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第二章答案


第二章
2.1 1mol 理想气体在恒定压力下温度升高 1℃,求过程中系统与环境交换的功。 解:理想气体 n = 1mol 恒压升温

p1, V1, T1
对于理想气体恒压过程,应用式(2.2.3)

p2, V2, T2

W =-pambΔ V =-p(V2-V1) =-(nRT2-nRT1) =-8.314J 2.2 1mol 水蒸气(H2O,g)在 100℃,101.325kPa 下全部凝结成液态水。求过程的功。假
设:相对于水蒸气的体积,液态水的体积可以忽略不计。

解: n = 1mol
100℃,101.325kPa

H2O(g)
恒温恒压相变过程,水蒸气可看作理想气体, 应用式(2.2.3)

H2O(l)

W =-pambΔ V =-p(Vl-Vg ) ≈ pVg = nRT = 3.102kJ 2.3
在 25℃及恒定压力下,电解 1mol 水(H2O,l),求过程的体积功。

H2O(l) = 解: n = 1mol

H2(g) + 1/2O2(g)

25℃,101.325kPa

H2O(l) n1=1mol V1 = Vl 1mol + 0.5mol = n2 V(O2) = V2

H2(g) +

O2(g)

V(H2) +

恒温恒压化学变化过程, 应用式(2.2.3)

W=-pambΔ V =-(p2V2-p1V1)≈-p2V2 =-n2RT=-3.718kJ

2.4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径 a 的 Qa=2.078kJ,Wa=- 4.157kJ;而途径 b 的 Qb=-0.692kJ。求 Wb. 解: 热力学能变只与始末态有关,与具体途径无关,故 Δ Ua = Δ Ub
由热力学第一定律可得

Qa + Wa = Qb + Wb

∴ Wb = Qa + Wa -Qb = -1.387kJ

2.6 4mol 某理想气体,温度升高 20℃, 求Δ H-Δ U 的值。
解: 理想气体 n = 1mol

Cp,m-CV,m = R

应用式(2.4.21) 和 (2.4.22)

Δ H = n Cp,mΔ T

Δ U = n CV,mΔ T

∴Δ H-Δ U = n(Cp,m-CV,m)Δ T = nRΔ T = 665.12J 2.7
已知水在 25℃的密度ρ =997.04kg· 。求 1mol 水(H2O,l)在 25℃下:(1)压 m
-3

力从 100kPa 增加至 200kPa 时的Δ H;(2)压力从 100kPa 增加至 1Mpa 时的Δ H。假 设水的密度不随压力改变,在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。 解: 已知 ρ = 997.04kg· m
-3

MH2O = 18.015 × 10-3 kg· -1 mol

凝聚相物质恒温变压过程, 水的密度不随压力改变,1molH2O(l)的体积在此压力范围可认 为不变, 则 VH2O = m /ρ = M/ρ

Δ H - Δ U = Δ (pV) = V(p2
摩尔热力学能变与压力无关, Δ U = 0



p1 )

∴Δ H = Δ (pV) = V(p2



p1 )


1) Δ H - Δ U = Δ (pV) = V(p2 2) Δ H - Δ U = Δ (pV) = V(p2

p1 ) = 1.8J p1 ) = 16.2J



2.8 某理想气体 Cv,m=3/2R。今有该气体 5mol 在恒容下温度升高 50℃。求过程的 W,Q,Δ H 和Δ U。
解: 理想气体恒容升温过程

n = 5mol

CV,m = 3/2R

QV =Δ U = n CV,mΔ T = 5×1.5R×50 = 3.118kJ W=0 Δ H = Δ U + nRΔ T = n Cp,mΔ T = n (CV,m+ R)Δ T = 5×2.5R×50 = 5.196kJ 2.9
某理想气体 Cv,m=5/2R。今有该气体 5mol 在恒压下温度降低

50℃。求过程的 W,Q,Δ UΔ H 和Δ H。
解: 理想气体恒压降温过程

n = 5mol CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R Qp =Δ H = n Cp,mΔ T = 5×3.5R×(-50) = -7.275kJ W =-pambΔ V =-p(V2-V1) =-(nRT2-nRT1) = 2.078kJ Δ U =Δ H-nRΔ T = nCV,mΔ T = 5×2.5R×(-50) = -5.196kJ
3

2.10 2mol 某理想气体,Cp,m=7/2R。由始态 100kPa,50dm3,先恒容加热使压力升高
至 200kPa,再恒压冷却使体积缩小至 25dm 。求整个过程的 W,Q,Δ H 和Δ U。

解: 理想气体连续 pVT 变化过程. 题给过程为 n = 5mol CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R
恒压 (2) 恒容 (1)

p1 200kPa T1 始态 p3 = p2 T2 V1 = 50dm3 T3 末态 ∴ T3 = T1 V2 = V1

=100kPa V3=25dm3

p2

=

∵ p3V3 = p1V1

1) Δ H 和 Δ U 只取决于始末态,与中间过程无关 ∴ ΔH = 0 2) W1 = 0 ΔU = 0

W2=-pambΔ V=-p(V3-V2) =200kPa× (25-50)× -3m3= 5.00kJ 10 ∴ W = W1 + W2 = 5.00kJ 3) 由热力学第一定律 Q = Δ U-W = -5.00kJ 2.15 容积为 0.1m3 的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为 0℃,4mol 的 Ar(g)及 150℃,2mol 的 Cu(s)。现将隔板撤掉,整个系统达到热平衡,求末
态温度 t 及过程的Δ H 。

已知:Ar(g)和 Cu(s)的摩尔定压热容 Cp,m 分别为 20.786J· -1· -1 及 24.435 J· -1· -1, mol K mol K 且假设均不随温度而变。 解: 恒容绝热混合过程

Q=0

W=0

∴由热力学第一定律得过程 Δ U=Δ U(Ar,g)+Δ U(Cu,s)= 0 Δ U(Ar,g) = n(Ar,g) CV,m (Ar,g)× 2-0) (t Δ U(Cu,S) ≈Δ H (Cu,s) = n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)× 2-150) (t
解得末态温度 t2 = 74.23℃ 又得过程

Δ H =Δ H(Ar,g) + Δ H(Cu,s) =n(Ar,g)Cp,m(Ar,g)× 2-0) + n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)× 2-150) (t (t = 2.47kJ 或 Δ H =Δ U+Δ (pV) =n(Ar,g)RΔ T=4× 8314× (74.23-0)= 2.47kJ
2.21 求 1molN2(g)在 300K 恒温下从 2dm 可逆膨胀到 40dm 时的体积功 Wr。
3 3

(1) 假设 N2(g)为理想气体; (2) 假设 N2(g)为范德华气体,其范德华常数见附录。
解: 题给过程为

n = 1mol

恒温可逆膨胀

N2(g)

N2(g) V1=2dm3 V2=40dm3

应用式(2.6.1) 1) N2(g)为理想气体 p = nRT/V



2) N2(g)为范德华气体
已知 n=1mol a =140.8×10 Pa· · m mol 所以
-3 6 -2

b= 39.13× -6m3· -1 10 mol

2.22 某双原子理想气体 1mol 从始态 350K,200kPa 经过如下四个不同过程达到各自的平
衡态,求各过程的功 W。

(1) 恒温下可逆膨胀到 50kPa; (2) 恒温反抗 50kPa 恒外压不可逆膨胀; (3) 绝热可逆膨胀到 50kPa; (4) 绝热反抗 50kPa 恒外压不可逆膨胀。
解: 双原子理想气体

n = 5mol;

CV,m =( 5/2)R ; Cp,m = (7/2)R

2.23 5mol 双原子理想气体从始态 300K,200kPa,先恒温可逆膨胀到压力为 50kPa,再
绝热可逆压缩到末态压力 200kPa。求末态温度 T 及整个过程的 W,Q,Δ UΔ H 和Δ H。 解: 理想气体连续 pVT 变化过程. 题给过程为

n = 5mol

CV,m = 5/2R

Cp,m = 7/2R
恒压 (2)

恒容 (1)

p1 = 200kPa = 200kPa T1 = 300K 始态
由绝热可逆过程方程式得

p2 = 50kPa T3 = ?

p3

T2 = T1 末态

1) Δ H 和 Δ U 只取决于始末态,与中间过程无关 Δ H = n Cp,mΔ T = n Cp,m(T3-T1) = 21.21kJ Δ U = n CV,mΔ T = n CV,m(T3-T1) = 15.15kJ

2) W1 = W2 =Δ U = n CV,mΔ T = n CV,m(T3-T2) = 15.15kJ ∴ W = W1 + W2 = -2.14kJ 3) 由热力学第一定律得 Q =Δ U-W = 17.29kJ 2.27 已知水(H2O,l)在 100℃的饱和蒸气压 ps=101.325kPa,在此温度、压力下水的摩尔
蒸发焓 。

求在 100℃,101.325kPa 下使 1kg 水蒸气全部凝结成液体水时的 W, Δ UΔ H 和Δ H。 Q, 设水蒸气适用理想气体状态方程式。 解: 题给过程的始末态和过程特性如下:

n = m/M = 1kg/18.015g· -1 = 55.509mol mol
恒温恒压

H2O(g)

H2O(l)

