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数字推理题型的7种类型28种形式


数字推理题型的 7 种类型 28 种形式
数字推理由题干和选项两部分组成,题干是一个有某种规律的数列,但其中缺少一项,要求考 生仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后从四个供选择的答案中选出你认为 最合适、最合理的一个,使之符合数列的排列规律。其不同于其他形式的推理,题目中全部是数字, 没有文字可供应试者理解题意,真实地考查了应试者的抽象思维能力。 第一

种情形----等差数列:是指相邻之间的差值相等,整个数字序列依次递增或递减的一组数。 1、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为 a1,公差为 d ,则等差数列的通项公式为 an=a1+(n-1)d (n 为自然数)。 [例 1]1,3,5,7,9,( ) A.7 B.8 C.11 D.13 [解析] 这是一种很简单的排列方式:其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。从该题中我 们很容易发现相邻两个数字的差均为 2,所以括号内的数字应为 11。故选 C。 2、二级等差数列。是指等差数列的变式,相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差 数列. [例 2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 B.33 C.37 D.36 [解析] 相邻两位数之差分别为 3, 5, 7, 9, 是一个差值为 2 的等差数列,所以括号内的数与 26 的差值应为 11,即括号内的数为 26+11=37.故 选 C。 3、分子分母的等差数列。是指一组分数中,分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律 性。 [例 3] 2/3,3/4,4/5,5/6,6/7,( ) A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8 [解析] 数列分母依次为 3,4,5,6,7;分子依次为 2,3,4,5,6,故括号应为 7/8。故选 D。 4、混合等差数列。是指一组数中,相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。 [例 4] 1,3,3,5,7,9,13,15, ),( )。 ,( A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30 [解析] 相邻奇数项之间的差是以 2 为首项,公差为 2 的等差数列,相邻偶数项之间的差是以 2 为首项,公差为 2 的等差数列。 提示:熟练掌握基本题型及其简单变化是保证数字推理题不丢分的关键。 第二种情形---等比数列:是指相邻数列之间的比值相等,整个数字序列依次递增或递减的一组 数。 5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为 a1,公比为 q(q 不等于 0),则等比数列的通项公 式为 an=a1q n-1(n 为自然数)。 [例 5] 12,4,4/3,4/9,( ) A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27 [解析] 很明显,这是一个典型的等比数列,公比为 1/3。故选 D。 6、二级等比数列。是指等比数列的变式,相邻两项之比有着明显的规律性,往往构成等比数列。 [例 6] 4,6,10,18,34,( ) A、50 B、64 C、66 D、68 [解析] 此数列表面上看没有规律,但它们后一项与前一项的差分别为 2,4,6,8,16,是一个 公比为 2 的等比数列,故括号内的值应为 34+16Ⅹ2=66 故选 C。 7、等比数列的特殊变式。 [例 7] 8,12,24,60,( ) A、90 B、120 C、180 D、240 [解析] 该题有一定的难度。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常 数,但它们是按照一定规律排列的:3/2,4/2,5/2,因此,括号内数字应为 60Ⅹ6/2=180。故选 C。 此题值得再分析一下,相邻两项的差分别为 4,12,36,后一个值是前一个值的 3 倍,括号内的数
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减去 60 应为 36 的 3 倍,即 108,括号数为 168,如果选项中没有 180 只有 168 的话,就应选 168 了。 同时出现的话就值得争论了,这题只是一个特例。 第三种情形—混合数列式:是指一组数列中,存在两种以上的数列规律。 8、双重数列式。即等差与等比数列混合,特点是相隔两项之间的差值或比值相等。 [例 8] 26,11,31,6,36,1,41,( ) A、0 B、-3 C、-4 D、46 [解析] 此题是一道典型的双重数列题。其中奇数项是公差为 5 的等差递增数列,偶数项是公差 为 5 的等差递减数列。故选 C。 9、混合数列。是两个数列交替排列在一列数中,有时是两个相同的数列(等差或等比),有时两 个数列是按不同规律排列的,一个是等差数列,另一个是等比数列。 [例 9] 5,3,10,6,15,12,( ),( ) A、20 18 B、18 20 C、20 24 D、18 32 [解析] 此题是一道典型的等差、等比数列混合题。其中奇数项是以 5 为首项、公差为 5 的等差 数列,偶数项是以 3 为首项、公比为 2 的等比数列。故选 C。 第四种情形—四则混合运算: 是指前两(或几)个数经过某种四则运算等到于下一个数, 如前两个 数之和、之差、之积、之商等于第三个数。 10、加法规律。 之一:前两个或几个数相加等于第三个数,相加的项数是固定的。 [例 11] 2,4,6,10,16,( )A、26 B、32 C、35 D、20 [解析] 首先分析相邻两数间数量关系进行两两比较, 第一个数 2 与第二个数 4 之和是第三个数, 而第二个数 4 与第三个数 6 之和是 10。依此类推,括号内的数应该是第四个数与第五个数的和 26。 故选 A。 之二:前面所有的数相加等到于最后一项,相加的项数为前面所有项。 [例 12] 1,3,4, 8,16,( ) A、22 B、24 C、28 D、32 [解析] 这道题从表面上看认为是题目出错了,第二位数应是 2,以为是等比数列。