当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修3人教A2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(教、学案)


2. 2.1 用样本的频率分布估计总体分布

【教学目标】 1. 通过实例体会分布的意义和作用; 2. 在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和 茎叶图; 3. 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择 上述方法分析样本的分布,准确地做出总体估计。 【教学重难点】 教学重点:会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图 教学难点:w 能通过样本的频率分布估计总体的分布 教学过程: 【复习回顾】 说一说简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的特点、操作步骤和适用的范围。 类 别 简单随机 抽样 系统抽样 共同点 (1)抽样过程中 每个个体被 抽到的可能 性相等 (2)每次抽出个 体后不再将它放 回,即不放回抽 样 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体均分成几部 分, 按预先制定的规则在各 部分抽取 将总体分成几层, 分层进行 抽取 在起始部分样时 采用简随机抽样 分层抽样时采用 简单随机抽样或 系统抽样 联 系 适用范围 总体个数 较少 总体个数 较多 总体由差 异明显的 几部分组 成

分层抽样

【引入】 在统计中,为了考察一个总体的情况,通常是从总体中抽取一个样本,用样本的有关情 况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为两类,一类是用样本频率分布估计总体分布, 一类是用样本的某种数字特征(例如平均数、方差等)去估计总体的相应数字特征。下面我 们先通过案例来介绍总体分布的估计。 【新知探究】 我国是世界上严重缺水的国家之一, 城市缺水问题较为突出, 某市政府为了节约生活用 水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准 a,用水量不超 过 a 的部分按平价收费, 超出 a 的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的日常生活不受影 响,那么标准 a 定为多少比较合理呢 ?你认为,为了了较为合理地确定出这个标准,需要 做哪些工作? 为了制定一个较为合理的标准 a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月 均用水量在哪个范围的居民最多, 他们占全市居民的百分比情况等。 因此采用抽样调查的方 式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。 (见课本 P66 表 2-1) 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方 式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息。表格则是通
1

过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式 下面我们学习的频率分布表和频率分布图, 则是从各个小组数据在样本容量中所占比例 大小的角度,来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情 况。 一、频率分布直方图 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。 一般用频率分布直方图反 映样本的频率分布。其一般步骤为: (1)计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差 (2)决定组距与组数, 组数= (3)将数据分组 (4)列频率分布表 (5)画频率分布直方图 以课本 P66 制定居民用水标准问题为例,经过以上几个步骤画出频率分布直方图。 频率分布直方图的特征: (1)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 (2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数 据信息就被抹掉了。 思考探究: (1)在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示什么?它们的总和是多少? (2)同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同。 不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以 0.1 和 1 为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象? (3)如果当地政府希望使 85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表 2-1 和频率分布直方图 2.2-1, (见课本 P67 )你能对制定月用水量标准提出建议吗? 二、频率分布折线图、总体密度曲线 1.频率分布折线图的定义: 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图。 2.总体密度曲线的定义: 在样本频率分布直方图中,随着样本容量的增加,所分组数的增加,组距减小,相应的频率折线 图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总 体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息。 (见课本 P69 ) 思考探究: (1)对于任何一个总体,它的密度曲线是不是一定存在?为什么? (2)对于任何一个总体,它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来?为什么? 答:实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难想函数图象那样准确地 画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越 精确。 三.茎叶图 1.茎叶图的概念:

极差 组距

2

当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示 个位数, 即第二个有效数字, 它的中间部分像植物的茎, 两边部分像植物茎上长出来的叶子, 因此通常把这样的图叫做茎叶图。 (见课本 P70 例子) 2.茎叶图的特征: (1)用茎叶图表示数据的优点:一是既可以看出样本的分布情况又能看到原始数据; 二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示。 (2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两 个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清晰。 【例题精析】 例 1、下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位cm)

区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数 5 8 10 22 33 20 区间界限 [146,150) [150,154) [154,158) 人数 11 6 5
(1)列出样本频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)画出频率分布折线图; (4)估计身高小于 134cm的人数占总人数的百分比.。 分析:根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。 解: (1)样本频率分布表如下:

分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 合计
(2、3)其频率分布直方图如下:

频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120

频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1

3

( 4 ) 由 样 本 频 率 分 布 表 可 知 身 高 小 于 134cm 的 男 孩 出 现 的 频 率 为 0.04+0.07+0.08=0.19,所以我们估计身高小于 134cm 的人数占总人数的 19%. 变式训练: 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试,将所得 数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为 2:4:17: 15:9:3,第二小组频数为 12. (1) 第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2) 若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少? (3) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由。 分析:在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与 频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于 1。 解: (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 因此第二小组的频率为:

4 ? 0.08 2 ? 4 ? 17 ? 15 ? 9 ? 3
由频率=

频率/组距 0.036 0.032 0.028

第二小组频数 ,得 样本容量

样本容量 ?

