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数学建模初赛试题


2014 数学建模竞赛初选考试试题
1.一物体按规律 x ? t 3 作直线运动,媒质的阻力与速度的平方成正比。求该物体由 x ? 0 移至
x ? 2 时克服媒质阻力所做的功。

4.国家出口某种商品, 假设国外对该商品的年需求量是随机变量 X, 且 X 服从区间 (2000,4000) 内得均匀分布(单位:吨) 。若售出 1 吨则得外汇 3 万元;若不售出,则 1 吨该商品需保养 费 1 万元。问每年应准备多少商品,才能使国家收益的期望最大?最大期望值是多少?

2.某公司生产中使用 A,B 两种原料,已知 A 和 B 两种原料分别使用 x 单位和 y 单位可生产 出 z 单位产品,这里 z ? 8 xy ? 32 x ? 40 y ? 4 x 2 ? 6 y 2 ,且 A 原料每单位价值 10 元,B 单位 每单位价值 4 元,产品售价每单位 40 元,求该公司最大利益。 5.在一袋内放有白球和黑球,已知两种球数目为 1:3,但不知道哪种颜色的球多,现从中有放 回的抽取 3 次,其中 2 次出现黑球。试求黑球所占比例的极大似然估计。

6.判断 1-100 之间有多少个素数,并输出所有素数,试写出解决此问题的程序源代码。 3.某湖泊的水量为 V,每年排入湖泊内含 A 污染物的污水量为

V ,流入湖泊不含 A 的水量为 6

V V ,流出湖泊的水量为 。已知 2010 年底,湖中污染物 A 的含量为 5m0 ,超过国家的规 6 3
定标准 m0 。为了治理污染,2011 年初起,限定排入湖泊中含 A 污水的浓度不得超过
m0 。 V

有关部门宣称:2017 年底前,湖中污染物 A 的含量将达到国家的规定标准,对此,你有什 么评论?(设湖中 A 的浓度是均匀的)

命题教师注意事项:1、主考教师必须于考试一周前将“试卷 A” 、 “试卷 B”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。

2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用 A4 纸横式打印贴在试卷版芯中。


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