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2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 第43讲 合情推理与演绎推理


第 43 讲 合情推理与演绎推理 【学习目标】 1.结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解 合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推 理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 2.通过具体实例,体会演绎推理的重要性,掌握 演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推 理. 3.通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间 的联系和差异. 【基础检测】 1.正弦函

数是奇函数, f(x)=sin(x2+1)是正弦函 数,因此 f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理( C ) A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确 【解析】由于 f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数,故小 前提不正确. 2.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( A ) A.设数列{an}的前 n 项和为 Sn.由 an=2n-1,求 出 S1=12,S2=22,S3=32,?,推断:Sn=n2 B. 由 f(x)=xcos x 满足 f(-x)=-f(x)对任意 x∈R 都成立,推断:f(x)=xcos x 为奇函数 2 x C.由圆 x2+y2=r2 的面积 S=π r2,推断:椭圆 2 a y2 + 2=1(a>b>0)的面积 S=π ab b D.由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,?,推 断:对一切 n∈N*,(n+1)2>2n 【解析】选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论, 且注意到数列{an}为等差数列,其前 n 项和等于 Sn= n(1+2n-1) =n2,选项 D 中的推理属于归纳推理, 2 但结论不正确. 3.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的 运算法则: ①“mn=nm”类比得到“a· b=b· a”; ②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)· c=a· c+ b· c”; ③“(m· n)t=m(n· t)”类比得到“a(b· c)=a(b· c)”; ④“ t≠0,mt=xt?m=x”类比得到“p≠0,a· p =x· p?a=x”; ⑤“|m· n|=|m|· |n|”类比得到“|a· b|=|a|· |b|”; a·c a ac a ⑥“bc=b”类比得到“ b· . c = b” 以上式子中,类比得到的结论正确的个数是( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】由向量的知识可得只有①②正确. 4.考察下列一组不等式: 3 3 2 2 ?2 +5 >2 ×5+2×5 , ? 4 4 3 3 2 + 5 >2 × 5 + 2 × 5 , ? ? 5 5 2 1 1 ?22+52>2 ×52+22×52, ? ?? 将上述不等式在左、右两端仍为两项和的情况下加以推 广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不 am+n+bm+n>ambn+anbm(a>0,b>0,a≠b, 等式为__________________________________________ m>0,n>0) _______________ . 【解析】 依题意得, 推广的不等式为 am+n+bm+n>ambn +anbm(a>0,b>0,a≠b,m>0,n>0). 【知识要点】 1.合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、 分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推 理,统称为合情推理. 合情推理 .数 当前提为真时,结论可能为真的推理叫 __________ 归纳推理与类比推理 . 学中常见的合情推理有:__________

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