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清北学堂自主招生理科精英热学篇


第一节 气体性质
例 1(09 清华)一根截面均勻、不变形的 U 型细塑料管,两臂长分别为 l0= 20. 0 cm 和 h0 = 180. 0 cm,竖直放置,图示,管内灌有水银,长管上端开口;短管上端封闭,管内封着长 l =10.0cm 的空气柱。长管及横管中的水银柱长度分别为 h = 60.0 cm 和 x = 10. 0 cm,大气 压强 p0 = 76.0cm

Hg。现将此管绕通过长管拐角点 A 且与塑料管所在平面相垂直的轴线沿逆 时针方向缓慢地转过 180°然后将长管的开口端迅速截去 50.0cm,求与管内封闭的空气相接 触的水银面最后位置。

练习1(09华约)图示,外界大气压强p0=76cmHg,初始温度27℃。缓慢加热,当水银全部溢出 时,空气柱温度为多少?

例 2(15 竞赛)截面积 S 密闭容器中,质量 M 活塞把容器隔成Ⅰ、Ⅱ两室,Ⅰ为饱和水蒸气, Ⅱ质量 m 氮气。活塞可无摩擦滑动。原来,容器水平放置在桌面上。活塞平衡时,气温均为
T0 = 373K,压强同为 p 0 。将整个容器缓慢转到直立,温度仍是 T0 ,少量水蒸气液化成水。

水的汽化热 L,水和氮气摩尔质量分别为 ?1和? 2 。求在整个过程中,Ⅰ系统与外界交换的热 量。







氮气

水蒸气



练习 2(9 预赛)图示,在一内径均匀绝热的环形管内,有三个薄金属片制成 的活塞将管隔成三部分,活塞的导热性和封闭性良好,且可无摩擦地在圆环 内运动。三部分中盛有同一种理想气体。容器平放在水平桌面上,起始时, Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分气体的压强都是 p0,温度分别是 t1=-3℃, t2=47℃, t3=27℃, 。夹角α 1=90°,α 2=120°,α 3=150°。(1)平衡时,三个活塞到 圆环连线的夹角各是多少 (2)平衡时气体的温度和压强。

图复15 - 4 - 1

图复15 - 4 -2


α
1

α
3


2

α



例 3(26 预赛)L2 是轻质刚性细杆, 连结导热活塞 M1 和绝热活塞 M2, 活塞与气缸壁的接触是光 滑不漏气, M2 的截面积是 M1 的 2 倍。1、2 部分封闭了一定质量的气体,M2 的右侧为大气压
1

强 P0 是恒定的。K 是电热丝。初始时,两活塞平衡,以 V10 和 V20 表示 L1 和 L2 的体积.现通过 K 对气体缓慢加热一段时间后停止加热,让气体重新达到平衡态。加热前后相比,L1 和 L2 压 强如何变化?

练习 3(12 华约保送)活塞 AB 用一长为 3l 的刚性细杆连接,它们可以在筒内无摩擦地沿地
2 沿水平左右滑动。AB 的截面积分别为 S A ? 30cm 、S B ? 15cm 。AB 之间封闭着一定质量的
2

理想气体。两活塞外侧大气压强

P0 ? 1.0 ? 10 5 Pa

。活塞 B 中心连一不能伸长的细线的另一

端固定在墙上。当气温 T1 ? 540 K ,活塞 AB 的平衡位置图示,线张力 F1 ? 30 N 。 (1)温度从 540 K 缓慢下降为多少时活塞开始右移(2)温度降为多少时 A 刚右移 2l(3) 活塞 A 移到两筒联接处,温度不变,对 B 施加一向左推力,两活塞慢慢推向左方,直到线拉 力变为 30N.求外力 F2 是多大?

