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优化方案数学必修4(北师大版)第二章§2.2.1


第二章 平面向量 §2 从位移的合成到向量的加法 2.1 向量的加法 第二章 平面向量 1.问题导航 (1)任意两个向量都可以应用向量加法的三角形法则吗? (2) 向量加法的三角形法则与平行四边形法则的使用条件有何 不同? 2.例题导读 教材 P77 例 1,例 2,P78 例 3.通过此三例的学习,熟悉向量加 法运算,学会利用向量加法解决实际生活问题. 教材 P8

1 习题 2-2 B 组 T1,T2,T3 你会吗? 栏目 导引 第二章 平面向量 1.向量加法的定义及运算法则 定义 三 角 法则 形 法 则 作法 → =a,BC → =b,再作向量AC → 作AB 求两个向量和的运算,叫作向量的加法 前提 已知向量 a,b,在平面内任取一点 A 栏目 导引 第二章 平面向量 定义 求两个向量和的运算,叫作向量的加法 → 叫作 a 与 b 的和,记作 a+b, 向量AC 三 角 法则 形 法 则 结论 → → → AC 即 a+b=AB+BC=____________ 图形 栏目 导引 第二章 平面向量 定义 平 行 法 则 四 边 形 法 则 求两个向量和的运算,叫作向量的加法 前提 已知不共线的两个向量 a, b, 在平面内任取一 点O 以同一点 O 为起点的两个已知向量 a,b 为邻 边作?OACB → 就是 a 与 b 的和 对角线OC 作法 结论 图形 规定 零向量与任一向量 a 的和都有 a+0=0+a=a. 栏目 导引 第二章 平面向量 2.向量加法的运算律 交换律 结合律 b+a a+b=____________ a+(b+c) (a+b)+c=____________ 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任意两个向量的和仍然是一个向量.( √ ) (2)|a+b|≤|a|+|b|等号成立的条件是 a∥b.( × ) (3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线.( × ) 栏目 导引 第二章 平面向量 解析:(1)正确.根据向量和的定义知该说法正确. (2)错误.条件应为 a∥b,且 a,b 的方向相同. (3)错误.当两个向量共线时,两向量的和向量与这两个向量中 的任意一个都共线. 栏目 导引 第二章 平面向量 → +CA → +BC → 等于( B ) 2.在△ABC 中,必有AB A.0 C.任一向量 3.化简下列各向量: → → → AC (1)AB+BC=________. B.0 D.与三角形形状有关 → → +OM → +QO → =________ PM (2)PQ . 解析:根据向量加法的三角形法则及运算律得: → +BC → =AC →. (1)AB → +OM → +QO → =PQ → +QO → +OM → =PO → +OM → =PM →. (2)PQ → |=1,则|AB → +AD → |=________ 2 4.在正方形 ABCD 中,|AB . 栏目 导引 第二章 平面向量 1.对向量加法的三角形法则的四点说明 (1)适用范围:任意向量. (2)注意事项:①两个向量一定首尾相连; ②和向量的起点是第一个向量的起点,终点是第二个向量的终 点. (3)方法与步骤:第一步,将 b(或 a)平移,使一个向量的起点与 另一个向量的终点相连; 第二步:将剩下的起点与终点用有向线段相连,且有向线段的 方向指向终点,则该有向线段表示的向量即为向量的和.也称 “首尾相连,连首尾”.

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