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北师大版必修5选修1-1(文)试卷


1.命题“对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是
3 2

A.不存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

B.存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

C.存在

3 2 x0 ? R, x0 ? x0 ?1 ?

0

D.对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

2 抛物线 y ? 10x 的焦点到准线的距离是(
2



A

5 2

B

5

15 C 2

D

10

3.等差数列{ 之和是 ( A. 90

an }的公差不为零,首项 a1 =1, a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则数列的前 10 项
) B. 100 C. 145 D. 190

4、已知实数对(x,y)满足 A.6 5. B.3

?x ? 2 ? ?y ?1 ?x ? y ? 0 ?

,则 2x+y 取最小值时的最优解是( D.( 1, 1 ) ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

C.( 2, 2 )

“ x ? y” 是 “lg x ? lg y” 的 (

A.充分不必要条件 C.充要条件
2

6.若“ x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 ”为原命题,则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题 的个数是 ( ) A.1 B.2 C .3 D.0 7. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰 直角三角形,则椭圆的离心率是 ( )

2 A. 2

2 ?1 B. 2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1

8、下列结论正确的是( ) A.当 x ? 0 且 x ? 1 时,

ln x ?

1 ?2 ln x

B.当 x ? 0 时,

x?

1 ?2 x
4 sin x 最小值为 4

C.当 x ? 2 时,

x?

1 x 的最小值为 2

D.当 0 ? x ? ? 时,

sin x ?

2 1 ? ?1 y ? 0 x y x ? 0 9、 已知 , , 且 , 若 x+2y>m2+3m-2 恒成立, 则实数 m 的取值范围是(

)

-1-

A.m<-2 或 m>5 B.-5<m<2 10.若 a≠b 且 ab≠0,则直线 ax-y+ b=0 和二次曲线 bx2+ay2=ab 的位置 关系可能是( )

C.-2<m<5

D.m<-5 或 m>2

11、设等比数列

{an } 的公比

q?

1 2 ,前

S4 ? n 项和为 Sn ,则 a4



x2 y2 x2 y2 3 ? ? 1 ? 2 ?1 2 2 b2 b 12.椭圆 a (a>b>0)离心率为 2 ,则双曲线 a 的离心率为

13.抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上,其上一点 P(m,1)到焦点距离为 5,则抛物线方程为 。 14、在 ?ABC 中,已知 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 ? A 为 .

f ( x ) ? x 2 ? ax ?
15.已知

9 a ?1 , ( a 为常数且 a ? 1 ) ,

(1)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 {x | ?1 ? x ? 3} ,求 a 的值; (2)若 a ? 1 ,求 f (1) 的最小值.

16. 已 知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的 三 内 角 , 且 其 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 若

cos Bc o s C ?s i n Bs i n C?

1 2.

(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

17.已知椭圆和双曲线有相同的焦点 F(5,0)和 F(-5,0) , 2 其离心率 e 满足方程 6e -17e+5=0 ,求椭圆和双曲线的标准方程

18、 (本小题满分 12 分)设各项均为正数的等比数列{

an

}中,

a1 ? a3 ? 10



a3 ? a5 ? 40

.

-2-



bn ? log 2 an

(1)求数列{

bn

}的通项公式;

(2)若

c1 ? 1

cn ?1 ? cn ?


bn an

,求证:

cn ? 3



y ? loga x 在 (0,??) 内单调递减; 19. (本题满分 12 分) 已知 a ? 0, a ? 1 ,两个命题, p : 函数

q : 曲线 y ? x 2 ? (2a ? 3) x ? 1 与 x 轴交于不同两点,如果 " p ? q" 是假命题," p ? q" 是真命
题, 求实数 a 的取值范围.

浏阳一中 2015 高二数学(文科)第三次月考试题 时量:120 分钟,总分:150 分,命题:李忠平,审题:张先祥
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分) 1.命题“对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是
3 2

C

-3-

A.不存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

B.存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

3 2 C.存在 x0 ? R, x0 ? x0 ?1 ? 0

D.对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

2 抛物线 y 2 ? 10x 的焦点到准线的距离是( B ) A

5 2

B

5

C

15 2

D

10

3.等差数列{ an }的公差不为零,首项 a1 =1, a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则数列的前 10 项 之和是 ( B ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

?x ? 2 ? 4、已知实数对(x,y)满足 ? y ? 1 ,则 2x+y 取最小值时的最优解是( ?x ? y ? 0 ?

C

)

A.6
5. “ x?