第二小组频数 12 ? ? 150 第二小组频率 0.08

0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004

(2)由图可估计该学校高一学生的达标率 约为

17 ? 15 ? 9 ? 3 ?100% ? 88% 2 ? 4 ? 17 ? 15 ? 9 ? 3

(3) 由已知可得各小组的频数依次为 6, 12, o 90 100 110 120 130 140 150 次数 51,45,27,9,所以前三组的频数之 和为 69,前四组的频数之和为 114,所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。 例 2、从两个班中各随机的抽取 10 名学生,他们的数学成绩如下:

4

甲班:76,74,82,96,66,76,78,72,52,68 乙班:86,84,62,76,78,92,82,74,88,85 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。 解析:
甲 2 6 8 2 4 6 6 8 2 6 5 6 7 8 9 2 4 6 8 6 4 2 8 5 2 乙

由茎叶图可知,乙班的成绩较好,而且较稳定。 【课堂小结】 1、制作频率分布直方图分几个步骤?各步骤需要注意哪些问题? 2、频率分布直方图和茎叶图相比有什么特点? 答:1、步骤: (1)计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差 (2)决定组距与组数, 组数=

极差 (组距是人为决定的) 组距

(3)将数据分组 (4)列频率分布表(必须包括分组、频数、频率三部分) (5)画频率分布直方图(注意纵坐标表示什么,各小长方形是连在一起的) 3、频率分布直方图无法看到原始数据,而茎叶图能看出原始数据;但频率分布直方图所体 现的内容比茎叶图多。 【书面作业】导学案课后练习与提高 【板书设计】
一、频率分布直方图 的步骤 二、频率分布折线图 和总体密度曲线 三、茎叶图 例题讲解 例1 例2 小结

变式训练

5

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

课前预习学案 一、预习目标:在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频 率折线图和茎叶图; 二、预习内容:阅读课本 P6 5 ~ P70 三.完成下列问题: 1. 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤有哪些? 频率分布直方图 的特征是什么?

2.茎叶图的特征是什么?

课内探究学案 学习目标 1. 通过实例体会分布的意义和作用; 2. 在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和 茎叶图; 3. 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择 上述方法分析样本的分布,准确地做出总体估计。 重点:会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图 难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布 学习过程 【复习回顾】 说一说简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的特点、操作步骤和适用的范围。 类 别 简单随机 抽样 系统抽样 共同点 (1)抽样过程中 每个个体被 抽到的可能 性相等 (2)每次抽出个 体后不再将它放 回,即不放回抽 样 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体均分成几部 分, 按预先制定的规则在各 部分抽取 将总体分成几层, 分层进行 抽取 在起始部分样时 采用简随机抽样 分层抽样时采用 简单随机抽样或 系统抽样 联 系 适用范围 总体个数 较少 总体个数 较多 总体由差 异明显的 几部分组 成

分层抽样

【新知探究】 我国是世界上严重缺水的国家之一, 城市缺水问题较为突出, 某市政府为了节约生活用 水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准 a,用水量不超 过 a 的部分按平价收费, 超出 a 的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的日常生活不受影
6

响,那么标准 a 定为多少比较合理呢 ?你认为,为了了较为合理地确定出这个标准,需要 做哪些工作?

【自主学习】 一、频率分布直方图 1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。 一般用频率分布直方图 反映样本的频率分布。其一般步骤为:

2.以课本 P66 制定居民用水标准问题为例,经过以上几个步骤画出频率分布直方图。 3.频率分布直方图的特征:

思考探究: (1)在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示什么?它们的总和是多少? (2)同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同。 不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以 0.1 和 1 为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象? (3)如果当地政府希望使 85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表 2-1 和频率分布直方图 2.2-1, (见课本 P67 )你能对制定月用水量标准提出建议吗? 二、频率分布折线图、总体密度曲线 1.频率分布折线图的定义: 2.总体密度曲线的定义: 在样本频率分布直方图中,随着样本容量的增加,所分组数的增加,组距减小,相应的频率折 线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了 总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息。 (见课本 P69 ) 思考探究: (1)对于任何一个总体,它的密度曲线是不是一定存在?为什么? (2)对于任何一个总体,它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来?为什么? 三.茎叶图 1.茎叶图的概念: 当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示 个位数, 即第二个有效数字, 它的中间部分像植物的茎, 两边部分像植物茎上长出来的叶子, 因此通常把这样的图叫做茎叶图。 (见课本 P70 例子) 2.茎叶图的特征:
7

典型例题 例 1、下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位cm)

区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数 5 8 10 22 33 20 区间界限 [146,150) [150,154) [154,158) 人数 11 6 5
(1)列出样本频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)画出频率分布折线图; (4)估计身高小于 134cm的人数占总人数的百分比.。

变式训练: 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试,将所得 数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为 2:4:17: 15:9:3,第二小组频数为 12. (1) 第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2) 若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少? (3) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由。

例 2、从两个班中各随机的抽取 10 名学生,他们的数学成绩如下:

8

甲班:76,74,82,96,66,76,78,72,52,68 乙班:86,84,62,76,78,92,82,74,88,85 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。