例 4(14 预赛)图示,一薄壁钢筒竖直放在水平桌面上,桶内有一与底面平行并可上下移动 -2 3 的活塞 K,它将筒割成 AB 两部分,总容量 V=8.31×10 m ,活塞导热性能良好,与桶壁无磨 擦,不漏气。筒的顶部轻轻放上一质量与活塞 K 相等的铅盒,盖与筒的上端边缘接触良好 ( 无漏气缝隙 )。当桶内温度 t=27℃活塞上方 A 中盛有 nA=3.00 摩尔的理想气体,下方 B 中 盛有 nB=0,400 摩尔的理想气体,B 中气体中体积占总容积的 1/10。现对桶内气体缓慢加热, 把一定的热量传给气体,当达到平衡时,B 中气体体积变为占总容积 1/9。问桶内气体温度 5 t′是多少?已知桶外大气压强 p0=1.04×10 帕,普适气体常数 R=8.31 焦/摩尔.开。

. 练习 5(3 预赛)一容积为 L/4 的抽气筒,每分钟可完成 8 次抽气动作.一容积为 1 L 的容器 与此抽气筒相连通,求抽气筒工作多少时间才能使容器内气体的压强由 760mmHg 高降为 1.9mmHg,设温度不变。 例 6(92 高考)27 图中直线 AB 为一定质量的理想气体等容过程的 p-t 图线, 原点 O 处的压 强 p=0,温度 t=0℃。现先使该气体从状态 A 出发,经过一等温膨胀过程,体积变为原来 体积的 2 倍,然后保持体积不变,缓慢加热气体,使之到达某一状态 F。此时其压强等于状

2

态 B 的压强,试用作图方法,在所给的 p-t 图上,画出 F 的位置。

练习 6(03 苏大)一定质量的理想气体由状态 A 经过图中所示过程变到状态 B。在此过程中气 体的密度 ( ) A一直变小 B一直变大 C先变小后变大 D先变大后变小 例 97

练习 7(10 上海)一定质量理想气体的状态经历了如图所示的 ab 、 bc 、 cd 、 da 四个过程, 其中 bc 的延长线通过原点, cd 垂直于 ab 且与水平轴平行, da 与 bc 平行,则气体体积在 ( )

A ab 过程中不断增加 B bc 过程中保持不变 C cd 过程中不断 增加 D da 过程中保持不变

例 7(23 竞赛)有一带活塞的气缸,缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶 片,外界可使轴和叶片一起转动,叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的,它们的热容量都 不计,轴穿过气缸处不漏气。若叶片和轴不转动,活塞缓慢移动过程中,气体的压强 p 和

体积 V 满足 pV ? k 。 a , k 为常量, a >1。外界对气体做功
a

W ?

k ? 1 1 ? ? a ?1 ? a ?1 ? a ? 1 ?V 2 V1 ?



中 V 2 和 V1 ,分别表示末态和初态的体积。若活塞不动,叶片以角速度 ? 做匀速转动,压强

?p a ? 1 ? L ?? V 的改变量 ?p 和时间 ?t 满足 ?t ,式中 V 为气体的体积, L 表示气体对叶片阻
力的力矩。 现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识, 求出 气体原来所处的状态 A 与另一已知状态 B 之间的内能之差。 (结果要用状态 A 、 B 的压强

3

p A 、 p B 和体积 V A 、 V B 及常量 a 表示)

图1 例 8 (92 高考)图示,一个上下都与大气相通的直圆筒,内部横截面的面积 S=0.01m ,中 间用两个活塞 A 与 B 封住一定质量的理想气体,A、B 都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动,但 3 不漏气,A 的质量可不计、B 的质量为 M,并与一倔强系数 k=5×10 N/m 的较长的弹簧相连。 5 已知大气压强 p0=1×10 Pa,平衡时,两活塞间的距离 l0=0.6m。现用力压 A,使之缓慢向 2 下移动一定距离后,保持平衡。此时,用于压 A 的力 F=5×10 N。求活塞 A 向下移的距离。 (假定气体温度保持不变。)
2

练习 8(02 全国)图示,竖直放置的气缸内盛有气体,上面被一活塞盖住,活塞通过劲度系 5 2 数 k=600N/m 的弹簧与气缸相连,系统处于平衡状态,外界大气压 p0=1.00×10 N/m ,活塞 2 2 到缸底 l=0.500m,缸横截面积 S=1.00×10 m ,等温条件下活塞缓慢提到距缸底 2l 处,提 力 F=500N,弹簧原长 l0 为多少?若提力 F=700N,弹簧的原长 l0 又应为多少?

