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世栋中学2012年秋季学期高一期末试卷


世栋中学 2012 年秋季学期

高一期末测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 2 至 4 页, 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分,考试用时 120 分钟。

注意事项: 1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题 卡上

填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、准考证号、座位号,在规 定的位置贴好条形码。 2. 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 A ? {x | ?3 ≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则 A∩B=( A. [-1,0] 2. 函数 f ( x) ? B. [-3,3] C. [0,3] )

) D. [-3,-1]

?2 ? lg(2 x ? 1) 的定义域为( x?5

A.(-5,+∞)

B. [-5,+∞ )

C.(-5,0) D .(-2,0) ) D. 3 a ? 4a ? 3b

3. 已知 a ? b ? 0 ,则 3a ,3 b , 4a 的大小关系是( A. 3a ? 3 b ? 4a B. 3b ? 4 a ? 3a

C. 3b ? 3 a ? 4a

4.函数 f ( x) ? x3 ? x ? 3 的实数解落在的区间是( ) A.?0,1? B.?1, 2? D.?3,4? C.?2,3? 5. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( A B )

一个平面内的一条直线平行于另一个平面; 一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 6、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 ( )

?

?

图(1)

A

B

C

D

7、边长为 a 正四面体的表面积是 (
A、


C、

3 3 a ; 4

B、

3 3 a ; 12

3 2 a ; 4

D 、 3a 2 。

8、已知 a//? , b ? ? ,则直线 a 与直线 b 的位置关系是
A 、平行; B 、相交或异面;





C 、异面;

D 、平行或异面。

9、下列叙述中错误的是





A 、若 P ? ? ? ? 且 ? ? ? ? l ,则 P ? l ; B 、三点 A, B, C 确定一个平面;

C 、若直线 a ? b ? A ,则直线 a 与 b 能够确定一个平面;
D 、若 A ? l , B ? l 且 A ? ? , B ? ? ,则 l ? ? 。

10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是
A 、两条平行直线;




B 、一点和一条直线; D 、两个点。

C 、两条相交直线;

11.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4? ,那么圆柱的体积等于( A



?

B

2?

C

4?

D 8?

12、四面体 P ? ABC 中,若 PA ? PB ? PC ,则点 P 在平面 ABC 内的射影点 O 是 三角形 ABC 的
A 、外心;




B 、内心;

C 、垂心;

D 、重心。

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡上。

? x ? 4( x ? 4) 13. 函数 f ( x) ? ? 则 f (?1) ? __________________. ? f ( x ? 3)(x ? 4)
14、设函数 f ( x) ? (2a ? 1) x ? b 在 R 上是减函数,则 a 的 范围是 .

15、命题:一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点 的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为 16、已知 a , b 为直线, ? , ? , ? 为平面,有下列三个命题: (1) a//? ? b//? ,则 a//b ; (2) a ? ? , b ? ? ,则 a//b ; (3) a//b, b ? ? ,则 a//? ; (4) a ? b, a ? ? ,则 b//? ; ;

其中正确命题是



三、 解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或 演算步奏。 17、 (10 分)设集合 A ? {1,2,3,4} , B ? {x x ? 2 ? 0} (1)求 A ? B ; (2)若集合 C ? {x 3x ? 7 ? 8 ? 2x} ,求 B ? C . 18、 (12 分)如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图为全等的等 腰直角三角形, ,如果直角三角形的直角边为 1 (1)画出几何体的直观图; (2) 求几何体的表面积和体积

19、 (12 分)已知函数 f (x)=x2-2x+3(x ? R) (1)写出函数 f (x)的单调增区间,并用定义加以证明. (2)设函数 f (x)=x2-2x+3(2≤x≤3)试利用(1)的结论直接写出该函数的值域 (用区间表示)

20. (12 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,O 是正方形的中心, PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点。

求证: (1)BD ? 平面 PAC (2)PA∥平面 BDE

21. (12 分)已知定义在 R 上的奇函数,当 x ? ?0,1? 时, f ?x ? ? (1)求函数 f ?x ? 在 ?? 1,1? 上的解析式; (2)证明函数 f ?x ? 在 ?0,1? 上是减函数。

2x 4x ?1

22、 (12 分)某商店如果将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出,每天可销售 200 件, 现在提高售价以赚取更多利润, 已知每涨价 0.5 元, 该商店的销售量会减少 10 件,问将售价定为多少时,才能使每天的利润最大? 其最大利润为多少?

