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集合表示方法


知识链接
1、集合的定义是什么?
2、集合元素与集合的关系是什么?

3、集合的元素具有哪些特征?

知识形成——常用的集合表示方法 1.列举法 像这样把集合中的元素一一列举出来,写在花括号 内表示集合的方法叫做列举法. 注:1.元素与元素之间用逗号隔开 2.要做到集合中的元素不重不漏

例一、判断下列集合用列举法表示的是否正确 (1)由1~20以内的所有质数组成的集合表示为: {2,5,7,11,13,15,17,18,19}

×

(2)方程 x ? {0,1,0}
2

x 的所有实数根组成的集合表示为:

×

(3)小于10所有自然数组成的集合表示为: {2,1,4,3,5, 6, 7,8, 9, 0}



不重不漏

问题思考:你能用列举法表示出这些集合吗?
(1)不大于100的自然数组成的集合。 (2)所有正整数组成的集合。

感悟收获:列举法使用的范围?
①集合是有限集,元素又不太多 ②集合是元素较多的有限集(或无限集),有一定 的规律,在不至于发生误解的情况下,可列出几个 元素作为代表,其他元素用省略号表示。

2. 特征性质描述法
实例 (1)由1~20以内的所有质数组成的集合表示为: (2)方程

x ? x 的所有实数根组成的集合表示为:
2

(3)小于10所有自然数组成的集合表示为: 特征性质:一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意
一个元素都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有 性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。

集合可以描述为为 { x ∈I| p(x) }

例2.判断下列集合用描述法表示的是否正确 (1)不等式 4x ? 5 ? 3 的解集表示为: y 4 x ? 5 ? 3

(2)由方程 x 2 ? 9 ? 0 所有实数根组成的集合 表示为: x 3,?3? ?

?

× ? ×

×

(3)所有奇数组成的集合表示为:x x ? 2k ? 1?

?

(4)一次函数 y ? x ? 3 与 y ? ?2 x ? 6 的图象的

交点组成的集合表示为:

? y?

y ? x?3
y ? ?2 x ? 6



例3.请区分下列表示的集合有何不同
(1){1,2}

(2){2,1} (4){(1,2)}

(3){(2,1)}

? ? (7) ? x, y ) y ? x ? (
(5) y y ? x
2
2

? ? (8) ?y ? x ? ×
(6) x y ? x
2
2

能力提升
用列举法表示下列集合

(1)
(2)

?? x,y ? | x ??1, 2? , y ??1, 2??

? ?x ? y ? 2 ? ?? x, y ? | ? ? ? x ? 2 y ? 4? ?
n

(3)

?x | x ? ? ?1? , n ? N?

3.维恩图法

画一条封闭曲线,用它的内部来表示 一个集合的方法.
如(1)集合A ? ??11? ,,用图示法可表示为


-1 , 1

-1,1

(2)不大于100的正整数组成的集合。 (3)所有正整数组成的集合。

课堂小结
1、列举法
一、集合的表示方法

2、特征性质描述法 3、图示法

二、注意选用适当的方法表示集合


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