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1.2.2函数的表示(二)更新


1.2.2 函数的表示法(二)

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你能指出以下几个函数图象之间的关系吗?

1 1 1 x y= x ;y= x ? 1 ;y= x ? 1;y= x ? 1 。

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(2)若f(x -1) ? 2x ?1 ,求f ( x) 思考:
2

?1 ? , x ?1 例1、已知函数f(x)= ? x . 2 ? ?x , x ? 1 (1)求f[f(2)]的值;
(2)若关于x的方程f(x)=m有两个不等实根, 求实数m的取值范围。

练习1、已知函数f(x)=|1-x|+|x+2|。

(1)画出f(x)的图象;(2)解不等式f(x)≤5;
(3)若关于x的不等式f(x)>m对x∈R恒成立, 求实数m的取值范围。

例2、求下列函数的解析式:
(1)已知二次函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+4x+2, 且f(0)=3,求f(x);

例2、求下列函数的解析式:
(2)已知2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x);

例2、求下列函数的解析式:
(3)若f(x)是R上的函数,且f(0)=1,若对任意 实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)。

练习2、求下列函数的解析式:
1 1 2 (1)已知 f ( x ? ) ? x ? 2 ,求f(x); x x

(2)已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1,求 f( x ) ;

练习2、求下列函数的解析式: 1 ? f ( ) ? 2 x, x ? R且x ? 0, (3)已知 2 f ( x) x 求f(x).

映射

一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按 某一确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个 元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应, 就称对应f:A→B叫做从集合A到集合B的一个映射。 例如:欧洲所有国家构成集合A,欧洲各国首都构 成集合B,f:国家对应的首都。

练习3、判断下列对应是否是从A到B的映射: (1)A={x|x是三角形},B={y|y∈R},f是“求 三角形的周长”; (2)A={x|x是平面M内的三角形},B={y|y是平 面M内的圆},f是“画三角形的外接圆”; (3)A={x|x是平面M内的圆} ,B={y|y是平面M 内的三角形} ,f是“画圆的内接三角形”; (4)A={x|x是我校的同学},B={y|y是我校的班 级},f是“同学所属班级”。

(1)函数是一种特殊的映射,要求集合A、B是 非空数集;
(2)对于映射而言,集合A中的任何一个元素 都有象,并且象是唯一的(原象必有象,且象唯 一);A中几个元素可以允许有相同的象,不要求 集合B中的每个元素都有原象。

思考:设集合A={1,2,3},B={a,b},则从A到B可 以建立多少个不同的映射?并把它们表示出来。

例3、已知函数f(x)=x2-2x,g(x)= x ,求: (1)f(1),f(a+1),f[f(1)]; (2)f(x)和g(x)的定义域和值域;

例3、已知函数f(x)=x2-2x,g(x)= x ,求: (3)f[g(x)]和g[f(x)]的表达式及定义域和值域; (4)若函数h(x)满足h(2x+1)=f(x),求h(3)的值 及h(x)的表达式。

练习4、已知一次函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+1,且 f(1)=0,函数g(x)= x 。求: (1)求f(x)的表达式; (2)分别求y=f[g(x)]和y=g[f(x)]的表达式及 定义域和值域; (3)求y=f(x)+g(x)的定义域和值域。

?a, a ? b 思考:定义min{a, b} ? ? , 作出f ( x) ? min{x 2 , x}的图象. ?b, a ? b

作业
1.教材24页习题1.2 A组 10题 B组1、3题. 2.《启迪有方》1.2.2(二)

3.周末测试(二)


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