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选修2-1复习课件:第一章


高中数学选修2-1第 一章《常用逻辑用 语》

常用逻辑用语小 结与复习
1

知识网络
四种命题 命题及其关 系 简单的逻辑联结 词 充分条件与必要条件

用常 语用 逻 辑


且 非或 全称量词与存在 量词

并集
交集 补集 全称

量词 存在量词 运算

量词

含有一个量词的否定
2

用语言、符号或式子表达的,可以判断真假 的陈述句称为命题. 其中判断为真的语句称为真命题,判断为假 的语句称为假命题. 命题的形式:“若P, 则q”

也可写成 “如果P,那么q” 的形 式 也可写成 “只要P,就有q” 的形 式 通常,我们把这种形式的命题中的P叫做
命题的条件,q叫做结论.

记做:

p?q

3

一个符号

二、 四 种 命 题

条件P的否定,记作“?P”。读作“非 P”。

原命题: 若p 则q 逆命题: 若q 则p

否命题:若? p 则? q
逆否命题:若? q 则? p
4

结论1:要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论(即 把原命题写成“若P则Q”的形式) 注意:三种命题中最难写 的是否命题。 结论2:(1)“或”的否定为“且”, (2)“且”的否定为“或”, (3)“都”的否定为“不 都”。
5

三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q 互 否

互逆

逆命题
若q则p 互 否

否命题
若﹁p则﹁q

互逆

逆否命题
若﹁q则﹁p
6

四、命题真假性判断
(1) 原命题为真,则其逆否命题一定为 真。但其逆命题、否命题不一定为真。 (2) 若其逆命题为真,则其否命题一定为 真。但其原命题、逆否命题不一定为真。

结论:
(1)原命题与逆否命题同真假。 (2)原命题的逆命题与否命题同真假。
7

反证法
反证法的一般步骤:
(1)假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立; (2)从这个假设出发,经过推理 论证,得出矛盾; (3) 由矛盾判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确。
反设

归谬 结论
8

充要条件

9

如果命题“若p则q”为真,则 记作p q(或q p)。 如果命题“若p则q”为假, 则记作p q。

定义:如果 p q ,则说p是q 的充分条件,q是p的必要条件
10

从集合角度理解:

p 即

q,相当于P q , P q 或 P、 q

11

p、q分别表示某条件

1 )p ? q且q ? p
则称条件p是条件q的充分不必要条件

2 )p ? q且q ? p
则称条件p是条件q的必要不充分条件

3 )p ? q且q ? p

则称条件p是条件q的充要条件

4 )p ? q且q ? p
则称条件p是条件q的既充分也不必要条件 12

判别充要条件 问题的
6 判别步骤: ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和 q p的真假。

7 判别技巧:
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
13

充要条件定义:
如果既有p ? q,又有q ? p就记做p ? q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件

显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
(也可以说成”p与q等价”) p与q互为充要条件

14

各种条件的可能情况 1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件

15

2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1) A B且 B B且 B B且B B且B A,则A是B的
充分非必要条件

2)若A 3)若A 4) A

A,则A是B的
必要非充分条件

A,则A是B的
既不充分也不必要条件

A,则A是B的
充分且必要条件
16

3、从集合与集合的关系看充分条件、必要 条件
一般情况下若条件甲为x∈A,条件乙为x∈B

1)若A ?B且B ?A,则甲是乙的
充分非必要条件

2) 若A? B且B ?A,则甲是乙的
必要非充分条件

3)若A ? B且B ? A,则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4)若A=B ,则甲是乙的充分且必要条件。
17

注意点
1.在判断条件时,要特别注意的是它们能否互相 推出,切不可不加判断以单向推出代替双向推出. 2.搞清 ① A 是 B 的充分条件与 A 是 B 的充分非必要条件之间 的区别与联系; ② A 是 B 的必要条件与 A 是 B 的必要非充分条件之间 的区别与联系