B.3

C.( 2, 2 )

D.( 1, 1 )

“lg x ? lg y” 的 ( B ) y” 是
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

2 6.若“ x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 ”为原命题,则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的

个数是 ( A.1

B ) B .2 C.3 D.0

7. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△ F1PF2 为等 腰直角三角形,则椭圆的离心率是 ( D ) A.

2 2

B. 2 ?1 2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1

8、下列结论正确的是(

B )
1 ?2 ln x

A.当 x ? 0 且 x ? 1 时, ln x ? B.当 x ? 0 时, x ? C.当 x ? 2 时, x ?
1 ?2 x

1 的最小值为 2 x

-4-

D.当 0 ? x ? ? 时, sin x ?

4 最小值为 4 sin x

2 1 9、已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 ? ? 1 ,若 x+2y>m2+3m-2 恒成立,则实数 m 的取值 x y 范围是( B )

A.m<-2 或 m>5 B.-5<m<2 C.-2<m<5 D.m<-5 或 m>2 10.若 a≠b 且 ab≠0,则直线 ax-y+b=0 和二次曲线 bx2+ay2=ab 的位置关系 可能是( c )

11. F1 (?3,0), F2 (3,0) P 为曲线 A. PF1 ? PF2 ? 10 C. PF1 ? PF2 ? 10

x 5

?

y 4

? 1 上任意一点,则 (
B. PF 1 ? PF 2 ? 10 D. PF1 ? PF2 ? 10

B

)

?a, a ? b ?b, a ? b 12、设 a,b ? R,定义运算“∧”和“∨”如下: a ? b ? ? ,a?b ? ? , ?b, a ? b ?a, a ? b
若正数 a,b,c,d 满足 ab ≥ 4,c+d ≤ 4,则( A.a∧b ≥ 2,c∧d ≤ 2 C.a∨b ≥ 2,c∧d ≤ 2 C )

B.a∧b ≥ 2,c∨d ≥ 2 D.a∨b ≥ 2,c∨d ≥ 2

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分)

13、设等比数列 {an } 的公比 q ?

1 S ,前 n 项和为 Sn ,则 4 ? 2 a4
-5-

15



2 2 x2 y2 3 ,则双曲线 x ? y ? 1 的离心率为 5 ( a >b>0) 离心率为 ? ? 1 2 2 a2 b2 a2 b2 15.抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上,其上一点 P(m,1)到焦点距离为 5,则抛物线方程为

14.椭圆

x =16y
16.过椭圆 C :

2

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点 A 的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个点 B , a 2 b2
1 1 ? k ? ,则椭圆的离心率的取值范围是 3 2

且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F ,若 ________. ( , ) .

1 2 2 3

三、解答题: (本大题共 6 题,共计 70 分)

17、(本题满分共 10 分)已知 f ( x) ? x 2 ? ax ?

9 ,( a 为常数且 a ? 1 ), a ?1

(1)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 {x | ?1 ? x ? 3} ,求 a 的值; (2)若 a ? 1 ,求 f (1) 的最小值. 解:(1)a=-2 (2) f (1) 的最小值 8 18、 (本题满分共 10 分) 已知椭圆和双曲线有相同的焦点 F(5,0)和 F(-5,0) , 其离心率 e 满足方程 6e2-17e+5=0 ,求椭圆和双曲线的标准方程
解: (2x-5)(3x-1)=0 e1=5/2 e2=1/3 椭圆标准方程

x2 y2 ? ?1 225 200

双曲线标准方程

x2 y2 ? ?1 4 21

19(本小题满分 12 分)设各项均为正数的等比数列{ a n }中, a1 ? a3 ? 10 , a3 ? a5 ? 40 . 设 bn ? log 2 an (1)求数列{ bn }的通项公式; (2)若 c1

? 1 , cn ?1 ? cn ?

bn c ? 3; an ,求证: n

解:(1)设数列{an}的公比为 q(q>0), 由题意有 ?

? a1 ? a1q 2 ? 10
2 4 ?a1q ? a1q ? 40
n

, ∴bn=n. ------------5 分

∴ a1 ? q ? 2 ,∴ an ? 2 , (2)∵c1=1<3,cn+1-cn= n 2n

-6-

当 n≥2 时, cn= (cn - cn- 1) + (cn- 1- cn- 2)+ …+ (c2- c1)+ c1= 1 + +

1 2

2 + …+ 22

n- 1 ,?7 分 2n-1
∴ cn= + 2+ 3+…+

1 2

1 2

1 2

2 2

n- 1 . 2n 2
n-2-

相减整理得:cn=1+1+ +…+

1 2

1

n- 1 n+ 1 n-1 =3- n-1 <3,??.11 分 2 2

综上所述 cn<3………..12 分
20. (本题满分 12 分) 已知 a ? 0, a ? 1 ,两个命题, p : 函数 y ? loga x 在 (0,??) 内单调递减;

q : 曲线 y ? x 2 ? (2a ? 3) x ? 1 与 x 轴交于不同两点,如果 " p ? q" 是假命题," p ? q" 是真
命题,求实数 a 的取值范围. 解:P 为真时:函数 y ? loga x 在 (0,??) 内单调递减,? 0 ? a ? 1 , q 为真时:? 曲线 y ? x ? (2a ? 3) x ? 1 与 x 轴交于不同两点,
2

? ? ? 0 ,? a ?

