当前位置:首页 >> 数学 >>

等差数列前n项和公式推导


等差数列前n项和
数学与统计学院 090901210 李雪娟

一、复习:
1、等差数列:
an-an-1=d(n≧2,n∈N+)

2、等差数列通项式:
an=a1+(n-1)d

小故事:
高斯是伟大的数学家,天文学家。10岁时 一次老师说:现在给大家出道题: 1+2+…+100=? 过了两分钟,正当大家在:1+2=3;3+3 =6…算的不亦乐乎时,高斯站起来回答说: 1 +2+…+100=5050.老师问他怎样计 算的,他回答说:1+100=101;2+99=101;… 50+51=101,所以

101×50=5050.

这个故事告诉我们求等差数列前 n项和的一种很重要的思想方法,就 是我们要介绍的“倒序相加”法。

二、等差数列前n项和公式1:
对等差数列a1,a2,…,an前n项求和,



Sn=a1+a2+a3+…+an,
Sn=an+an-1+an-2+...+a2+a1,

上面两式相加得:
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1) +(a3+an-2)+...+(an+an)
因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…,所以2Sn=n(a1+an)

n(a1+an) S n= 2

(1 )

2 、等差数列前n项和公式2 用上述公式(1)要求S n 必备三个条件: n,a1,an,但an=a1+(n-1)d,带入公式(1) 即得

n(n ? 1)d S n = na1 ? 2

(2)

公式(2)又可化为

S n=

d 2 d ? ( a 1? ) n n 2 2

当d ≠0时,这是一个常数项为零的关 于n的二项式.

三、讲解例题:
例1、一堆放铅笔的V型架的最下层放一支铅笔,往上 每一层都比它下一层多放一支,最上层放120支,问:这 个V型架上共放多少支铅笔?

解:由题意知,这个V型架上共放120层铅笔且自下而 上各层的铅笔成等差数列,记为{an}其中a1=1,a120=120,根 据等差数列前n项和公式得:

120 ? (1 ? 120) =7260(支) S120= 2
答:V型架上共有7260支铅笔。

例2、等差数列-10,-6,-2,2,…前多少项 的和是54?

解:设题中的等差数列为{an},前n项和为S n, 则:
a1=-10, d=(-6)-(-10)=4, S n=54,

有公式(2)可得:

n(n ? 1) ?10n ? ? 4 ? 54 2

解之得:n1=9, n2=-3(舍)所以等 差数列-10,-6,-2,2,…前9项和 是54.

四、巩固练习
1、求集合M={m/m=7n,n ∈N +且m <100}的元 素个数,并求这些元素的和。 2、已知一个等差数列的前100项和是310, 前20项的和是1220,求其前n项和公式.

五、课后作业 已知等差数列的前n项和为a,前2n 项和为b,求前3n项和。

下课!


相关文章:
《等差数列前n项和》教案
本节课的教学内容是等差数列 前 n 项和公式推导及其简单应用。 在推导等差数列前 n 项和公式的过程中,采用了:1.从特殊到一般的研究方法;2.逆 序相加求和...
数列前n项和的求法总结
我们在学知识时, 不但要知其果,更要索其因,知识的得出过程是知识的源头,也是研究同一类知识的工具,例如:等差数列前 n 项和公式推导,用的就是“倒序相加法...
等差数列前n项和教案及说明
2、教学重点、难点● 重点 等差数列前 n 项和公式推导和应用。 ● 难点 等差数列前 n 项和公式推导过程中渗透倒序相加的思想方法。 ●重、难点解决的方法...
《等差数列的前n项和》教学设计
等差数列前n项和》教学设计 - 教材分析: 等差数列前 n 项和是人教实验版必修 5 第二章第 3 节的内容,是学生学习 了等差数列的定义 、通项公式后,...
公开课职高数学等差数列前n项和
教学重点:等差数列前 n 项和公式。 教学难点:获得等差数列前 n 项和公式推导的思路 课前预习学案 问题: 高斯是伟大的数学家、 天文学家, 高斯十岁时, 有...
等差数列前n项和公式教学案例分析
2、探究等差数列前 n 项和公式一 师:下面我们从一个稍稍简单一点的等差数列来推导探讨等差数列的前 n 项和公式。 (学生观察幻灯片上以等差数列逐层排列的一堆...
《等差数列前n项和公式》教学设计
等差数列前n项和公式》教学设计 - 《等差数列的前 n 项和》教学设计 一、设计理念 让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展, 让学生利用自己的原有...
等差数列前n项和公式导学案(一)
等差数列前n项和公式导学案(一) - 等差数列的前 n 项和(一) 一、等差数列前 n 项和 1、数列 2、引入 (2)如图,一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一 层...
等差数列前n项和的公式
等差数列前n项和的公式 - 数学学科知识与能力笔试高中数学教学案例设计... 项和的公式》 教学目标 A、知识目标:掌握等差数列前 n 项和公式推导方法;掌握公式的...
《等差数列前n项和公式》说课稿
4.教学重点、难点 重点:等差数列的前 n 项和公式。 用等差数列前项和公式解决简单实际问题。 难点:等差数列的前 n 项和公式推导。 关键通过具体的例子发现...
更多相关标签: