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11必修5测试题


必修 5 模块练习题
一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,请将答案写在答题卡上) ( D. )

1. 设数列 {an } 是等差数列, 若 a3 ? 4, a9 ? 8, 则 a6 ? A. 5 B.

11 2

C.

/>
6

2. 在 ?ABC 中, 若 b ? 5, B ?

?

13 2
( )

1 ,sin A ? , 则 a ? 4 3
C.

A.

2 2 3

B.

5 2 3

3 2 2

D.

5 2 2
( )

3. 若 a, b, c, d ? R, 且 a ? b, c ? d , 则下列不等式一定成立的是 A. a ? c ? b ? d C. B. ac ? bd D. a ? d ? b ? c

a b ? d c

4. 在 ?ABC 中,若 a ? 15, b ? 10, A ? 600 , 则 cos B ?





A.

6 3

B.

2 2 3

C. ?

6 3

D. ?

2 2 3

? x ? ?1 ? 5. 若变量 x, y 满足约束条件 ? y ? x , 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?3 x ? 2 y ? 5 ?
A.1 B. 2 C.3





D. 4

6. 设等比数列 {an } 前 n 项的和为 Sn , 且 4a1 , 2a2 , a3 成等差数列,若 a1 ? 1, 则 S4 ? ( B. 8 7. 下列函数中最小值为 2 的是 A. 7 A. y ? x ? C. 15 D. 16 ( B. y ? ) )

1 x

x2 ? 2 ?
x

1 x ?2
2

C. y ? log3 x ? log x 3(0 ? x ? 1)

D. y ? 2 ?

1 2x

8. 设数列 {an } 是等差数列, 若 a1 ? a3 ? a5 ? 105, a2 ? a4 ? a6 ? 99, 以 Sn 表示 {an } 的
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前 n 项和,则使 Sn 达到最大值的 n 是 A. 21 B. 20 C. 19 D. 18

(

)

9. 若关于 x 不等式 ax2 ? bx ? c ? 0,(a, b, c ? Z ) 的解集为 {x | ? 的可能值为 A. 10 B. ?10 C. 14

1 1 ? x ? } ,则 a ? b 2 3
( D. ?14 ( ) )

10. 设等比数列 {an } 前 n 项的和为 Sn , 若 A. 2

S6 S ? 3, 则 9 ? S3 S6
C.

B.

7 3

8 3

D. 3

二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 若 a cos A ? b sin B, 则

sin A cos A ? cos 2 B ? ___________.
14. 观察下列等式: 13 ? 23 ? 32 ,13 ? 23 ? 33 ? 62 ,13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 102 根据以上规 律: 第 5 个等式为____________________________________________________________. 15. 已知 ?ABC 的一个内角为 120 ,并且三边构成公差为 4 的等差数列,那么 ?ABC
0

的面积为_________. 16. 若正数 x, y 满足 x ? 3 y ? 5xy, 则 3x ? 4 y 的最小值为________________.

三、 解答题(本大题共 4 小题,共 36 分) 17. (8 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 且 A, B, C 成等差数列,

a, b, c 成等比数列. 求证: ?ABC 为等边三角形.

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18. (8 分)已知集合 A ? {x | 求 A? B .

x ?1 ? 1} , B ? {x | y ? log 3 ( x 2 ? x ? 5)} , 2x ? 3

19. (10 分).如图,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到 C ,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B ,然后从 B 沿直线步行到 C .现有甲. 乙两位游客从 A 处下山 , 甲沿 AC 匀速步行 ,速度为 50 m / min . 在甲出发 2 min 后 , 乙从 A 乘缆车到 B ,在 B 处停留 1 min 后,再从匀速步行到 C .假设缆车匀速直线运动的速度为

130 m / min ,山路 AC 长为 1260 m ,经测量, cos A ?

12 3 , cos C ? . 13 5

(1)求索道 AB 的长; (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟,乙步行的速度应控制在什么范围 内? A B

C

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20. (10 分)设数列 {an } 前 n 项和为 Sn , 满足 an ? (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? nan , 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ; (3)若不等式 Tn ?

3 1 Sn ? (n ? N ? ) . 4 2

a 2 n ?1 2 ?2 ? ? 0 对任意的 n ? N ? 恒成立,求实数 a 的取值范围. n 9

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