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2017届松源中学高三年级第一次月考数学试题参考答案


2017 届松源中学高三年级第一次月考数学试题参考答案
一、选择题:BCCDD、BADAB、DC 二、填空题:13、0;14、1.5;15、 ?x |1 ? x ? 2? ;16、①②③④ 三、解答题: 17、解:集合 A= {x | x ? ?1,或x ? 3} ,(2 分) (1) A ? B ? {x | ?2 ? x ? ?1} ;(7 分) (2) (CU A

) ? (CU B) ? CU ( A ? B) = {x | x ? ?2,
1 18、解:(1)由 ( ) x ? 1 ? 0 ,解得 x ? 0 2

B= {x | ?2 ? x ? 2} 。(4 分)

x ? ?1} 。(10 分)

∴ f ( x) 的定义域为 (??, 0) ……………………4 分 (2)证明:设任取 x1, x2 ? (??,0)且x1 ? x2 ,
1 1 1 1 ∴ ( ) x2 ? ( ) x1 ,则 0 ? ( ) x2 ? 1 ? ( ) x1 ? 1 2 2 2 2

1 1 因此: log 1 [( ) x2 ? 1] ? log 1 [( ) x1 ? 1] , 2 2 2 2

即: f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x) 在(- ? ,0)上为增函数。…………………12 分 19、解:

1

20、

21、解:

20. 解:(Ⅰ)令 x=y=1 易得 f (1) ? 0 . 而 f (9) ? f (3) ? f (3) ? ?1 ? 1 ? ?2 ,
1 1 且 f (9) ? f ( ) ? f (1) ? 0,得 f ( ) ? 2. 9 9

……………………4 分

(Ⅱ) 0 ? x1 ? x1 ?

x2 x ?1? f ( 2 ) ? 0 x1 x1

∴ f ( x2 ) ? f (

x2 x ? x1 ) ? f ( 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x1 ) x1 x1
……………………8 分

∴ f ( x) 在 R+上为减函数。

1 (Ⅲ)由条件(1)及(Ⅰ)的结果得: f [ x(2 ? x)] ? f ( ),其中0 ? x ? 2, 9

1 ? ? x(2 ? x) ? , 由(Ⅱ)得: ? 9 ? 0 ? x ? 2 ?
解得 x 的范围是 (1 ?
2 2 2 2 ,1 ? ) 3 3
2

…………………14 分


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