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高考三角函数习题总集


高二数学文科集训班(二)
一、选择题 1. (2013 年高考大纲卷(文) )已知 a 是第二象限角, sin a ?

5. (2013 年高考陕西卷(文) )设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,

A. ?

12 13

B. ?

5 13

C.

5 13

5 , 则cosa ? 13 12 D. 13

若 b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC 的形状为 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 ( ) 6. ( 2013 年 高 考 辽 宁 卷 ( 文 ) ) 在 ?ABC , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 长 分 别 为

2. (2013 年高考四川卷(文) )函数 f ( x) ? 2sin( ? x ? ?)( ? ? 0, ?

?

部分图象如图所示,则 ?, ? 的值分别是

?? ? ) 的 2 2

?

1 a, b, c. a sin B cos C ? c sin B cos A ? b, 且a ? b, 则?B ? 2 ? ? 2? 5? A. B. C. D. 6 3 3 6 7. (2013 年高考山东卷(文) ) ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,
若 B ? 2 A , a ? 1 , b ? 3 ,则 c ? A. 2 3 ( ) B.2 C. 2 D.1

A. 2, ?

?
3

B. 2, ?

?
6

C. 4, ?

?
6

D. 4,

?
3

8. (2013 年高考广东卷(文) )已知 sin(

3. (2013 年高考湖南(文) )在锐角 ? ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b. 若

A. ?

2 5

B. ?

1 5

5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos? ? 2 5 2 1 C. D. 5 5

2asinB= 3 b,则角 A 等于______ A.

9. (2013 )将函数 y ? 3 cos x ? sin x (x ? R ) 的图象向左平移 (年高考湖北卷(文) )

?
3

B.

? 4

C.

?
6

D.

?
12
10

m (m ? 0) 个单位长度后,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是

4. (2013 年高考福建卷(文) )将函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? )(?

?
2

?? ?

?
2

A.

) 的图象向

π 12
2013 年

B.


π 6
考 大 纲

C.


π 3
( 文 ) )

D. 若 (

5π 6

. (

函 )



右平移 ? (? ? 0) 个单位长度后得到函数 g ( x) 的图象 ,若 f ( x), g ( x) 的图象

y ? sin ??x ? ? ??? ? 0?的部分图像如图,则?=
A. 5 ( ) B. 4 C. 3

3 都经过点 P (0, ) ,则 ? 的值可以是 2
A.

D. 2

5? 3

B.

5? 6

C.

?
2

D.

?
6

16. (2013 年高考山东卷(文) )函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为

?? ? ? ?? 11. (2013 年高考天津卷(文) )函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ?0, ? 上的最小值 4? ? ? 2?
是 ( A. ?1 ) B. ?
2 2 2 2

二、填空题 1. (2013 年高考四川卷(文) )设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? (

?
2

, ? ) , 则 tan 2? 的值是

C.

D.0

________.
2. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )函数 y ? cos(2 x ? ? )(?? ? ? ? ? ) 的图像向右平

12. (2013 年高考安徽(文) )设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,

若 b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B ,则角 C = A.

?
3

B.

2? 3

C.

3? 4

D.

5? 6

? ? 个单位后,与函数 y ? sin(2 x ? ) 的图像重合,则 | ? |? ___________. 2 3 ( ) 1 3. ( 2013 年 上 海 高 考 数 学 试 题 ( 文 科 ) ) 若 cos x cos y ? sin x sin y ? , 则 3


13 . ( 2013 年高考课标 Ⅰ卷(文) )已知锐角 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为

cos ? 2x ? 2 y ? ? ________.
4. (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得最

a, b, c , 23cos A ? cos 2 A ? 0 , a ? 7 , c ? 6 ,则 b ?
2

( ) 大值,则 cos ? ? ______. D. 5
5( .2013 年高考江西卷 (文) ) 设 f(x)= sin3x+cos3x,若对任意实数 x 都有|f(x)|≤a,

A. 10

B. 9

C. 8

14. (2013 年高考浙江卷(文) )函数 f(x)=sin xcos x+

3 cos 2x 的最小正周期和 2
D.2π ,2

则实数 a 的取值范围是_______________.
三、解答题 1. ( 2013 年 高 考 大 纲 卷 ( 文 ) ) 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为

振幅分别是 A.π ,1





B.π ,2

C.2π ,1

15. (2013 年高考北京卷(文) )在△ABC 中, a ? 3, b ? 5 , sin A ?

1 ,则 sin B ? 3
D.1

a, b( , c , (a ) ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac .
(I)求 B

1 A. 5

5 B. 9

5 C. 3

3 ?1 (II)若 sin A sin C ? ,求 C . 4

4. (2013 年高考浙江卷(文) )在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,

且 2asinB= 3b . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

2. (2013 年高考天津卷(文) )在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c.

已知 b sin A ? 3c sin B , a = 3, cos B ? (Ⅰ) 求 b 的值;

2 . 3

5. (2013 年高考陕西卷 (文) ) 已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设

1 2

b. 函数 f ( x) ? a·

?? ? (Ⅱ) 求 sin ? 2 B ? ? 的值. 3? ?

(Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期. ? ?? (Ⅱ) 求 f (x) 在 ? 0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

3. (2013 年高考广东卷(文) )已知函数

? ? ? f ( x) ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . ? 12 ?

6. (2013 年高考重庆卷(文) )(本小题满分 13 分,(Ⅰ)小问 4 分,(Ⅱ)小问 9 分)

(1) 求 f ?

?? ? ? 的值; ?3?

在 △ ABC 中 , 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 是 a 、 b 、 c , 且

a2 ? b2 ? c2 ? 3ab .

(2) 若 cos ? ?

3 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 5 ? 2 ?

?? ? f ?? ? ? . 6? ?

(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)设 a ? 3 , S 为△ ABC 的面积,求 S ? 3cos B cos C 的最大值,并指出 此时 B 的值.

f x) ? (2 cos x ? 1) sin 2 x ? 9. (2013年高考北京卷(文) )已知函数 (
2

1 cos 4 x . 2

f x) (I)求 ( 的最小正周期及最大值;
7. (2013 年高考四川卷(文) )在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,且

(II)若 ? ? (

?
2

, ? ) ,且 ( f ?) ?

3 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B) sin( A ? c) ? ? . 5 (Ⅰ)求 sin A 的值;
(Ⅱ)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影.

2 ,求 ? 的值. 2

??? ?

??? ?

10

. (

2013

















) )







a?
8. (2013 年高考湖北卷 (文) ) 在△ ABC 中,角 A , B , C 对应的边分别是 a , b , c . 已

?

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2?

?

知 cos 2 A ? 3cos( B ? C ) ? 1 . (Ⅰ)求角 A 的大小; 值. (Ⅱ)若△ ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的

(I)若 a ? b .求x的值; (II)设函数 f ? x ? ? a? b, 求f ? x ?的最大值.


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