差。如果体积 减少为2.00dm3,其相对误差又如何?

解:已知T=303K,V=20.0dm3,n=1.50mol,

a=0.6803Pa ·m6 ·mol-2,
b=0.5636?10-4m3 ·mol-1
nRT P1 ? V 1.5mol ? 8.314J ? K ?1 ? mol ?1 ? 303K ? 20.0dm 3 ? 189kPa
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nRT an2 P2 ? ? 2 V ? nb V 1.50mol? 8.314J? K ?1 ? mol?1 ? 303K ? 3 20.0dm3 ? 0.05636dm ? mol?1 ? 1.50mol 2 (1.5mol) ? 0.6803? 103 kPa ? dm3 ? (20.0dm3 )2 ? 189.7kPa? 3.8kPa ? 186kPa P1 ? P2 189 ? 186 ? ? 100% ? 1.61% P2 186 V ? 2.00dm3 P1' ? 1.89? 103 kPa
' P2 ? 1.59? 103 kPa ' P1' ? P2 (1.89? 1.59) 103 ? ? ? 100% ? 18.9% ' 3 P2 1.59? 10

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