根据题意有:p 与 q 有且仅有一个是真命题,? p 与 q 一真一假

5 1 或a ? , 2 2

?0 ? a ? 1 1 ? ① p 真 q 假, ? 1 5 ? ? a ? 1, ?a? 2 ? 2 ?2 ?a ? 1或a ? 0 5 5 ? ② p 假 q 真, ? 5 1 ? a ? 0 或 a ? ,已知 a ? 0, a ? 1 ,? a ? , 2 2 a ? 或a ? ? 2 2 ?
?

5 1 ? a ? 1或 a ? 。 2 2

-7-

x2 y2 21、 (本题满分 12 分)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的一个顶点为 A(2,0),离心 a b 2 率为 ,直线 y=k(x-1)与椭圆 C 交于不同的两点 M,N. 2 (1)求椭圆 C 的方程; 10 (2)当△AMN 的面积为 时,求 k 的值. 3 a=2, ? ?c 2 【解析】(1)由题意得? = , 解得 b= a 2 ? ?a2=b2+c2.

2.

x2 y2 所以椭圆 C 的方程为 + =1.-----------------4 4 2 y=k(x-1), ? ? (2)由?x2 y2 得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0 + = 1. ? ?4 2 设点 M,N 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则 2k2-4 4k2 y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),x1+x2= ,x x = ,-------8 1+2k2 1 2 1+2k2 所以|MN|= (x2-x1)2+(y2-y1)2 = (1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2] 2 (1+k2)(4+6k2) = . 1+2k2 又因为点 A(2,0)到直线 y=k(x-1)的距离 d= |k| , 1+k2

|k|· 4+6k2 1 所以△AMN 的面积为 S= |MN|·d= . 2 1+2k2 由 |k|· 4+6k2 10 = ,解得 k=± 1.-------------------------------------------12 2 3 1+2k

22、 (本小题满分 14 分)

4 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (4m, 0)(m ? 0) 且 m 为常数, 离心率为 , 2 5 a b 过焦点 F 、倾斜角为 ? 的直线 l 交椭圆 C 与 M,N 两点, (1)求椭圆 C 的标准方程; 1 1 5 2 ? ? (2)当 ? = 90 时, = ,求实数 m 的值; MF NF 9
椭圆 C :

-8-

(3)试问

1 1 ? 的值是否与直线 l 的倾斜角 ? 的大小无关,并证明你的结论 MF NF

4 x2 y2 ? ? 1 ???3 分 得: a ? 5m ,椭圆方程为 5 25m 2 9m 2 9m 81m 2 2 (2)当 x ? 4 m 时, y ? ,得: y ? , 5 25 9m 1 1 10 5 2 ? 于是当 ? = 90 时, NF ? MF ? ,于是 , ? ? ? 5 NF MF 9m 9 得到 m ? 2 ?????? 6 分 1 1 10 ? ? ? (3)①当 ? = 90 时,由(2)知 NF MF 9m ? ②当 ? ? 90 时,设直线的斜率为 k , M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) 则直线 MN: y ? k ( x ? 4m)
解: (1) c ? 4 m , e ? 联立椭圆方程有 (9 ? 25k 2 ) x2 ? 200k 2mx ? 25m2 (16k 2 ? 9) ? 0 ,

200k 2 m 25m2 (16k 2 ? 9) , x1 · ,??????????11 分 x1 ? x2 ? x2 ? (9 ? 25k 2 ) (9 ? 25k 2 ) 4 10m ? ( x1 ? x2 ) 1 1 90m(1 ? k 2 ) 1 1 5 ? = + = = 2 2 16 4 4 MF NF ? x1 x2 —81m (1 ? k ) — 5m ? x1 5m ? x2 25m2 ? 4m( x1 ? x2) 25 5 5 1 1 10 ? ? 得 ---------13 NF MF 9m 1 1 10 ? ? 综上, 为定值,与直线 l 的倾斜角 ? 的大小无关 ??????14 NF MF 9m 分[

-9-


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