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山东省德州市跃华学校2015-2016学年高一数学下学期期中试题(无答案)


跃华学校 2015-2016 学年第二学期期中考试 高一数学试题
考试时间:2016 年 4 月 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若向量 a ? ( 1,1 ),b ? ( ?1,1 ),c ? ( 4 , 2 ) ,则 c 等于 A. 3a ? b B . 3a ? b C. ?a ? 3b D.

a ? 3b 2.角 ? 的终边上有一点 P(a,?2a)(a ? 0) ,则 sin ? 等于 A. ?

5 5

B. ?

2 5 5

C.

5 5

D.

2 5 5

3. 已知向量 a ? ( 3, 4 ),b ? ( sin? , cos? ), 且 a // b ,则 tan ? 等于 A.

3 4

B. -

4. 已知 f ( x ) ? sin( x ?

?
2

3 4

C.

), g ( x ) ? cos( x ?

?

4 3

D. -

4 3

2

), 则下列命题中正确的是

A.函数 y ? f ( x ) ? g ( x ) 的最小正周期为 2? B.函数 y ? f ( x ) ? g ( x ) 是偶函数 C.函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的最小值为 ? 1 D. 函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的一个单调递增区间是 ? ?

? 3? ? ? , ? 4 4? ?

5. 要得到

y = sin(3x +

? ) 的图象,只要把 y = sin3x 的图象 3
B. 向右平移

A.向左平移

?
3

个单位

?
3

个单位

C.向左平移

?
9

个单位

D. 向右平移

?
9

个单位

6.设扇形的周长为 6,面积为 2,则扇形中心角的弧度数是
1

A. 1

B. 4

C. 1 或 4

D.

1 7.已知 sin( ? ? ) ? ,则 sin 2? 的值为 4 4
A.

?

?

7 8

B.

15 8

C. ?

15 8

D. ?

7 8

8.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 A. y ? 2 sin( 2 x ? C. y ? 2 sin(
0

x ? ? ) 2 3

2? ) 3

B. y ? 2 sin( 2 x ? D. y ? 2 sin( 2 x ?

?

?
3

3

) )

9 .化简 cos20 cos(?70 ) ? sin 200 sin 110 ?
0 0 0

1 ? tan150 1 ? tan1650
3 3

的值为 A. ? 3 B.0 C. 3 D.

10. 在△ ABC 中, M 是 BC 的 中点, AM ? 1 ,点 P 在 AM 上,且满足 PA ? ?2PM , 则 PA ? ( PB ? PC) ? A.

??? ? ??? ? ??? ?
4 9

B. ?

4 3

C.

4 3

D. ?

4 9

11.函数 f ( x) ? 2 sin x ,若存在 x1 ,x2 ,对于任意 x ? R ,都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x 2 ) , 则 x1 ? x2 的最小值为 A.

? 4

B.

? 2

C. ?

D.

2?

12.定义运算: a ? b ? ?
? ? A. ?? 1, 2 ? 2 ? ?

?a, a ? b 如 1 ? 2 ? 1 ,则函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的值域为 ?b, a ? b.
B. ?? 1,1?
? ? C. ? 2 ,1? ? 2 ? ? ? D. ? ? 2 , 2 ? 2 ? ? 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
2

3 sin 2? ? cos2 ? 13.已知 tan ? ? , 则 =_____________ . 2 1 ? cos 2?

b ? 12 ,且 a ? 3, b ? 5 , 则 b 在 a 方向上的投影为______________ . 14.已知 a ?
15.设 tan(? ? ? ) ?

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值等于 5 4 4 4

.

16.给出下列命题: ①y= lg(sin x ? 1 ? sin 2 x ) 是奇函数; ②若 ? , ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 cos ? ? cos ? ; ③函数 f ( x ) ? sin( 2 x ?

?
3

) 的一个对称中心是 (

④函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移

? ? 个单位,得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象, 4 4

2? ,0) ; 3

其中正确命题的序号是____________(把正确命题的序号都填上). 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本题满分 10 分)设 e1 ? (2, 1), e2 ? (1, 1), a ? ?e1 ? 5e2 . (1)求 | a | ; (2)求与 a 共线的单位向量 e 的坐标. 18. (本题满分 12 分)求下列各式的值: (1)

1 ? 2 sin 20? cos 20? cos 20? ? 1 ? cos2 160?
sin(? ? ? ) cos(

?

(2)

2 sin(? ? ? )

??)

?

sin(

?
2

2 cos( ? ? ? )

? ? ) cos(

?

??)

19. (本大题满分 12 分)已知向量 a ? ( 1, 2 ), b ? ( ?3, 2 ) . (1)求 | 2a ? 4b | ; (2)若 ka ? 2b 与 2a ? 4b 平行,求 k 的值; (3)若 ka ? 2b 与 2a ? 4b 的夹角是钝角,求实数 k 的取值范围.
3

20.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? (1)求函数的周期; (2)求函数的对称中心; (3)求函数 f ( x) 的单调增区间;

?
6

), x ? R .

(4)试叙述怎样由 y=sinx 的图像变换得到函数 f(x)的图像。

21.(本题满分 12 分)已知向量 a ?(sinx,cosx) , b ? (sin x, sin x), c ? ( ?1,0). (1)若 x ?

?
3

,求向量 a, c 的夹 角;

(2)若 x ? ? ?

? 3? ? ? b 的最值以及相应的 x 的值. ,求函数 f ( x) ? a ? , ? 8 4? ?

22. ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 向 量 a ? (co s

3x 3x x x ,s i n ) , b ? (cos ,? sin ) , 2 2 2 2

c ? ( 3,? 1) ,其中 x ? R .
(1)当 a ? b 时,求 x 值的集合; (2)求 | a ? c | 的最大值.

座号:

4


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