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高一数学下学期同步测试(6)—2.1平面直角坐标系中的基本公式


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高一数学下学期同步测试(6)—2.1 平面直角坐标系中的基本公式
一、选择题: . 1.关于位移向量说法正确的是 ( ) A.数轴上任意一个点的坐标有正负和大小,它是一个位移向量;B.两个相等的向量的起点可以不同; C.每一个实数都对应数轴上的唯一的一个位移向量; D. AB 的大小是数轴上 A、B 两点到原点距离之差的绝对值。 2.化简 AB ? AC ? BC 等于 A. 2 BC
2

( C. ? 2 BC D. 2 AC ( D. ?

) )

B.零位移

3. 若 A( x) , B( x ) (其中 x ? R ) ,向量 AB 的最小值 A.

1 2

B.0

C.

1 4

1 4
( ) )

4.数轴上到 A(1) , B (2) 两点距离之和等于 1 的点的集合为 A.{0,3} A. ? B.{0,1,2,3} C.{1,2} 5.方程 | 5 ? x | ? | 3 ? x |? 7 的解为

D. {x | 1 ? x ? 2} (

5 3 5 B. ? C. ? 3 D. 2 2 2 6.已知 A(5,2) , B(?1,4) ,则 AB 的垂直平分线方程为 A. x ? 3 y ? 7 ? 0 B. 3 x ? y ? 3 ? 0 C. 3 x ? y ? 7 ? 0 D. 3 x ? y ? 7 ? 0 7.以 A(5,5), B(1,4), C (4,1) 为顶点的三角形是





( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.正三角形 D. 等腰直角三角形 8.已知三点 A(1,?1), B(a,3), C (4,5) 在同一直线上,则实数 a 的值是 ( ) A.1 B.4 C.3 D.不确定 9.在直线 y ? x 到 A(1,?1) 距离最短的点是 ( ) A. (0,0) B. (1,1) C. (-1,-1) D. (

10. x 轴上点到 A(2,1), B(?2,2) 两点距离的最小值为 A.3 B. 17 C.5

1 1 ,? ) 2 2
( )

D.17

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题: . 11.若点 A(3, m) 与点 B(0,4) 的距离为 5,则 m ? 13.若 A(a, b), B(b, a) ,则 | AB |? ___ __. . . 12.若 A(?2,?3), B(1,1) ,点 P(a,2) 是 AB 的垂直平分线上一点,则 a ? ___________. 14.直线 y ? kx ? b 上的两点的横坐标分别为 x1 , x 2 ,则两点间的距离为____________;直线 y ? kx ? b 上的两点 的纵坐标分别为 y1 , y 2 ,则两点间的距离为 三、解答题:).

15. (12 分)已知点 A(?3,4), B(2, 3) ,在 x 轴上找一点使得 | PA |?| PB | ,并求出 | PA | 的值.

16. (12 分)已知点 M ( x,?4) 与 N (2,3) 间的距离为 7 2 ,求 x 的值.

2

17. (12 分)已知点 P (x, y),则求①关于 y 轴的对称点;②关于 x 轴的对称点;③关于原点的对称点;④关于直 线 y = x 的对称点;⑤关于直线 y=-x 的对称点(-y, -x).

18. (12 分)判断下列 A(-1,-1) ,B(0,1) ,C(1,3)三点是否共线,并给出证明.

19. (14 分)用坐标法证明三角形的中位线长为其对应边长的一半.

20. (14 分)已知一条曲线在 x 轴的上方,它上面的每一点到点 A(0,2)的距离减去它到 x 轴的距离的差都是 2, 求这条曲线的方程.

参考答案(六)
一、BCDDA BBCAC. 二、11.0 或 8;12. ? 9 ;13.

2

2 a ? b ;14. 1 ? k 2 x1 ? x 2 , 1 ? 12 y1 ? y2 ;
k
( x ? 3) ? (0 ? 4) ?
2 2

三、15.解:设 P( x,0) , 则有 | PA |? 由|

x ? 6 x ? 25 ;
2

| PB |? ( x ? 2) 2 ? (0 ? 3 ) 2 ? x 2 ? 4 x ? 7 ;

PA |?| PB |

可得 |

x 2 ? 6 x ? 25 ? x 2 ? 4x ? 7 ;

解得 x ? ? 9 ,从而得 P ( ? 9 ,0) ,且 | PA |? 2 109 . 5 5 5
16.解: 由 | 即x
2

MN |? 7 2

又由 | MN |?

( x ? 2) 2 ? (?4 ? 3) 2 ? 7 2

? 4 x ? 45 ? 0 ,得 x ? ?5 或 9 .
| AB |? (?1 ? 0) 2 ? (?1 ? 1) 2 ? 5 ;

17.解: ①(-x, y);②(x, -y);③(-x, -y);④(y, x);⑤(-y, -x). 18.解:三点共线.

| BC |? (1 ? 0) 2 ? (3 ? 1) 2 ? 5 ;

| AC |? (?1 ? 1) 2 ? (?1 ? 3) 2 ? 2 5 ;则 | AC |?| AB | ? | BC | ,所以三点共线.
19.证: 只需将三角形三个顶点的坐标设出,再利用中点坐标公式,求出两腰中点的坐标. 最后用两点间距离公式求得结果既可. 20.解:解:设点 M(x,y)是曲线上任意一点,MB⊥x 轴,垂足是 B,那么点 M 属于集合

P ? {M | MA | ? | MB | ? 2}.
由距离公式,点 M 适合的条件可表示为:
2 2

x 2 ? ( y ? 2) 2 ? y ? 2 ①
2

将①式移项后再两边平方,得 x +(y-2) =(y+2) ,化简得:

y?

1 2 x 8
1 2 x 8

因为曲线在 x 轴的上方, 所以 y>0,虽然原点 O 的坐标 (0 , 0) 是这个方程的解, 但不属于已知曲线, 所以曲线的方程是 y ? (x≠0) ,它的图形是关于 y 轴对称的抛物线,但不包括抛物线的顶点,如图所示.


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