世栋中学 2012 年秋季学期

高一期末测试题
(答题卡)
满分 150 分,考试用时 120 分钟。 姓名: 班级: 学号:

一、选择题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上)

13、

14、

15、

16、

三、解答题(本大题共 6 道小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、

18、

19、

20、

21、

22、

世栋中学 2012 年秋季学期

高一期末测试题
(答案卷)
一、选择题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)

题号 答案

1 A

2 A

3 C

4 B

5 D

6 B

7 D

8 D

9 B

10 D

11 B

12 A

二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上) 13、1 14、a ?
1 2

15、 a ? ? ? P, ?b ? ? ,且 P ? b ,则 a 与 b 互为异面直线;

16、 (2) 。 三、解答题(本大题共 6 道小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、解: (1)由B ? x x ? 2 ? 0 得B ? x x ? 2

?

?

?

?

? A ? ? ,2,3,4? 1

? A ? B ? ? ,2,3,4?? ?x x ? 2? ? ?2,3,4? 1
(2)由C ? x 3x ? 7 ? 8 ? 2x 得 :

?

?

C ? ?x x ? 3? ? B ? C ? ?x x ? 2?? ?x x ? 3? ? ?x x ? 2?

18、解:(1)
P

B

C

1 1 3? 3 (2) S 表 = 3 ? ? 1 ? 1 ? ? 2 ? 2 ? sin 60? ? 2 2 2
1 1 1 1 S ?ABC ? PB ? ? ? 1 ? 1 ? 1 ? 3 3 2 6 19、解: (1)f (x)的单调增区间为[1,+ ? ]) 下面用定义证明:设 x1、 2 是[1,+ ? ])上任意两个值且 x1<x2 、x V ?
f (x1)-f (x2)= x1 -2x1+3-( x2 -2x2+3) =(x1-x2) 1+x2-2) (x x1≥1 ∵ x2≥1 x1≠x2 ∴x1+x2-2>0 又 x1<x2 ∴f (x1)-f (x2)<0 即 f (x1)<f (x2) ∴f (x)在[1,+ ? ]上是增函数.
2 2

A

(2)f(x)的最大值 f (3)=6,最小值 f (1)=2,值域为 [2,6]

20、证明: (1) ? PO ? 底面ABCD

BD ? 底面ABCD
? PO ? BD

又 ?四边形 ABCD是正方形   ? AC ? BD ? AC ? PO ? O 且AC ? 平面 PAC, ? BD ? 平面 PAC PO ? 平面 PAC

(2) 连结 OE

? O、E分别是 AC、PC的中点 ? 在?PAC中 1 OE // PA 2 OE ? 平面 BDE PA ? 平面 BDE ? PA // 平面 BDE
21、(1)解:? f ?x ?是定义在 R上的奇函数
又? x ? ?0,1?时f ? x ? ? 2x 4x ?1
? f ?0? ? 0

?当x ? ?? 1,0 ?时, x ? ?0,1? ? ? f ?? x ? ? ? f ? x ? ? ? 2x 4x ?1

? f ? x ?在?? 1,1?的解析式为 ? 2x , ? x 4 ?1 ? ? f ? x ? ? ?0 , ? x ?? 2 , ? 4x ?1 ? 0 ? x ?1 x?0 ?1 ? x ? 0

(2)证明: 任取x1 , x2 ? ?0,1?且x1 ? x2

则f ?x1 ? ? f ?x2 ? ?

2 x1 2 x2 2 x 2 ? 2 x1 2 x1 ? x2 ? 1 ? x2 ? 4 x1 ? 1 4 ? 1 1 ? 4 x1 1 ? 4 x2

?

?

?? ??

?

?

? x1 , x2 ? ?0,1?且x1 ? x2 ? 2 x2 ? 2 x1 ? 0, 2 x1 ? x2 ? 1 ? 0 即f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0

22、解: 设每件售价为 ?10? 0.5x?元;则销售件数减少了 10x件
? 每天获得利润为 y ? ?10 ? 8 ? 0.5 x ??200 ? 10x ? ? ?5 x 2 ? 80x ? 400 ? ?5 x 2 ? 16x ? 64 ? 400 ? 320 ? ?5? x ? 8? ? 720
2

?

?

?当x ? 8时, y有最大值为 720. 此时每件售价为 10 ? 8 ? 0.5 ? 14?元?

答:每件售价定为 14元时,可获得最大利润 ,最大利润为 720元。


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