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2015-2016学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)章末复习提升课件 新人教A版必修1


第二章——

基本初等函 数(Ⅰ)

章末复习提升
1 知识网络
2 要点归纳 3 题型研修
系统盘点,提炼主干 整合要点,诠释疑点 突破重点,提升能力

知识网络

系统盘点,提炼主干

要点归纳

整合要点,诠释疑点

1. 指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要 依据指数幂、对数的运算性质,在进行指数、对数的运算 时还要注意相互间的转化. 2. 指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的 重点,而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是 重中之重,要熟知a在(0,1)和(1,+∞)两个区间取值时函数 的单调性及图象特点.

3.应用指数函数y=ax和对数函数y=logax的图象和性质时,
若底数含有字母,要特别注意对底数a>1和0<a<1两种情 况的讨论. 4.幂函数与指数函数的主要区别:幂函数的底数为变量,指 数函数的指数为变量 .因此,当遇到一个有关幂的形式的问 题时,就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解 决,还是用指数函数知识去解决.
章末复习提升
*

5.理解幂函数的概念、图象和性质. 在理解幂函数的概念、图象和性质时,要对幂指数α分两种 情况进行讨论,即分α>0和α<0两种情况.

6. 比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质
应用的常见题型,在具体比较时,可以首先将它们与零比

较,分出正数、负数;再将正数与1比,分出大于1还是小
于1;然后在各类中两两相比较.
章末复习提升
*

7.求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时,首 先要考虑指数函数、对数函数的定义域,再由复合函数的单调 性来确定其单调区间,要注意单调区间是函数定义域的子集 .其

次要结合函数的图象,观察确定其最值或单调区间.
8. 函数图象是高考考查的重点内容,在历年高考中都有涉及 . 考

查形式有知式选图、知图造式、图象变换以及用图象解题 .函数
图象形象地显示了函数的性质,利用数形结合有时起到事半功

倍的效果.
章末复习提升
*

题型研修

突破重点,提升能力

题型一 有关指数、对数的运算问题

指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点,不仅是
本章考查的重要题型,也是高考的必考内容. 根式化为指数式;其次若出现分式,则要注意把分子、分母因式 分解以达到约分的目的.对数运算首先要注意公式应用过程中范围 的变化,前后要等价;其次要熟练地运用对数的三个运算性质, 并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等.换底公式是对

指数式的运算首先要注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,

数计算、化简、证明常用的公式,一定要掌握并灵活运用.

例1

(1)化简 3 4b +2 ab+a
2 3

a -8a b

4 3

1 3

? 3 b? 3 ?1-2 ?× ab; ÷ 2 a? ? 3


1 3

原式=

a ?a-8b? ?2b ?2+2a b +?a ?2
1 3 1 3 1 3 1 3

1 3

×

a
1 3

1 3

a -2b

1 3

×a

1 3

b

1 3



1 1 1 a ?a-8b? 3 3 3 3 ×a ×a b =a b. a-8b

章末复习提升

*

3 32 log5 (2)计算:2log32-log3 9 +log38-25 .



32 原式=log34-log3 9 +log38-5 2log
3 5

3 5

9 =log3(4×32×8)-5 2log =log39-9=2-9=-7.

章末复习提升

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跟踪演练 1

3 lg 8+lg 125-lg 2-lg 5 log 4 (1)求 + 5 + 16 的值. log 4· log 5
2 5

5

2

3 lg 8+lg 125-lg 2-lg 5 log 4 解 + 5 + 16 log54· log25
2 5

3 3lg 2+3lg 5-lg 2-lg 5 4 4 = +2+(2 ) 2log 2· log 5

5

2

3-1 = 2 +2+8=11.
章末复习提升
*

(2)已知 x>1,且 x+x-1=6,求 x -x .

1 2

?

1 2



? 1 ?x 2 ?

-x

?

1 2

?2 ? =x+x-1-2=6-2=4, ?
1 2 ? 1 2 1 2 ? 1 2

又 x>1,∴x -x >0,∴x -x =2.

章末复习提升

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题型二 指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质 函数的图象是研究函数性质的前提和基础,它较形象直观 地反映了函数的一切性质.教材对幂函数、指数函数、对数 函数三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质,

由具体到抽象的过程,突出了函数图象在研究相应函数性
质时的作用.
章末复习提升
*

例2
?1? ?x =? ?2? . ? ?

已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)

(1)画出函数f(x)的图象;
章末复习提升
*



先作出当 x≥0

?1? ?x 时,f(x)=? ?2? ? ?

的图象,利用偶函数的图

象关于 y 轴对称,再作出 f(x)在 x∈(-∞,0)时的图象.

章末复习提升

*

(2)根据图象写出f(x)的单调区间,并写出函数的值域.



函数f(x)的单调递增区间为 (-∞,0),单调递减区间

为[0,+∞),值域为(0,1].