例 9(11 预赛)两端开口粗细均匀的 U 形玻璃细管,放置在竖直平面内,处在压强为 P0 的 大气中,两个竖直支管的高度均为 h,水平管的长度为 2h,玻璃细管的半径为 r,r<<h。今 将水平管内灌满密度为 ρ 的水银。将 U 型管两个竖直支管的开口密封起来,管内压强均等 于大气压强。问(1)当管向右作匀加速移动时,加速度为多大才能使水平管内水银长度稳定 为(5/3)h (2)如将其中一个竖直支管的开口密封起来,使其管内气体压强为 1 个大气压。 问当 U 型管绕以另一个竖直支管(开口的)为轴作匀速转动时,转数 n 应为多大才能使水平 管内水银长度稳定为(5/3)h

练习 9(11 卓越)如图,一导热好、足够长的气缸水平放置在地面上,气缸质量 M = 9.0 kg, 与地面的的摩擦因数 ? = 0.40。气缸内衣质量 m = 1.0 kg、面积 S = 20 cm2 的活塞与缸壁光 滑密接。 当气缸静止、 活塞上不施加外力时, 活塞与气缸底 (即图中气缸最左端) 的距离 l 0 =
4

8.0 cm。已知大气压强 p 0 = 1.0×10 Pa,重力加速度 g = 10 m/s 。现用逐渐增大的水平拉 力向右拉活塞,使活塞始终相对气缸缓慢移动。近似认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等, 求: ⑴当拉力达到 30N 时刻,活塞与气缸底之间的距离; ⑵当拉力达到 50N 时刻,活塞与气缸底之间的距离。 例 10 (11 上海)某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示,图中 f (v) 表示

5

2

v 处单位速率区间内的分子数百分率,对应的温度分别为 TI , TII , TIII ,则
(A)

TI ? TII ? TIII
?

(B)TⅢ>TⅡ>TⅠ

(C)

TII ? TI , TII ? TIII

(D)

TI ? TII ? TIII

R N P

S 图a Q

N M

M

图b

练习 10(12 上海)图 a 为测量分子速率分布的装置示意图。圆筒绕其中心匀速转动,侧面开 有狭缝 N,内侧贴有记录薄膜,M 为正对狭缝的位置。从原子炉 R 中射出的银原子蒸汽穿过 屏上的 S 缝后进入狭缝 N,在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的 薄膜如图 b 所示,NP,PQ 间距相等。则( ) (A)到达 M 附近的银原子速率较大 (B)到达 Q 附近的银原子速率较大 (C)位于 PQ 区间 的分子百分率大于位于 NP 区间的分子百分率 (D)位于 PQ 区间的分子百分率小于位于 NP 区间的分子百分率。 练习 11(12 江苏)密闭在钢瓶中的理想气体,温度升高时压强增大。从分子动理论的角度分 析,这是由于分子热运动的 增大了。该气体在温度 T1、T2 时的分子速率分布图象如图 所示,则 T1 T2(选填“大于”或“小于” ) 。 练习 12(11 复旦)温度为 T 的气体分别装在器壁温度为 T1 和 T2 的容器中,其中 T1 ? T ? T2 , 问气体作用在哪个容器上的压力较大 (A) T1 处压力较大 (B) T2 处压力较大 。 (C)一样大 (D)不能确定

第二节 热力学定律 例 10(1) (12 预赛)图示 AB 是两个管状容器,除了管较粗的部分高低不同之外,其他一切 全同。将两容器抽成真空,同时插入两个水银池中。当水银柱停止运动时,问二管水银的温 度是否相同?为什么?设水银与外界没有热交换。

A C B

5

(2)(3 预赛)一直立的不传热的刚性封闭圆筒,高度为 2h,被一水平透热隔板 C 分成体积皆 为 V 的 A、B 两部分。A 中充有一摩尔较轻的理想气体密度为ρ A。B 中充有一摩尔较重的理 想气体密度为ρ B。现将隔板抽开,AB 气体短时间内均匀混合。若 AB 中气体的定容摩尔热容 量 (一摩尔的气体在体积不变的条件下温度升高 1K 所吸收的热量) , 则两部分气体完全混合 后的温度 T2 与混合前的温度 T1 之差为多少? 练习 13(25 预赛)放置在升降机地板上的盛有水的容器中,插有两根相对容器的位置是固定 的玻璃管 a 和 b, 管的上端都是封闭的, 下端都是开口的。 管内被水各封有一定质量的气体。 平衡时,a 管内的水面比管外低,b 管内的水面比管外高。现令升降机从静止开始加速下降, 已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内,且经历的过程可视为绝热过程,则在此过程 (A) a 中气体内能将增加,b 中气体内能将减少 (B)a 中气体内能将减少,b 中气体内能将增 加 (C) a、b 中气体内能都将增加 (D) a、b 中气体内能都将减少。 练习 14 (2 预赛)房间中间有一台电冰箱,夏天时把这台正在工作的电冰箱的门打开,想用 此方法来降低室内的平均温度,是否可能,说明理由。

