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高一数学第一次月考试卷


松原市第三高级中学 2011-2012 学年高一上学期第一次月考 数学试卷 (时间:120 分钟 总分:150 分) 一.选择题:(本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.集合{1,2, 3}的真子集共有( A、5 个 B、6 个 2.图中的阴影表示的集合中是( A. A ? C u B C. C u ( A ? B ) ) C、7 个 ) A B U D、8 个

B. B ? C u A D. C u ( A ? B )

3. 以下五个写法中:①{0}∈{0,1,2} ;② ? ? {1,2} ;③{0,1,2}={2,0,1} ;④ 0 ? ? ;⑤ A ? ? ? A , 正确的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.下列从集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是( ) A 1 2 3 B 4 3 5 A 5.函数 y ?
x?4 | x | ?5

A 1 2 3 4 B

B

A

B 1

A 3 4 5

B 1 2 3 4 D a b c d e

5 2 6 C )

的定义域为(

A. { x | x ? ? 5} C. { x | 4 ? x ? 5} 6.若函数 f ( x ) ? ? A.5
? x ? 1, ( x ? 0 ) ? f ( x ? 2 ), ? x ? 0 ?

B. { x | x ? 4} D. { x | 4 ? x ? 5或 x ? 5} ,则 f (? 3 ) 的值为( C.-7 ) D.2

B.-1

7 . 已 知 函 数 y ? f ? x ? , x ? ?a , b ? , 那 么 集 合 为?????????????????????( A. 1 B.0 C.1 或 0

?? x , y ? y ? f ? x ?, x ? ?a , b ?? ? ?? x , y ? x ? 2? 中 元 素 的 个 数


D. 1 或 2

8.给出函数 f ( x ), g ( x ) 如下表,则 f〔g(x) 〕的值域为( ) x f(x) A.{4,2} B.{1,3} 1 4 2 3 3 2 4 1 x 1 2 1 D. 以上 情况都有可能 3 3 4 3

C. {1,2,3,4}

9.设集合 A ? { x | ? 1 ? x ? 2} , B ? { x | x ? a } ,若 A∩B≠ ? ,则 a 的取值范围是( ) A. a ? ? 1 B. a ? 2 C. a ? ? 1 D. ? 1 ? a ? 2

-1-

10.设 I ? {1, 2 ,3, 4} , A 与 B 是 I 的子集, 若 A ∩ B = {1,3} ,则称( A , B )为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理 想配集”的个数是 A. 4 B. 8 (规定( A , B )与( B , A )是两个不同的“理想配集”) C. 9 D. 16

二.填空题(本大题共 5 个小题,每小题4分,共 20 分) 11.已知集合 A ? ?( x , y ) | y ? 2 x ? 1? , B ? {( x , y ) | y ? x ? 3} 则 A ? B = 12.若函数 f ( x ? 1) ? x 2 ? 1 ,则 f ( 2 ) =_____ __ _____

13.若函数 f ( x ) 的定义 域为[-1,2],则函数 f ( 3 ? 2 x ) 的定义域是 14.函数 f ( x ) ? x 2 ? 2( a ? 1) x ? 2 在区间 ( ?? , 4] 上递减,则实数 a 的取值范围是____ __ 15.对于函数 y ? f ( x ) ,定义域为 D ? [? 2 , 2 ] ,以下命题正确的是(只要求写出命题的序号) ①若 f ( ? 1) ? f (1), f ( ? 2) ? f (2) ,则 y ? f ( x ) 是 D 上的偶函数; ②若对于 x ? [? 2 , 2 ] ,都有 f ( ? x ) ? f ( x ) ? 0 ,则 y ? f ( x ) 是 D 上的奇函数; ③若函数 y ? f ( x ) 在 D 上具有单调性且 f ( 0 ) ? f (1) 则 y ? f ( x ) 是 D 上的递减函数; ④若 f ( ? 1) ? f (0) ? f (1) ? f (2) ,则 y ? f ( x ) 是 D 上的递增函数。 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 。 1 6. (本小题 13 分) . 全集 U=R,若集合 A ? ? x | 3 ? x ? 10 ? , B ? ? x | 2 ? x ? 7 ? ,则 (1)求 A ? B , A ? B , ( C U A ) ? ( C U B ) ; (2)若集合 C= { x | x ? a } , A ? C ,求 a 的取值范围; (结果用区间或集合表示)

17. (本小题 13 分) . 已知函数 f ( x ) ?
x?3 ? 1 7? x

的定义域为集合 A ,

B ? ?x ? Z 2 ? x ? 10 ? , C ? ?x ? R x ? a 或 x ? a ? 1?

