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等比数列的前n项和第2课时


数学必修5第二章2.5等比数列的前n项和

课题:等比数列的前n 项和2课时 授课:张贤华

学校:衡阳市第八中学
时间:2009年下期

问题提出

? 1 ? 5730 p?? ? ?2?

t

1.等比数列的内涵特征是什么?如何 用递推公式描述?

从第2项起,每一项与它的前一项的比 等于同一个常数.

an = q(n≥2). an - 1
或an-1·n+1=an2(n≥2). a

am ? an ? a p ? aq

问题提出

2.等比数列的通项公式是什么?

a n = a1q

n- 1

= cq

n

3.等比数列的前n项和公式是什么?
ì na1 (q = 1) ? ? ? ? S n = í a1(1 - qn ) ? (q ? 1) ? ? 1- q ? ?

问题提出

4.我们已经学过等比数列哪些性质?

(1)m ? n ? p ? q ? am ? an ? a p ? aq
(2)an ? am ? q
n?m

即q

n?m

an ? am

(3)若数列{an},{bn}都是等比数列,则数
an ,{pa },{a 2 }{ 1 },{a }, 列{a n · n },{ } b n n 2n an bn {a2n-1}还是等比数列.

典例剖析

例1 公比不为1的等比数列的前n项
a1(qn - 1) (q 和公式 S n = q- 1 1) 的一般形式

为 S n = A(q - 1)(A q 构0, q
n

1) ,反过来,

如果数列{an}的前n项和可以写成如

下形式: S n = A(q - 1)(A q 构 0, q
n

1) ,

那么数列{an}是等比数列吗?

典例剖析

例2 已知数列{a n }的前n项和是
Sn = 3
n- 1

+ 2a,若数列{a n }为等比

数列,求实数a的值.

例3 在等比数列{an}中,a1+a2+…
+a10=2,a11+a12+…+a30=12,求a31+

a32+…+a60.

典例剖析

例4 设等比数列首项为a1,公比为q, 且a1>0,q>1,前n项和Sn=80,前n项中

最大项为54,又前2n项和S2n=6560,
求a1,q,n. 注意方程思想与整体思想的运用.

作业布置

P62习题2.5B组:2.
P68复习参考题B组:1(2). 补充:1.一个等比数列前4项和 为1,前8项和为17,求前16项 和.(要求至少用二种方法做)

2.在等比数列{an}中,a1+an=66, a2an-1=128,Sn=126,求q与n.


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