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山东省济南一中2015-2016学年高二4月检测数学(理)试卷


济南一中 2014 级高二下学期 4 月份月考数学(理科)试题 时间:2016 年 4 月
一.选择题(每小题 4 分,共 80 分) 1. 函数 y ? x 3 的导函数为(
2

) B. y ? x
? 1 3

2 1 A. y ? x 3 3
C. y ? ?

2 ?1

x 3 3

D. y ?

2 33 x


2. 一直线运动的物体,从时间 t 到 t ? ?t 时,物体的位移为 ?s ,那么 lim ?s 为( ?t ? 0 ?t A.从时间 t 到 t ? ?t 时,物体的平均速度; B.在 t 时刻时该物体的瞬时速度; C.当时间为 ?t 时物体的速度; D.从时间 t 到 t ? ?t 时物体的平均速度 3. 在空间四边形 ABCD 中,若 AB ? a , BD ? b , AC ? c ,则 CD 等于( A

??? ?

??? ?

????

??? ?



a -( b - c )

B
x

c -( b - a )

C )

a -b -c

D

b -( c - a )

4. 函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是( A

(??, 2)

B

(0,3)

C

(1, 4)

D

(2, ??)

5. 把 3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个 正三角形(如下图),试求第六个三角形数是( A.27 C.29 6. 曲线 y ? A. ? B.28 D.30 )

sin x 1 ? ? 在点 M ( , 0) 处的切线的斜率为 sin x ? cos x 2 4
B.

1 2

1 2

C. ?

2 2

D.

2 2
2

7. 用反证法证明命题:若系数都为整数的一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 ? a ? 0 ? 有有理根, 那么 a, b, c 中至少有一个是偶数。下列假设中正确的是( A . 假设 a, b, c 都是偶数 C . 假设 a, b, c 中至多有一个偶数 )

B . 假设 a, b, c 都不是偶数 D . 假设 a, b, c 中至多有两个偶数

8. 若 a ? ? 0, 1, ? 1? , b ? ?1, 1, 0 ? ,且 a ? ? b ? a ,则实数 ? 的值是( A . -1 B . 0 C . 1 D . -2

?

?

?

?

?

?

?



9. 设函数 f ( x) 在定义域内可导, y ? f ( x) 的图象如图所示,则 y ? f ?( x) 的图象可能为

10. 用数学归纳法证明 “1 ? a ? a ? ? a
2

n ?1

?

1 ? a n?2 , 在验证 n ? 1 成立时, (a ? 1, n ? N * ) ” 1? a
D.

等式左边的项是( A.1 B. 1 ? a

) C.

1 ? a ? a2

1 ? a ? a 2 ? a3

11. 已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a,点 E、F 分别是 BC、AD 的中点, 则异面直线 EF 与 AC 所成的角为( ) A.30? B. 45? C. 60? D. 90? 12. 函数 y ? A. e ?1

ln x 的最大值为( x
B. e
3 2

) C. e 2 D.

10 3


, ? ? ? 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( 13. 若函数 f ( x) ? x ? ax ? 3 x 在 x ? ?1
A

+? ? ? 3,

B

? -?,3?

C

3? ? - ?,
) D . 2

D

3? ? - ?,

14. 若

?

a

1

1? ? ? 2 x ? ? dx ? 3 ? ln 2 ,则 a 的值是( x? ?
B . 4 C . 3

A . 6

A1

C1 B1

15. 如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若 AB: BB1= 2 :1 , 则 AB1 与平面 BB1C1C 所成角的大小为( A.45° B.60°
4


A B C

C.30°
3 2

D.75°

16. 已知函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 10 x ,则方程 f ( x) ? 27 在 [2,3] 上的根的个数是(



A

0

B

1

C

2


D

3

17. 已知函数 y ? x ln x ,则该函数在其定义域内(

A C

无极值点 既有极大值点又有极小值点
3 2

B D

1 e 1 极小值点是 e
极大值点是

18. 函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 的图象如图所示,则 x12 ? x2 2

28 9 ??? ? ???? ???? ???? ??? ? ???? 19. 设 A,B,C,D 是 空 间 不 共面 的 四 点 , 且 满 足 AB?AC ? 0, AC ?AD ? 0, AB?AD ? 0 , 则
A B C D

8 9

10 9

16 9

?BCD 是(
A.钝角三角形

) B.锐角三角形 C. 直角三角形 D.不确定

20. 设 函 数 f ?( x) 是 奇 函 数 f ( x)( x ? R ) 的 导 函 数 , f (?1) ? 0 , 当 x ? 0 时 ,

xf ?( x) ? f ( x) ? 0 ,则使得 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围是(
A. (??, ?1) ? (0,1) C. (??, ?1) ? ( ?1, 0) 二.填空题(每小题 5 分,共 25 分) 21. f ( x) ? ? B. (?1, 0) ? (1, ??) D. (0,1) ? (1, ??)



4 3 x ? x ? 3 的极小值点为________________. 3

22. 从如图所示的长方形区域内任取一个点 M (x, y ), 则点 M 取自阴影部分的概率为________. 23. 观察下列各式: 1 ?

1 3 ? , 22 2

1 1 5 ? ? , 22 32 3 1 1 1 7 1? 2 ? 2 ? 2 ? , 2 3 4 4 ... 1?
照此规律,第 n 个不等式为 24. 函数 f ? x ? ? x e 的极大值为
2 x

25. 用数学归纳法证明:

到 k ? 1 ”时左端需增加的代数式是

1 1 1 2n (n ? N * ) ,由“ k 递推 ? ?? ? 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ??n n ?1

三.解答题(每小题 15 分,共 45 分) 26. 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 在 x ? 2 处取得极值为 c ? 16
3

(1)求 a, b 的值; (2)若 f ( x) 有极大值 28,求 f ( x) 在 [?3,3] 上的最小值.

27. 在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 PAD 是正三角形,平面 PAD ? 底面 ABCD. (1)求直线 PC 与平面 PBD 所成角的正弦值; (2)求二面角 A-PD-B 的平面角的余弦值.

P

28. 设 a 为实数,函数 f(x)=e -2x+2a,x∈R. (1)求 f(x)的单调区间及极值; (2)求证:当 a >ln2-1 且 x>0 时,e >x -2 a x+1.
x
2

x

D A B

C


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