(1)求 A , ( C R A ) ? B ; (2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围。

-2 -

18. (本小题 13 分) 如图,用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为 x ,此框架围成的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数,并写出它 的定义域.

19. (本小题 13 分) 已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 ( ?? , 0) 上单调递减,求满足
f ( x ? 2 x ? 3) ? f ( ? x ? 4 x ? 5) 的 x 的集合.
2 2

.解: ? f ( x ) 在 R 上为偶函数,在 ( ?? , 0) 上单调递减
? f ( x ) 在 (0, ?? ) 上为增函数
2 2

又 f ( ? x 2 ? 4 x ? 5) ? f ( x 2 ? 4 x ? 5)
2 2

? x ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1) ? 2 ? 0 , x ? 4 x ? 5 ? ( x ? 2) ? 1 ? 0

由 f ( x 2 ? 2 x ? 3) ? f ( x 2 ? 4 x ? 5) 得 x 2 ? 2 x ? 3 ? x 2 ? 4 x ? 5
? x ? ?1

? 解集为 { x | x ? ? 1} .

20.(12 分)已知 f(x)的定义域为(0,+∞),且满足 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当 x2>x1>0 时,f(x2)>f(x1). (1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值; (2)若有 f(x)+f(x-2)≤3 成立,求 x 的取值范围.

21. (本小题 14 分)
-3-

( x ? ? 1) ?x ? 2 ? 2 (?1 ? x ? 2) 已知函 数 f ( x ) ? ? x ? 2x ( x ? 2) ?

(1)在坐标系中作出函数的图象; (2)若 f ( a ) ?
1 2

,求 a 的取值集合;

8.已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( ) ①y=f(|x|) ②y=f(-x) ③y=xf(x) ④y=f(x)+x A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 10.已知函数 f(x)的定义域为[a,b],函数 y=f(x)的图象如图甲所示,则函数 f(|x|)的图象是图 2 乙中的(

)



乙 11.若偶函数 f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则( ) 3 3 A.f(- )<f(-1)<f(2) B.f(-1)<f(- )<f(2) 2 2 3 3 C.f(2)<f(-1)<f(- ) D.f(2)<f(- )<f(-1) 2 2 20.(12 分)已知函数 f(x)=4x2-4ax+(a2-2a+2)在闭区间[0,2]上有最小值 3,求实数 a 的值.

-4-

福建省罗源一中 2010-2011 学年高一上学期第一次月考 数学参考答案 一.选择题:(本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 二. 填空题 (本 题,每小题4 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 D 5 D 6 D 7 C 8 A 9 C 10 C 大题共 5 个 小 分,共 20 分)

11.

??4 , 7 ? ?

12. 0

13.

?1 ? ,2 ?2 ? ? ?

14. a ? ? 3

15. ②③

三.解答题: (本大题共 6 小题,共 8 0 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 。 16. (本题满分 13 分) 解:1) A ? B ? ? 3, 7 ? ; A ? B ? ? 2,10 ? ; ( C U A ) ? ( C U B ) ? ( ?? , 3) ? [10, ?? ) 2) { a | a ? 3} 17. (本题满分 13 分) 解: (1) A ? ?x 3 ? x ? 7 ? 18. (本题满分 13 分)
( C R A ) ? B = ?7 ,8 , 9 ?

(2) 3 ? a ? 6

19. (本题满分 13 分) 解:证明:在[2,4]上任取 x1 , x 2 且 x1 ? x 2 ,则 f ( x1 ) ?
? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? x1 x1 ? 1 ? x2 x2 ? 1 ? x 2 ? x1 ( x1 ? 1)( x 2 ? 1)
x1 x1 ?1

, f ( x2 ) ?

x2 x 2 ?1

? 2 ? x1 ? x 2 ? 4,? x 2 ? x1 ? 0, x1 ? 1 ? 0, x 2 ? 1 ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0,? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( x ) 是在[2,4]上的减函数。

-5-

? f ( x ) m in ? f (4) ?

4 3

, f ( x ) m ax ? f (2) ? 2 因此,函数的值域为 [

4 3

, 2] 。

20. (本题满分 14 分) (1)证明: 由题意得 f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2) 又∵f(2)=1,∴f(8)=3 (2)解: 不等式化为 f(x)>f(x-2)+3 ∵f(8)=3,∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16) ∵f(x)是(0,+∞)上的增函数
?8 ( x ? 2 ) ? 0 ? x ? 8( x ? 2) ∴?

16

解得 2<x< 7

21. (本题满分 14 分)

-6-


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