其实不难看 出,第三项等于前两项之和,第四项与等于前三项之和,括号内的数应为前五项之和为 32。故选 D。 11、减法规律。是指前一项减去第二项的差等于第三项。 [例 13] 25,16,9,7,( ),5 A、8 B、2 C、3 D、6 [解析] 此题是典型的减法规律题,前两项之差等于第三项。故选 B。 12、加减混合:是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用减法,才能得出所要的项。 [例 14] 1,2,2,3,4,6,( ) A、7 B、8 C、9 D、10 [解析] 即前两项之和减去 1 等于第三项。故选 C。 13、乘法规律。 之一:普通常规式:前两项之积等于第三项。 [例 15] 3,4,12,48,( ) A、96 B、36 C、192 D、576 [解析] 这是一道典型的乘法规律题,仔细观察,前两项之积等于第三项。故选 D。 之二:乘法规律的变式: [例 16] 2,4,12,48,( ) A、96 B、120 C、240 D、480 [解析] 每个数都是相邻的前面的数乘以自已所排列的位数,所以第 5 位数应是 5× 48=240。故选 D。 14、除法规律。 [例 17] 60,30,2,15,( ) A、5 B、1 C、1/5 D、2/15 [解析] 本题中的数是具有典型的除法规律,前两项之商等于第三项,故第五项应是第三项与第 四项的商。故选 D。 15、除法规律与等差数列混合式。 [例 18] 3,3,6,18,( ) A、36 B、54 C、72 D、108
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[解析] 数列中后个数字与前一个数字之间的商形成一个等差数列,以此类推,第 5 个数与第 4 个数之间的商应该是 4,所以 18× 4=72。故选 C。 思路引导:快速扫描已给出的几个数字,仔细观察和分析各数之间的关系,大胆提出假设,并 迅速将这种假设延伸到下面的数。如果假设被否定,立刻换一种假设,这样可以极大地提高解题速 度。 第五种情形—平方规律:是指数列中包含一个完全平方数列,有的明显,有的隐含。 16、平方规律的常规式。 [例 19] 49,64,91,( ),121 A、98 B、100 C、108 D、116 [解析] 这组数列可变形为 72,82,92,( ),112,不难看出这是一组具有平方规律的数列,所 以括号内的数应是 102。故选 B。 17、平方规律的变式。 之一、n2-n [例 20] 0,3,8,15,24,( ) A、28 B、32 C、35 D、40 [解析] 这个数列没有直接规律,经过变形后就可以看出规律。由于所给数列各项分别加 1,可 得 1,4,9,16,25,即 12,22,32,42,52,故括号内的数应为 62-1=35,其实就是 n2-n。故选 C。 之二、n2+n [例 21] 2,5,10,17,26,( ) A、43 B、34 C、35 D、37 [解析] 这个数是一个二级等差数列,相邻两项的差是一个公差为 2 的等差数列,括号内的数是 26=11=37。如将所给的数列分别减 1,可得 1,4,9,16,25,即 12,22,32,42,52,故括号内 的数应为 62+1=37, ,其实就是 n2+n。故选 D。 之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。 [例 22] 1,2,3,7,46,( ) A、2109 B、1289 C、322 D、147 [解析] 本数列规律为第项自身的平方减去前一项的差等于下一项,即 12-0,22-1=3,32-2=7, 72-3=46,462-7=2109,故选 A。 第六种情形—立方规律:是指数列中包含一个立方数列,有的明显,有的隐含。 16、立方规律的常规式: [例 23] 1/343,1/216,1/125,( ) A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27 [解析] 仔细观察可以看出,上面的数列分别是 1/73,1/63,1/53 的变形,因此,括号内应该是 1/43,即 1/64。故选 C。 17、立方规律的变式: 之一、n3-n [例 24] 0,6,24,60,120,( ) A、280 B、320 C、729 D、336 [解析] 数列中各项可以变形为 13-1,23-2,33-3,43-4,53-5,63-6,故后面的项应为 73-7=336, 其排列规律可概括为 n3-n。故选 D。 之二、n3+n [例 25] 2,10,30,68,( ) A、70 B、90 C、130 D、225 [解析] 数列可变形为 13+1,23+1,33+1,43+1,故第 5 项为 53+=130,其排列规律可概括为 n3+n。故选 C。 之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加 1。 [例 26] -1,0,1,2,9,( ) A、11 B、82 C、729 D、730 [解析] 从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加 1,故括号内应为 93+1=730。故选 D。 思路引导:做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来,想到这种新的排列思路,再通 过分析比较尝试寻找,才能找到正确答案。 第七种情形—特殊类型:
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18、需经变形后方可看出规律的题型: [例 27] 1,1/16,( ),1/256,1/625 A、1/27 B、1/81 C、1/100 D、1/121 [解析] 此题数列可变形为 1/12,1/42,( ),1/162,1/252,可以看出分母各项分别为 1,4,( ), 16,25 的平方,而 1,4,16,25,分别是 1,2,4,5 的平方,由此可以判断这个数列是 1,2,3, 4,5 的平方的平方,由此可以判断括号内所缺项应为 1/(32)2=1/81。故选 B。 19、容易出错规律的题。 [例 28] 12,34,56,78,( ) A、90 B、100 C、910 D、901 [解析] 这道题表面看起来起来似乎有着明显的规律,12 后是 34,然后是 56,78,后面一项似 乎应该是 910,其实,这是一个等差数列,后一项减去前一项均为 22,所以括号内的数字应该是 78+22=100。故选 B。

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