例 11(01 全国)一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水,井的侧面和底部是密闭的,
在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管,管和井共轴,管下端未触及井底,在圆管内有 一不漏气的活塞,它可沿圆管上下滑动。开始时,管内外水面相齐,且活塞恰好触及水面, 如图所示,现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力 F,使活塞缓慢向上移动,已知管 筒半径 r=0.100m,井的半径 R=2r, 水的密度 ρ =1.00×10 kg/m , 大气压强为 P0=1.00×10 Pa, 求活塞上升 H=9.00m 的过程中拉力 F 所做的功。 (井和管在水面以上及水面以下的部分足够 长,不计活塞质量,不计摩擦,重力加速度 g=10m/s )。
2 3 3 5

图1 练习 15(93 高考)图中容器 A、 B 各有一个可自由移动的轻活塞, 活塞下面是水, 上面是大气, 大气压恒定。A、B 的底部由带有阀门 K 的管道相连。整个装置与外界绝热。原先,A 中水面 比 B 中的高。打开阀门,使 A 中的水逐渐向 B 中流,最后达到平衡。在这个过程中( ) (A)大气压力对水做功,水的内能增加 (B)水克服大气压力做功,水的内能减少 (C)大气压力对水不做功,水的内能不变(D)大气压力对水不做功,水的内能增加 例 12(16 预赛)两个截面相同的圆柱形容器,右边容器高 H ,上端封闭,左边容器上端是 一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的细管相连,容器、活塞和细管绝 热。开始时,阀门关闭,左边容器中装有热力学温度为 T0 的单原子理想气体,平衡时活塞 到容器底的距离为 H ,右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开,活塞便缓慢下降,直至系 统达到平衡。求此时左边活塞高度和缸内温度。已知:一摩尔单原子理想气体的内能为

6

3RT/2,其中 R 为摩尔气体常量, T 为气体的热力学温度。

练习 16(10 复旦)如图,一绝热容器被隔板 K 隔开 a 、b 两部分。已知 a 内有一定量的稀 薄气体, b 内为真空。 抽开隔板 K 后, a 内气体进入 b, 最终达到平衡状态。 在此过程中( A.气体对外界做功,内能减少 B.气体不做功,内能不变 C.气体压强变小,温度降低 D.气体压强变小,温度不变 练习 17(27 预赛) a b 是绝热气缸内的两个活塞,它们把气缸分成甲和乙两部分,两部分中 都封有等量的理想气体。 a 是导热的,其热容量可不计,与气缸壁固连。 b 是绝热的,可在 气缸内无摩擦滑动,但不漏气,其右方为大气。图中 k 为加热用的电炉丝。开始时,系统处 于平衡状态,两部分中气体的温度和压强皆相同。现接通电源,缓慢加热一段时间后停止加 热,系统又达到新的平衡。则 ( ) (A).甲、乙中气体的温度有可能不变 (B).甲、乙中气体的压强都增加了 (C)甲、乙中气 体的内能的增加量相等 (D).电炉丝放出的总热量等于甲、乙中气体增加内能的总和 )

例 13 (04 广东)下列说法中正确的是 (A).机械能全部变成内能是不可能的 (B).第二类永动机不可能制造成功的原因是因为能 量既不会凭空产生,也不会凭空消失,只能从一个物体转移到另一个物体,或从一种形式转 化成另一种形式 (C). 根据热力学第二定律可知, 热量不可能自发地从低温物体传到高温物 体 (D)。从单一热源吸收的热量全部变成功是可能的 练习 18(12 年全国)关于热力学定律,下列说法正确的是( ) (A).为了增加物体的内能, 必须对物体做功或向它传递热量(B).对某物体做功, 必定会使该 物体的内能增加(C).可以从单一热源吸收热量, 使之完全变为功(D).不可能使热量从低温物 体传向高温物体(E).功转变为热的实际宏观过程是不可逆过程

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