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古典概型习题


1.[2014·课标卷Ⅱ] 甲、乙两名运动 员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜 色的运动服中选择 1 种,则他们选择 相同颜色运动服的概率为________. 2. [2014·课标卷Ⅰ] 将 2 本不同的数学 书和 1 本语文书在书架上随机排成一 行,则 2 本数学书相邻的概率为 ________ 类比. (2013 年课标Ⅰ卷) 从 1, 2,3, 4 中 任取

2 个不同的数,则取出的 2


个数之差的绝对值为 2 的概率 是



1 A. 2

1 B. 3

C.

3.[2014·山东卷] 海关对同时从 A,

B,C 三个不同地区进口的某种商品
进行抽样检测,从各地区进口此种商 品的数量(单位:件)如表所示.工作 人员用分层抽样的方法从这些商品 中共抽取 6 件样品进行检测. 地区 数量 (1) 求 这 6 件样 品中来

A
50

B
150

C
100

自 A,B,C 各地区商品的数量; (2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送 往甲机构进行进一步检测,求这 2 件 商品来自相同地区的概率. 4.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运

动员人数分别为 27,9,18,先采用分层 抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名 运动员参加比赛. (I) 求应从这三个协会中分别抽取的 运动员人数; (II)将抽取的 6 名运动员进行编号,
1 , A2 , A 3 , A4 , A 5, A 6 编号分别为 A ,从

这 6 名运动员中随机抽取 2 名参加双 打比赛. ( i )用所给编号列出所有可能的结 果; (ii) 设 A 为事件“编号为 A5 , A6 的两 名运动员至少有一人被抽到” ,求事件

A 发生的概率.

5.[2014·天津卷] 某校夏令营有 3 名 男同学 A, B, C 和 3 名女同学 X, Y,

Z,其年级情况如下表:
一年级 二年级 三年级 男同学 女同学

A X

B Y

C Z

现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加 知识竞赛(每人被选到的可能性相 同). (1) 用表中字母列举出所有可能 的结果; (2)设 M 为事件“选出的 2 人来自 不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女 同学” ,求事件 M 发生的概率. 6.某中学调查了某班全部 45 名同学

参加书法社团和演讲社团的情况,数 据如下表: (单位:人) 参加书法社 未参加书法 团 参加演讲社 团 未参加演讲 社团 8 2 社团 5 30

(1) 从该班随机选 1 名同学, 求该同学至少参加上述一个社团 的概率; (2) 在既参加书法社团又参加 演讲社团的 8 名同学中,有 5 名 男同学 A1,A2,A3,A4,A5, 3

名女同学 B1,B2,B3. 现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机 选 1 人,求 A1 被选中且 B1 未被 选中的概率. 7.某企业为了解下属某部门对本企业 职工的服务情况,随机访问 50 名职 工,根据这 50 名职工对该部门的评 分,绘制频率分布直方图(如图所 示) ,其中样本数据分组区间为

[40,50],[50,60], ,[80,90],[90,1
(1)求频率分布图中

a 的值;

(2)估计该企业的职工对该部门评 分不低于 80 的概率;

( 3 )从评分在 [40,60] 的受访职工 中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都 在 [40,50] 的概率.

8. (2013 年陕西卷)有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛 , 由 500 名大众评委现场投票决定歌 手名次, 根据年龄将大众评委分

为 5 组, 各组的人数如下: 组别 人数

A
50

B
100

C
150

(Ⅰ) 为了调查评委对 7 位歌手的支持 状况, 现用分层抽样方法从各组中抽 取若干评委, 其中从 B 组中抽取了 6 人. 请将其余各组抽取的人数填入下 表.

A
50

B
100 6

C
150

D
150

E
50



(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若 A, B 两组被抽到的 评委中各有 2 人支持 1 号歌手, 现

从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人, 求这 2 人都支持 1 号歌手的 概率. 9. (2013 年辽宁卷)现有 6 道题,其 中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同 学从中任取 3 道题解答.试求: (I)所取的 2 道题都是甲类题的概率; (II)所取的 2 道题不是同一类题的概 率. 10. (2013 年广东卷)从一批苹果中, 随机抽取 50 个,其重量(单位:克) 的频数分布表如下: 分组(重量) 频数(个)
[80,85) [85,90)

5

10

(1) 根据频数分布表计算苹果的重 量在 [90,95) 的频率; (2) 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 重 量 在

[80,85) 和 [95,100) 的 苹 果 中
共抽取 4 个,其中重量在 [80,85) 的 有几个? (3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在

[80,85)



[95,100) 中各有 1 个的概率.
11. (2013 年Ⅱ卷) 经销商经销某种 农产品,在一个销售季度内,每售 出 1 t 该产品获利润 500 元, 未售出

的产品, 每 1 t 亏损 300 元。 根据历 史资料,得到销售季度内市场需求 量的频率分布直方图, 如右图所示。 经销商为下一个销售季度购进了

130 t 该农产品。以 X

(单位:

t ,100 ? X ? 150 )表示下一
个销售季度内的市场需求量, 内经销该农产品的利润。 (Ⅰ)将

T

(单位:元)表示下一个销售季度

T

表示为 X 的函数;

(Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于

57000 元的概率;

频率 / 组距
0.030 0.025 0.020 0.015 0.010

100 110 120 130 140 150 需求量 x /
12 . ( 2013 年山东卷)某小组共有

A、B、C、D、E 五位同学,
他们的身高(单位:米)以及体重指 标(单位:千克/米 2)如下表所示: A 身 1. B 1. C 1. D 1. E 1.

高 69 体 重 指 标 19 .2

73 25 .1

75 18 .5

79 23 .3

82 20 .9

(Ⅰ)从该小组身高低于 1.80 的同学中 任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选 2 人,求选 到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体 重指标都在[18.5,23.9)中的概率


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