3、注意几种方法的灵活使用: 定义法、集合法、逆否命题法
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2:填写“充分不必要,必要不充分,充要, 既不充分又不必要。
既不充分又不必要

1)sinA>sinB是A>B的___________条件。
充要条件 条件。 ________

2)在ΔABC中,sinA>sinB是 A>B的

注、定义法(图形分析)
19

3、a>b成立的充分不必要的条件是( D) A. ac>bc B. a/c>b/c C. a+c>b+c D. ac2>bc2 4.关于x的不等式:|x|+|x-1|>m的 解集为R的充要条件是( C ) (A)m<0 (C)m<1 (B)m≤0 (D)m≤1
20

练习2、
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或 x∈N”是“x∈M∩N”的 (B)

A.充要条件
C充分不必要

B必要不充分条件
D不充分不必要

注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是 (A) A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2

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练习3、

1.已知p是q的必要而不充分条件, 充分不必要条件 那么┐p是┐q的_______________.
注、等价法(转化为逆否命题)
2:若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件, 则A为C的( A )条件 A.充要 B必要不充分

C充分不必要

D不充分不必要
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练习4、
1.已知P:|2x-3|>1;q:1/(x2+x-6)>0, 则┐p是┐q的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2、已知p:|x+1|>2,q:x2<5x-6, 则非p是非q的(A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

集合法与转化法
23

我们再来看几个复杂的命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词. 含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻 辑联结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p. 24

1.3.1 逻辑联结词 或、且、非

25

一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作

p?q

读作”p且 q”.

26

规定:当p,q都是真命题时, p ? q 是 真命题;当p,q两个命题中有一个命 题是假命题时, p ? q 是假命题.
全真为真,有假即假.
p q

27

一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个 新命题,记作

p?q

规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 p ? q 时, 是真命题;当p,q两个命题中都是

p ? q 假命题时, 是假命题.
28

当p,q两个命题中有一个是真命 题时, p ? q 是真命题;当p,q两个命 题都是假命题时, p ? q 是假命题.
开关p,q的闭合 对应命题的真假, 则整个电路的接 通与断开分别对 应命题 p ? q 的真与假.
p

q

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一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作

?p

读作”非p”或”p的否定” 若p是真命题,则 ? p 必是假命题;若 p是假命题,则 ? p 必是真命题.
30

“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 = > 是 至多有 至少有 任 一个 一个 意 的 不是 不都是 至少有 没有一 某 两个 个 个 都是 所有 的 某些

否定 ≠



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1.4 全称量词与 存在量词

32

短语”对所有的””对任意一 个”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用符号 ”表示.含有全称 ?“ 量词的命题,叫做全称命题. ,
常见的全称量词还有: “对所有的”,”对任意一个”,” 对一切”,”对每一个”,”任给”,” 所有的”等.
33

通常,将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示,变量x的取值范围用M表示。

符号
全称命题”对M中任意一个x有 p(x)成立”可用符号简记为

?x ? M , p( x)
读作”对任意x属于M,有p(x)成
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1.4.2 存在量词

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短语”存在一个””至少有一个”在 逻辑上通常叫做存在量词,并用符号” ” ? 表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.

常见的存在量词还有”有些””有 一个””有的””对某个”等.
36

特称命题”存在M中的一个x,使p(x) 成 立”可用符号简记为

?x ? M , p( x).
读做”存在一个x,使p(x)成立”.
37

1.4.3 含有一个量词 的命题的否定

38

从命题形式上看,这三个全称命题的否定都 变成了特称命题.
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否 定,有下面的结论: 全称命题p:

?x ? M , P( x), 它的否定?p: ?x ? M,?p(x).

全称命题的否定是特称命题.

39

从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变 成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
特称命题 p : ?x ? M,p(x)

它的否定

?p : ?x ? M,?p(x)

特称命题的否定是全称命题.
40


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