章末复习提升

*

跟踪演练2

(1)函数f(x)=ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+4

的图象的交点个数为( C )

A.0

B.1

C.2

D.3

解析 g(x)=x2-4x+4=(x-2)2,在同一 平面直角坐标系内画出函数f(x)=ln x与

g(x)=(x-2)2的图象(如图).由图可得两个
函数的图象有2个交点.
章末复习提升
*

x3 (2)函数 y= x 的图象大致是( 3 -1

)

解析

3 x 由 3x-1≠0 得 x≠0,∴函数 y= x 的定义域为 3 -1

{x|x≠0},可排除选项 A;
章末复习提升
*

?-1?3 3 当 x=-1 时,y= 1 =2>0,可排除选项 B; 3-1 64 当 x=2 时,y=1,当 x=4 时,y=80,但从选项 D 的函数
图象可以看出函数在(0, +∞)上是单调递增函数, 两者矛盾, 可排除选项 D.故选 C.

答案 C
章末复习提升
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题型三 比较大小

比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应
用,其基本方法是:将需要比较大小的几个数视为某类函数的函

数值,其主要方法可分以下三种:
(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对

数函数、幂函数的单调性),利用单调性的定义求解;
(2) 采用中间量的方法 ( 实际上也要用到函数的单调性 ) ,常用的中 间量如0,1,-1等; (3)采用数形结合的方法,通过函数的图象解决.
章末复习提升
*

例3

设 a=log 1 2

1 ?1? ?0.2 3 3,b=? ?3? ,c=2 ,则( ? ?

A )

A.a<b<c C.c<a<b

B.c<b<a D.b<a<c

解析

1 ?1? ? ?0.2 1 a=log 2 3<0,0<b=?3? <1,c=2 3 >1,故有 a<b<c. ? ?

章末复习提升

*

跟踪演练3 (1)下列不等式成立的是( A ) A.log32<log23<log25 C.log23<log32<log25 解析 B.log32<log25<log23 D.log23<log25<log32

由于log31<log32<log33,log22<log23<log25,即0<

log32<1,1<log23<log25,所以log32<log23<log25.故选A.

章末复习提升

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1 (2)已知 0<a<1,x=loga 2+loga 3,y=2loga5,z=loga 21- loga 3,则( C ) A.x>y>z C.y>x>z
解析

B.z>y>x D.z>x>y

依题意,得 x=loga 6,y=loga 5,z=loga 7.又 0<a<

1, 5< 6< 7,因此有 loga 5>loga 6>loga 7,即 y>x>z. 故选 C.
章末复习提升
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题型四 分类讨论思想
本章常见分类讨论思想的应用如下表: 问题 比较af(x)与 讨论标准 分类情况 (1)a>1时,若f(x)>g(x), a与1的 则af(x)>ag(x); <ag(x) ag(x)的大小 大小关系 (2)0<a<1时,若f(x)>g(x),则af(x)

解不等式
af(x)>ag(x)

a与1的 (1)a>1时,f(x)>g(x);
大小关系 (2)0<a<1时,f(x)<g(x)

(1)a>1时,若x1>x2,则logax1>
比较logax1与 a与1的 logax2; logax2的大小 大小关系 (2)0<a<1时,若x1>x2,则logax1 <logax2

解不等式 logaf(x)>

a与1的

(1)a>1时,f(x)>g(x)>0;

logag(x)

大小关系 (2)0<a<1时,0<f(x)<g(x)

例 4 已知偶函数 f(x)在

?1? ? x∈[0,+∞)上是增函数,f? ?2?=0, ? ?

求不等式 f(logax)>0(a>0,且 a≠1)的解集.

解 ∵f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,

?1? ? 1? ? ? ? - f?2?=0,∴f(x)在(-∞,0)上是减函数,f? ? 2?=0. ? ? ? ?

1 1 故若 f(logax)>0,则有 logax>2或 logax<-2.

1 1 ①当 a>1 时,由 logax>2或 logax<-2,
a 得 x> a或 0<x< a .
1 1 ②当 0<a<1 时,由 logax>2或 logax<-2,
a 得 0<x< a或 x> a .

综上可知,当 a>1 时,f(logax)>0

? 的解集为? ?0, ?

a? ? ∪( a, ? a?

+ ∞) ; 当 0 < a < 1 时 , f(logax) > 0 的 解 集 为 (0 ,
? a)∪? ? ? ? a ? . ,+ ∞ ? a ?

跟踪演练 4 a 的值.



已知函数 y=a

x2 ? 3 x ? 3

1 在 x∈[1,3] 时有最小值8,求

令 t=x

2

? 3? ? ?2 3 -3x+3=?x-2? +4, ? ?

?3 ? ? x∈[1,3] 时,t∈?4,3? ?. ? ?
3 4

1 1 ①若 a>1 时,则 ymin=a =8,解得 a=16,与 a>1 矛盾.

1 ②若 0<a<1,则 ymin=a =8,
3

1 1 解得 a=2,满足题意.综合①②知,a=2.

课堂小结
1.函数是高中数学极为重要的内容,函数思想和函数方法贯穿整 个高中数学的过程,纵观历年高考试题,对本章的考查是以基本 函数形式出现的综合题和应用题,一直是常考不衰的热点问题. 2.从考查角度看,指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与 基本计算为主;对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及 利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力;对幂函数的考查 将会从概念、图象、性质等方面来考查.
章末复习提升
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