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北师大版必修5高中数学1.3等比数列导学案(二)


高中数学 1.3 等比数列导学案 北师大版必修 5 【学习目标】 1.在等差数列的基础上,通过类比的方法复述等比数列的定义; 2.利用上述的定义、公式能判断一个数列是否为等比数列,并能确定其公 比; 3.记住等比数列的通项公式 ,能类比等差数列通项公式的推导方法推导等 比数列的通项公式。 【学习重点】 等比数列的定义和通项公式。 【学法指导】 通过类比等差数列的知识研究等比数列的定义和通项公式。 【使用说明】 ...... 1. 请同学们认真阅读课本 21-----23 页内容,规范完成导学案上的内容,用 红笔做好疑难标记。 2. 该学案分为 AB 三个层次,其中 A,B 每个同学都必须完成;C 为拓展延伸, 供学有余力的同学选作。 3. 在课堂上联系课本知识和已学过的 知识,小组合作、讨论完成导学案上的 内容;组长负责,拿出讨论结果,准备展示、点评。 【学习过程】 一、基础 学习 1. 自 主阅读课本第 21 页至 23 页内容,思考: (1)等比数列的定义是什么?焦点 词语有哪些?(用红笔画 出来) 个 性 笔 记 (2)类比等差数列的定义,请你用数学符号表示出等比数列的定义。 (3)定义的作用是什么? 2.自主阅读课本第 22 页至 23 页内容,思考: (1) 等比数列的通项公式是?怎样推导?除了课本的方法,你还有没有其 他的方法进行推导?(请类比等差数列推导方法,即等差数列用“累加法” ,想 一想,等比 数列用什么方法?请你动手推导,将你所用到的方法写在下面的空 1 白处。 ) (2)它的作用是什么? (B)【探究二】 (1)已知等比数列的第 2 项与第 3 项分别是 10 与 20,求这个数 列的第 1 项与第 4 项。 (2)已知{an}为等比数 列,且 a5=8,a7=2,该数列的各项都为正数,求 an.. (思路点拨:结合知识点 2 完成) 【探究三】(C) 已知数列 {an }满足3a n ? 2an +1,且a1 ? ?4. (1)求证: {an }是等比数列。 (2)-13 1 是否是这个数列中的项?如果是,是第几项? 2 如果不是,请说明理由。 2 (请参照结合课本 24 也例 3,写出详细规范的解答过程 ,相信你一定能做到。) (四)达标检测: 1.在等比数列{an }中,已知a2 ? 4, a5 ? ? 1 , 求an ; 2 9 1 2 2.在等比数列{an }中,已知a1 ? , an ? , q ? , 求n; 8 3 3 3.在等比数列{an }中,已知前3项和为168,a 2 ? a5 ? 42, 求a3 . 3 【教与学后反思】 4

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