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课件-15(二倍角的正弦、余弦、正切公式)


二倍角的正弦、余弦、正切公式

沂源二中

高一数学

复习巩固

1、 sin 2? ? 2sin ? cos ?

2、 cos 2? ? cos ? ? sin ?
2 2

? 2cos ? ? 1 2 ? 1 ? 2sin ?
2

.

1+cos2α=2cos2α

1-cos2α=2sin2α

? ? ? 升幂公式 ? ?

复习巩固

1 ? cos 2? sin ? ? ? 2 ? ?降幂公式 1 + cos 2a ? 2 ? cos a = 2 2 tan ? 3、 tan 2? ? 2 1 ? tan ?
2

题型一:利用二倍角公式求值

例1 求下列各式的值: (1)sin15? cos15? (2) cos
2

?

8 8 tan 22.5? (3) 2 1 ? tan 22.5? 2 (4)2 cos 22.5? ? 1

? sin

2

?

题型一:利用二倍角公式求值

例2、求 cos 20? cos 40? cos80?的值.
角的倍半关系是相对而言的, 2α 是α 的两倍, 4α 是2α 的两倍, 2 是 4 的两
?
?

倍等等,这里蕴含着换元的思想.

题型二:给值求值问题 ,4 ? ? ? 2 求 sin 4?, cos 4?, tan 4? 的值. 例2 已知
5 sin 2? ? 13

?

?

题型二:给值求值问题
4 例3 在△ABC中,cos A = , t an B = 2, 5

求 t an 2C 的值.
44 117

题型二:给值求值问题

1 例4、已知 sin ? ? cos ? ? 且0 ? ? ? ? , 3 求 sin 2? 和 cos 2?的值
1+sin2α=(sinα+cosα)2

题型二:三角函数式恒等变形

cos x 例5、求函数f ( x) ? 的值域. x ? cos( ? ) 2 4
1 1 2 2 例6、已知函数f ( x) ? cos x- sin x 2 2 +1- 3sinxcosx,求f(x)的单调增区间.

小结作业

1.角的倍半关系是相对而言的, 2 α 是 α ? ? 的两倍, 4α 是2α 的两倍, 2 是 4 的两 倍等等,这里蕴含着换元的思想. 2.二倍角公式及其变形各有不同的特 点和作用,解题时要注意公式的灵活 运用,在求值问题中,要注意寻找已 知与未知的联结点. 3.二倍角公式有许多变形,不要求都记 忆,需要时可直接推导.

小结作业

作业:
(1) P138:14,15, 19,B组:2 (2)《学海导航》第4课时


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