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3.1.1两角和与差的正弦余弦公式课件


3.1.2两角和与差的正弦、 余弦、正切公式

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 思考 cos(α-β)=?

将 ? ? 看为为 ?( ? )

cos(? ? ? )
? cos ? cos(?? ) ? sin ? sin(?? )

? cos ? cos ?

? sin ? sin ?

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
公式的结构特征: 左边是复角α-β 的余弦,右边是单角α、β 的余弦积与正弦积的和.

和角的余弦公式

简记 :

C(? ? ? )

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

二、公式的推导

sin ?? ? ? ?

?? ? ? cos ? ? ?? ? ? ? ? ?2 ?

?? ? ? ? ? cos?? ? ? ? ? ? ? ? ?? 2 ?

?? ? ?? ? ? cos? ? ? ? cos ? ? sin? ? ? ? sin ? ?2 ? ?2 ? ? sin ? cos ? ? cos? sin ?

二、公式的推导

sin ?? ? ? ?
? sin[? ? (?? )]
? sin ? cos(?? ) ? cos? sin(?? )

? sin ? cos ? ? cos? sin ?

两角和与差的正弦公式
1、两角和的正弦公式

sin (? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?
简记:S(? ? ? ) 2、两角差的正弦公式

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?
简记:S(? ? ? )

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

例1.

不查表,求sin75? 的值.
练习1:

cos 75? 的值. 不查表,求sin15? ,

练习:

(1) sin 15? ? sin(45? ? 30?)
? sin 45? cos 30? ? cos 45? sin 30?

2 3 2 1 ? ? ? ? 2 2 2 2 6? 2 ? 4

练习:

(2) cos75?? cos(45? ? 30?)
? cos 45? cos 30? ? sin 45? sin 30?
2 3 2 1 ? ? ? ? 2 2 2 2 6? 2 ? 4

创新

3

7? ? 7? ? sin cos ? cos sin 12 4 12 4

7 ? ? sin( ? ? ) 12 4

? ? sin 3
3 ? 2

练习 2

sin 255 ? ? sin(360? ? 105?) ? ? sin 105 ? ? ? sin(45? ? 60?)
? ?(sin 45? cos60? ? cos45? sin 60?)
2 1 2 3 ? ?( ? ? ? ) 2 2 2 2 2? 6 ?? 4

? 1.不查表,求sin105? 的值. ? 2.证明:

sin(

?
4

? ? ) ? cos(

?
4

?? )

例4 利用和(差)角公式计算下列各式的值: (1)sin 72? cos 42? ? cos 72? sin 42? (2) cos 20? cos 70? ? sin 20? sin 70?

解:( 1 ) sin 72? cos42? ? cos72? sin 42?
? sin(72? ? 42?)
? sin 30 ? 1 ? ; 2

(2) cos20? cos70? ? sin 20? sin 70? ? cos(20? ? 70?)
? cos 90?
?0

练习:课本131页 5


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