当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2013白蒲中学高一数学教案:直线和圆的方程:11(苏教版)


点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系

一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系;过圆上一点的圆的切线方程, 判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法;两圆位置关系的几何特征和代数特 征. (二)能力训练点 通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的教学,培养学生综合运用圆有关方面知 识的能力. (三)学科渗透点 点

与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析,现在是用代 数方法来分析几何问题,是平面几何问题的深化. 二、教材分析 1.重点:(1)直线和圆的相切(圆的切线方程)、相交(弦长问题);(2)圆系

方程应用.
(解决办法:(1)使学生掌握相切的几何特征和代数特征,过圆上一点的圆的

代线方程,弦长计算问题;(2)给学生介绍圆与圆相交的圆系方程以及直线与圆 相交的圆系方程.)
2.难点:圆(x-a)2+(y-b)2=r2 上一点(x0,y0)的切线方程的证明. (解决办法:仿照课本上圆 x2+y2=r2 上一点(x0,y0)切线方程的证明.) 三、活动设计 归纳讲授、学生演板、重点讲解、巩固练习. 四、教学过程 (一)知识准备 我们今天研究的课题是“点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系”,为了更好地讲 解这个课题,我们先复习归纳一下点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系中的一些知识.

1

1.点与圆的位置关系 设圆 C∶(x-a)2+(y-b)2=r2,点 M(x0,y0)到圆心的距离为 d,则有: (1)d>r (2)d=r (3)d<r

点 M 在圆外; 点 M 在圆上; 点 M 在圆内.

2.直线与圆的位置关系 设圆 C∶(x-a)2+(y-b)=r2,直线 l 的方程为 Ax+By+C=0,圆心(a,

判别式为△,则有: (1)d<r (2)d=r (3)d<r 或(1)△>0 (2)△=0 (3)△<0

直线与圆相交; 直线与圆相切; 直线与圆相离,即几何特征; 直线与圆相交; 直线与圆相切; 直线与圆相离,即代数特征,

3.圆与圆的位置关系 设圆 C1:(x-a)2+(y-b)2=r2 和圆 C2:(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r),且设两圆圆

心距为 d,则有:
(1)d=k+r (2)d=k-r (3)d>k+r (4)d<k+r

两圆外切; 两圆内切; 两圆外离; 两圆内含; 两圆相交.
2

(5)k-r<d<k+r

4.其他 (1)过圆上一点的切线方程: ①圆 x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则此点的切线方程为 x0x+y0y=r2(课本

命题).
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为

(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广).
(2)相交两圆的公共弦所在直线方程: 设圆 C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圆 C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0,若两圆相交,

则过两圆交点的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.
(3)圆系方程: ①设圆 C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圆 C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0. 若两圆相交,

则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ (x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ 为参数, 圆系中不包括圆 C2,λ =-1 为两圆的公共弦所在直线方程).
②设圆 C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0 与直线 l:Ax+By+C=0,若直线与圆相交,则过

交点的圆系方程为 x2+y2+Dx+Ey+F+λ (Ax+By+C)=0(λ 为参数).
(二)应用举例

和切点坐标. 分析:求已知圆的切线问题,基本思路一般有两个方面:(1)从代数特征分析;(2)

从几何特征分析.一般来说,从几何特征分析计算量要小些.该例题由学生演板 完成.

∵圆心 O(0,0)到切线的距离为 4,

3

把这两个切线方程写成

注意到过圆 x2+y2=r2 上的一点 P(x0,y0)的切线的方程为 x0x+y0y=r2,

已知实数 A、 C 满足 A2+B2=2C2≠0, B、 求证直线 Ax+By+C=0 与圆 x2+y2=1 交于不同的两点 P、Q,并求弦 PQ 的长.
分析:证明直线与圆相交既可以用代数方法列方程组、消元、证明△>0,又可以用

例2

几何方法证明圆心到直线的距离小于圆半径,由教师完成.
证:设圆心 O(0,0)到直线 Ax+By+C=0 的距离为 d,则 d=

∴直线 Ax+By+C=0 与圆 x2+y1=1 相交于两个不同点 P、Q.

求以圆 C1∶x2+y2-12x-2y-13=0 和圆 C2:2+y2+12x+16y-25=0 的公共 x 弦为直径的圆的方程.
解法一:
4

例3

相减得公共弦所在直线方程为 4x+3y-2=0.

