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单相正弦交流电路三要素


单相正弦交流电路的分析
正弦交流电的三要素

第一节、正弦交流电的三要素
电的种类大致分为三种,日常工业、商业、家庭用电最多是正弦交流电。 直流电:电压、电流的大小和方向是恒定的,不随时间变化而变化。 交流电:大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。
i u t t

直流电
波形图

>
i

u

i

交流电

波形图
三角波

t 矩形脉冲波

t

t

正弦波

正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变 化的。 u i 实际方向和参考方向一致
O




正弦电压和电流 i

t

实际方向和参考方向相反
i
+
?

?

+

_u

R

_u

R

正半周 实际方向和参考方向一致

负半周 实际方向和参考方向相反

数学表达式:
i=Imsin(ωt+ ? ) i

在正弦交流电 路中各支路的电流、 电压都是时间t的 正弦函数,分别用 英文小写字母“i” 和“u”表示。

Im

正弦波的特征表现 在变化的快慢、大 小及初始值三个方 面,因此,正弦交 流电数学表达式包 含三个要素,即角 频率、最大值和初 相位。

0

?
T

ωt

正弦交流电的三要素

最大值:

表示正弦电流变化的幅度

i=Imsin(ωt+ ? ) i
Im 瞬时值 最大值

0

?
瞬时值:e, i, u 最大值:Em, Im, Um
T

ωt

有效值: 在工程应用中,一般所讲的正弦

交流电的大小,如交流电压 就平均对电阻作功的能力来说,这两个电流(i 与I) 380V或220V,指的都是有 是等效的,于是把这一特定的数值 I 称为交流电 效值,交流电压表(电流表) 流的有效值。 所测得的值是有效值。 I
正弦交流电流 i 的有效值 I :

I?

m

2
Um 2

= 0.707I m

正弦交流电压u的有效值U为:

U?

? 0.707 Um

正弦交流电动势e的有效值E为:

E ?

Em 2

? 0.707E m

正弦交流电的三要素

角频率:
i=Imsin(ωt+ ? )i
Im 角频率

表示正弦电流变化的快慢, 还有周期T和频率f。

0

2? ?? ? 2?f T

?
T

ωt

正弦交流电的三要素 相位:表示正弦量的变化进 初相位: 程,也称相位角。 i=Imsin(ωt+? )i 初相位:t =0时的相位。
Im 相位

0

?
T

ωt

初相位就是波形起点至坐标原点的角度。 ? <0,波形“起 ? >0,波形“起点”在原点的左边, 点”在原点的右边, 初相位的绝对值不大于π。

例1
u=200sin(100πt-0.75π)求最大值、有效值、初相位、角频率、周期 ?

相位差
两个同频率正弦交流量的初相位之差。 如:正弦电压

u ? Um sin(?t ? ?u )

正弦电流

i ? Im sin(?t ? ?i)

那么:正弦交流电压与正弦交流电流的相位差为:

? ? ?u - ?i

相位差
u
0

两个同频率交流电的相 位之差。用来φ表示。
i

ωt
φi

φ

φu

相位差等于初相位之差。 φ= φu - φi

若φ>0,则电压u先到达正(或负)的最大值,称 电压u超前电流i,或称电流i滞后电压u。

若φ <0 ,则电流i 先到达正(或负)的最大值,称 电流i超前电压u,或称电压u滞后电流i。 若φ=0,则电压u与电流i同时到达正(或负)的最 大值,称电压u与电流i同相。
若φ=180o,则电压u达到正最大值时,电流i恰好 到达负最大值,称电压u与电流i反相。

相位差:φ=φu- φi
u
0 φ>0, u超前、 i滞后

iu

i
0

t
φ=0,同相

ωt

iu i
0

u t

t
φ=180o,反相

0

φ <0 , i 超前、 u 滞 后

课堂小结
交流电的三要素

e=Emsin(ωt +φ )
最大值

角频率

初相

课堂小结

有效值
交流电的有效值就是与其热效 应相等的直流电流的量值。

用E、I、U来表示。

Em E? 2

课堂小结
相位差:φ=φu- φi
u
0 φ >0 , u超前 i、i滞后u

iu

i
0

t
φ=0,同相

ωt

iu i
0

u t

t
φ=180o,反相

0

φ <0 , i 超前 u 、 u 滞后i


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