当堂检测 1.为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小,将这批数据分组,落在各个小组里的 数据个数叫做 A、频数 ( ) B、样本容量 C、频率 ( B、相应各组的频率 D、该样本的容量 ( ) B、一般分为 5—12 组 D、根据经验法则,灵活掌握 D、频数累计 )

2.在频率分布直方图中,各个小长方形的面积表示 A、落在相应各组的数据的频数 C、该样本所分成的组数 A、任意确定 C、由组距和组数决定

3.列样本频率分布表时,决定组数的正确方法是

4.一个容量为 n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为 40,0、125,则 n 的值为( ) A、640 B、320 C、240 D、160 5.为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况,以某天销售 40 双皮鞋为一个样本,把它按 尺码分成 5 组,第 3 组的频率为 0、25,第 1,2,4 组的频率分别为 6,7,9,若第 5 组表 示的是 40—42 码的皮鞋,则售出的 200 双皮鞋中含 40—42 码的皮鞋为( ) A、50 B、40 C、20 D、30 6.一个容量为 20 的样本数据,分组后组距与频数如下: (10,20],2;(20,30],3;(30,40] (40,50] (60,70] ,4; ,4; ,2。则样本在区间(- ? , 50]上的频率是( ) A、5% B、25% C、50% D、70% 7.将一批数据分成 5 组列出频率分布表,其中第 1 组的频率是 0、1,第 4 组与 第 5 组 的频率之和是 0、3,那么第 2 组与第 3 组的频率之和是 。 反思总结

课后练习与提高 1.从一群学生中收取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,前三组是不超过 80 分的人,其频数之和为 20 人,其频率之和(又称累积频率)为 0、4,则所抽取的样本的 容量是 ( ) A、100 B、80 ( )
9

C、40

D、50

2.下列叙述中正确的是

A、从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小 B、频数是指落在各个小组内的数据 C、每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 D、组数是样本平均数除以组距 3.有一个数据为 50 的样本数据分组,以及各组的频数如下,根据累积频率分布,估计 小于 30 的数据大约占多少( ) [12、5,15、5) ,3;[15、5,18、5) ,8;[18、5,21、5) ,9;[21、5,24、5) ,11; [24、5,27、5) ,10;[30、5,33、5) ,4 A、10% B、92% C、5% D、30% 4.在抽查某产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b]是其中一组,抽查出的个体 数在该组上的频率为 m,该组上的直方图的高是 h,则,[a-b]等于( ) A、hm B、

m h

C、

h m

D、 与 m,h 无关

5.已知一个样本 75,71,73,75,77,79,75,78,80,79,76,74,75,77,76,72, 74,75,76,78。在列频率分布表时,如果组距取为 2,那么应分成 组,第一组的分点 应是 — ,74、5—76、5 这组的频数应为 ,频率应 为 。 6.在求频率分布时,把数据分为 5 组,若已知其中的前四组频率分别为 0、1,0、3,0、 3,0、1,则第五组的频率是 ,这五组的频数之比为 。 7.为了检测某种产品的质量, 抽取了一个容量为 100 的样本, 数据的分组及频率如下表: 分组 [10、75,10、85) [10、85,10、95) [10、95,11、05) [11、05,11、15) [11、15,11、25) [11、25,11、35) [11、35,11、45) [11、45,11、55) [11、55,11、65) 合计 完成上面的频率分布表; 根据上表画出频率分布直方图; 根据上表和图,估计数据落在[10、95,11、35)范围内的概率约是多少? 数据小于 11、20 的概率约是多少? 频数 3 9 13 16 26 20 7 4 2 100 频率

10

11


赞助商链接
相关文章:
...2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》导学案
人教A高中数学必修三 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》导学案 - 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》 【学习目标】 1. 通过实例体会分布的意义...
...数学必修三2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》...
人教A高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》教案3_数学_高中教育_教育专区。2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 整体...
...数学必修三2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》w...
人教A高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》word强化练习高中数学试题 - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元 测试检测,单元 练习
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 教案(人教A版必修3)
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 教案(人教A必修3)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 整体...
...3高中数学《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课...
2016-2017学年新人教A版必修3高中数学《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时)》教案(精品)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修三2.2.1 用样本的...
...数学必修三2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》...
人教A高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》示范教案_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 2.2 用样本估计总体 用样本的频率分布估计总体分布 ...
...数学必修三2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》...
人教A高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》练习_教学案例/设计_教学研究_教育专区。2.2 2.2.1 用样本估计总体 用样本的频率分布估计总体分...
...2.2.1用样本的频率分布估计总体分布学案 新人教A版...
2016年高中数学 第二章 统计 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布学案人教A必修3_高考_高中教育_教育专区。2 .2 2.2.1 用样本估计总体 用样本的频率...
...3高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布素材...
2016-2017学年新人教A必修3高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布素材1 (1)(精品)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 用样本的频率分布...
2015高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布预习...
2015高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布预习 新人教A必修3_数学...频率分布直方图的特征是什么? 2.茎叶图的特征是什么? 课内探究学案 学习目标 ...
更多相关标签: