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18.对数函数及其性质(2)


2.2.2对数函数 及其性质

复习引入
1. 对数函数的定义: 函数y=logax (a>0且a≠1)叫做

对数函数,定义域为(0,+∞),
值域为(-∞,+∞).

2. 对数函数的性质:
a> 1 0< a< 1

图 象

性 质

/>
2. 对数函数的性质:
a> 1 0< a< 1
x

图 象

y
O

性 质

2. 对数函数的性质:
a> 1 0< a< 1
y

图 象

y
O

x

O

x

定义域:(0, +∞);

性 质

2. 对数函数的性质:
a> 1 0< a< 1
y

图 象

y
O

x

O

x

定义域:(0, +∞); 值域:R

性 质

2. 对数函数的性质:
a> 1 0< a< 1
y

图 象

y
O

x

O

x

性 质

定义域:(0, +∞); 值域:R 过点(1, 0),即当x=1时,y=0.

2. 对数函数的性质:
a> 1 0< a< 1
y

图 象

y
O

x

O

x

性 x∈(0, 1)时,y<0; 质 x∈(1, +∞)时,y>0.

定义域:(0, +∞); 值域:R 过点(1, 0),即当x=1时,y=0.

2. 对数函数的性质:
a> 1 0< a< 1
y

图 象

y
O

x

O

x

性 x∈(0, 1)时,y<0; x∈(0, 1)时,y>0 质 x∈(1, +∞)时,y>0. x∈(1, +∞)时,y<0.

定义域:(0, +∞); 值域:R 过点(1, 0),即当x=1时,y=0.

2. 对数函数的性质:
a> 1 0< a< 1
y

图 象

y
O

x

O

x

性 x∈(0, 1)时,y<0; x∈(0, 1)时,y>0 质 x∈(1, +∞)时,y>0. x∈(1, +∞)时,y<0.
在(0,+∞)上是增函数

定义域:(0, +∞); 值域:R 过点(1, 0),即当x=1时,y=0.

2. 对数函数的性质:
a> 1 0< a< 1
y

图 象

y
O

x

O

x

性 x∈(0, 1)时,y<0; x∈(0, 1)时,y>0 质 x∈(1, +∞)时,y>0. x∈(1, +∞)时,y<0.
在(0,+∞)上是增函数

定义域:(0, +∞); 值域:R 过点(1, 0),即当x=1时,y=0.

在(0,+∞)上是减函数

对数函数y=logax(a>0,且a≠1)与指数函数y=ax(a>0, 且a≠1)互为反函数. 它们的图象关于 y=x 对称. 1. Y=loga(x-2)的图像过定点 它的反函数过定点 2.Y=ax-2的图像过定点 , ,



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练习 1. 函数y=x+a与y=logax的图象可能是 y y ( )
① 1 1 x ② O 1 x

O 1 y 1

y 1 x ④ O
1

③ O 1

x

讲授新课
例1 比较下列各组数中两个值的大小:

(1) log6 7, log6 6

( 2) log 3 ? , log 2 0.8 ( 3) 6 , 0.7 , log 0.7 6
小结:当不能直接比较大小时,经常 在两个对数中间插入中间变量1或0等, 间接比较两个对数的大小.
0.7 6

练习 比较大小

(1) log

0.3

0.1, log

0.2

0.1

0 . 7 0 . 7 (2) 6 , 5 ,

例2.解对数不等式
1. log3(x-2)>1, 求x的取值范围.

2. loga3 >1 ,求x的取值范围.

例3 若函数f(x)=logax (0<a<1)在 区间[a, 2a]上的最大值是最小值的

3倍,求a的值.

例4 求下列函数的的定义域、值域, 单调区间

(1) y ? log 2 ( x ? 2 x ? 5)
2

( 2) y ? log 1 ( ? x ? 4 x ? 5)
2 3

课堂小结
1.比较对数大小的方法;

课堂小结
1.比较对数大小的方法; 2. 对数复合函数单调性的判断;

课堂小结
1.比较对数大小的方法; 2. 对数复合函数单调性的判断; 3. 对数复合函数定义域、值域的求法.

课后作业
1. 阅读教材P.70-P.72;

2. 《习案》P.193~P.195.


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