∵所求圆以 AB 为直径,

于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25. 解法二: 设所求圆的方程为: x2+y2-12x-2y-13+λ (x2+y2+12x+16y-25)=0(λ 为参数)

∵圆心 C 应在公共弦 AB 所在直线上,

∴ 所求圆的方程为 x2+y2-4x+4y-17=0. 小结: 解法一体现了求圆的相交弦所在直线方程的方法; 解法二采取了圆系方程求待定系数, 解法比较简练. (三)巩固练习 1.已知圆的方程是 x2+y2=1,求:
5

(1)斜率为 1 的切线方程;

2.(1)圆(x-1)2+(y+2)2=4 上的点到直线 2x-y+1=0 的最短距离是

(2)两圆 C1∶x2+y2-4x+2y+4=0 与 C2∶x2+y2+2x-6y-26=0 的位置关系是

______.(内切)
由学生口答. 3.未经过原点,且过圆 x2+y2+8x-6y+21=0 和直线 x-y+5=0 的两个交点的圆

的方程.
分析:若要先求出直线和圆的交点,根据圆的一般方程,由三点可求得圆的方程;若 没过交点的圆系方程,由此圆系过原点可确定参数 λ ,从而求得圆的方程.由两个同学演 板给出两种解法: 解法一:

设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0. ∵(0,0),(-2,3),(-4,1)三点在圆上,

6

解法二: 设过交点的圆系方程为: x2+y2+8x-6y+21+λ (x-y+5)=0.

五、布置作业

2.求证:两圆 x2+y2-4x-6y+9=0 和 x2+y2+12x+6y-19=0 相外切. 3.求经过两圆 x2+y2+6x-4=0 和 x2+y2+6y-28=0 的交点,并且圆心在直线

x-y-4=0 上的圆的方程.
4. 由圆外一点 Q(a, b)向圆 x2+y2=r2 作割线交圆于 A、 B 两点, 向圆 x2+y2=r2

作切线 QC、QD,求:
(1)切线长; (2)AB 中点 P 的轨迹方程. 作业答案:

2.证明两圆连心线的长等于两圆半径之和 3.x2+y2-x+7y-32=0

六、板书设计

7

8


相关文章:
2013白蒲中学高一数学教案:直线和圆的方程:09(苏教版)
2013白蒲中学高一数学教案:直线和圆的方程:09(苏教版) 隐藏>> 圆的标准方程 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心...
2013白蒲中学高一数学教案:直线和圆的方程:10(苏教版)
2013白蒲中学高一数学教案:直线和圆的方程:10(苏教版) 隐藏>> 圆的一般方程 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点;能将圆的一般方程化...
2013白蒲中学高一数学教案:直线和圆的方程:05(苏教版)
2013白蒲中学高一数学教案:直线和圆的方程:05(苏教版) 隐藏>> 两条直线的平行与垂直 一、教学目标 (一)知识教学点 掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判...
2013白蒲中学高一数学教案:直线和圆的方程:06(苏教版)
2013白蒲中学高一数学教案:直线和圆的方程:06(苏教版)_高中教育_教育专区。两...求直线 l 的方程. 6 即 3x+7y-13=0 或 7x-3y-11=0. 4.等腰三角形一...
2013白蒲中学高一数学教案:直线和圆的方程:04(苏教版)
2013白蒲中学高一数学教案:直线和圆的方程:04(苏教版) 隐藏>> 直线方程的一般形式 一、教学目标 (一)知识教学点 掌握直线方程的一般形式,能用定比分点公式设点...
2013白蒲中学高一数学教案:直线和圆的方程:07(苏教版)
两条直线的交点 一、教学目标 (一)知识教学点 知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系,对应相应的二元一次方程组有唯 一解、无解和无穷多组解,会应用...
2013白蒲中学高一数学教案:直线和圆的方程:02(苏教版)
2013白蒲中学高一数学教案:直线和圆的方程:02(苏教版) 隐藏>> 直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式 一、教学目标 (一)知识教学点 在直角坐标平面内,已...
2013白蒲中学高一数学教案:直线、平面、简单几何体:16(苏教版)
2013白蒲中学高一数学教案:直线、平面、简单几何体:16(苏教版)_高中教育_教育专区...(2)若这个正方体的棱长为 a,求异面直线 A1B 和 B1D1 的距离. 师: ...
2013白蒲中学高二数学教案:圆锥曲线方程:12(苏教版)
2013白蒲中学高二数学教案:圆锥曲线方程:12(苏教版)_高中教育_教育专区。抛物线...(p>0)的焦点 F 的一条直线与这抛物线相交于 A、B 两点,且 A(x1,y1)、...
更多相关标签: