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【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题24 填空题解题技能训练课件


走向高考 ·数学
高考二轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

第一部分
微专题强化练

第一部分 二 24(文22) 增分指导练 填空题解题技能训练

1

考 题 引 路

2

强 化 训 练

3

易 错 防 范

考题引路

考例1

(文)(2015·陕西文,15)函数y=xex在其极值点处的 考查利用导数研究函数的性质和导数的几

切线方程为________________.
[立意与点拨 ] 何意义.解答本题先解方程f′(x)=0找出极值点,再求过该点的

曲线的切线方程.
1 [答案] y=-e

[解析] y=f(x)=xex?f′(x)=(1+x)ex,令 f′(x)=0?x= 1 -1,此时 f(-1)=-e , 1 函数 y=xe 在其极值点处的切线方程为 y=-e.
x

(理)(2015·新课标Ⅱ理,16)设Sn是数列{an}的前n项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=________.

[立意与点拨]
1 [答案] -n

考查递推关系和等差数列,转化与化归的

思想方法;解答本题先利用an=Sn-Sn-1转化,再求解.

[解析]

由已知得 an+1=Sn+1-Sn=Sn+1· Sn,两边同时除以 1

?1? 1 Sn+1· Sn,得 -S =-1,故数列?S ?是以-1 为首项,-1 为 Sn+1 n ? n?

1 1 公差的等差数列,则S =-1-(n-1)=-n.所以 Sn=-n. n

考例2

(文)(2015·湖南文,14)若函数f(x)=|2x-2|-b有两 考查函数与方程思想、数形结合思想与转

个零点,则实数b的取值范围是________.
[立意与点拨 ] 化化归思想的应用,解答本题先将函数零点转化为方程的根,

再转化为函数图象交点坐标讨论.
[答案] 0<b<2

[解析]

由函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,可得|2x-2|=

b有两个根,从而可得函数 y =|2x-2| 、函数y=b的图象有两个

交点,结合函数的图象可得, 0 < b < 2 时符合条件,故答案
为:0<b<2.

(理)(2015· 湖南理,15)已知函数

3 ? ?x ,x≤a, f(x)=? 2 ? ?x ,x>a.

若存在

实数 b,使函数 g(x)=f(x)-b 有两个零点,则 a 的取值范围是 ________.

[ 立意与点拨 ]

考查函数与方程的思想、分类讨论的思

想、数形结合的思想及转化与化归思想;解答本题应把函数零

点转化为方程根的个数数形结合、分类讨论处理.
[答案] (-∞,0)∪(1,+∞)

[解析]

分析题意可知,问题等价于方程 x3=b(x≤a)与方

程 x2=b(x>a)的根的个数和为 2,若两个方程各有一个根,则可 ? ?b1≤a, ? 3 知关于 b 的不等式组? b>a, ? ? ?- b≤a

有解,从而 a>1;若方程 x3

=b(x≤a)无解,方程 x2=b(x>a)有 2 个根,则可知关于 b 的不 1 ? ?b >a, 等式组? 3 有解,从而 a<0,综上,实数 a 的取值范围是 ? ?- b>a (-∞,0)∪(1,+∞).

[点评]

可用数形结合法求解.在同一坐标系中作出函数y

=x3(x≤a),y=x2(x>a)的图象,考查y=b与图象有两个交点时,
a的取值情况.

易错防范

案例 ?x≥0, ? ?y≤1, ?x≤y, ?

不会转化导致无从着手致误

(2015· 安徽黄山第二次质检)已知变量 x,y 满足约束条件 则 z=4x· 2y 的最大值为________.

[易错分析]
从着手. [解答] 8

本题常见错误是不能对目标函数进行转化变

形,使之出现二元一次表达式,转化为线性规划问题,导致无 作出约束条件对应的可行域是一个三角形区域

( 含边界 ) ,当 2x + y = w 经过点 A(1,1) 时取得最大值 3 ,所以 z =

4x·2y=22x+y的最大值是8.

[警示]

解决线性规划问题时,一是ax+by=z,a>0,b<0

时的最值易出现错误;二是掌握常见表达式的几何意义;三是
准确作出可行域.


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