可逆相变

373.15K,101.325kPa

373.15K,101.325kPa

题给相变焓数据的温度与上述相变过程温度一致,直接应用公式计算

W=-pambΔ V =-p(Vl-Vg )≈pVg = ng RT=172.2kJ Δ U = Qp + W =-2084.79kJ
2.28 已知 100kPa 下冰的熔点为 0℃,此时冰的比熔化焓 。水的平均比定压热容

求在绝热容器内向 考虑容器的热容。

1kg50℃的水中投入 0.1kg0℃的冰后,系统末态的温度。计算时不

解:假设冰全部熔化,末态温度为 t

. 题给过程分为两部分,具体如下:

恒压变温

H2O(l)

H2O(l) Δ H1

m1(l) = 1kg t1(l) = 50℃

m1(l) = 1kg t

恒压变温 可逆相变

H2O(s)

H2O(l)

H2O(l)

Δ H3

Δ H2 m2(s) = 0.1kg m2(l) = 0.1kg m2(l) = 0.1kg

t2(s) = 0℃
整个过程绝热 其中

t2(l) = 0℃ Δ H = Δ H1 +Δ H2 +Δ H3

t

整理可得末态温度

t = 38.21℃

2.30

蒸气锅炉中连续不断地注入 20℃的水,将其加热并蒸发成 180℃,饱和蒸气压为

1.003Mpa 的水蒸气。求每生产 1kg 水蒸气所需要的热量。
已知:水(H2O,l)在 100℃的摩尔蒸发焓 压热容 附录。 解: 题给过程如下

,水的平均摩尔定

, 水蒸气(H2O,g)的摩尔定压热容与温度的函数关系见

ΔH
1kg H2O(l) H2O(g)

恒压

t1=20℃,p=100kPa

t3=180℃,ps=1.003MPa

Δ H2

H2O(l)

H2O(g)
可逆相变

t2=100℃,p=100kPa

t2 =100℃,p=100kPa

设水蒸气为理想气体,则

所以每生产 1kg 水蒸气所需的热量为

Δ H =Δ H1 +Δ H2 +Δ H3 =2746.46kJ
2.31 100kPa 下冰(H2O,s)的熔点为 0℃.在此条件下冰的摩尔熔化焓
。 已知在-10~0℃范围内过冷水(H2O,l)和冰的摩尔定压热容分别为 和 求在常压及-10℃下过冷水结冰的摩尔凝固焓。 。

解: 在 100kPa、273.15K 下,水和冰互相平衡,所以在 100kPa、263.15K 的过冷水凝
固为冰就偏离了平衡条件,因此该过程为不可逆相变化,设计途径如下:

1mol H2O(l)

H2O(s)

不可逆相变

263.15K,常压

263.15K,常压

Δ H2

H2O(l)

H2O(s)

可逆相变

273.15K,100kPa

273.15K,100kPa

又解:压力的改变对凝聚态物质摩尔焓很小可直接应用 p68 公式(2.7.4)

2.32

已 知 水

(H2O,l)在 100℃的摩尔蒸发焓
,水和水蒸气在 25~100℃范围间的平均摩尔定压热容分别为 和 求在 25℃时水的摩尔蒸发焓。 解:由已知温度的相变焓求未知温度的相变焓,常压下对气体摩尔焓的影响通常可以忽略, 可直接应用 p68 公式(2.7.4)

2.34 应用附录中有关物质在 25℃的标准摩尔生成焓的数据,计算下列反应在 25℃时的 和 。

解:应用 p79 公式(2.10.1)和 p85 公式(2.10.8)

题给各反应的



分别计算如下:

(1)

(2)

(3) 2.35
应 用 附 录 中 有 关 物 质 的 热 化 学 数 据 , 计 算 应 的标准摩尔反应焓,要求: (1)应用附录中 25℃的标准摩尔生成焓的数据; 25 ℃ 时 反

(2)应用附录中 25℃的标准摩尔燃烧焓的数据.
解: (1) 应用 p79 公式(2.10.1) 得:

(2) 先分别求出 CH3OH(l)、HCOOCH3(l)的标准摩尔燃烧焓. 应用附录查出在 25℃时

CH3OH(l)、HCOOCH3(l)的燃烧反应分别为:

应用 p79 公式(2.10.1)

和标准燃烧焓定义得:

再应用 p82 公式(2.10.3)

得:

2.38 已知 CH3COOH(g),CH4(g)和 CO2(g)的平均摩尔定压热容
分别为

,

和 .

。试由附录中各化合物的标

准摩尔生成焓计算 1000K 时下列反应的

解: 应用 p82 公式(2.10.3) 25℃时的标准摩尔燃烧焓为:

得题给反应在

反应的

由于在 298.15K~1000K 范围中反应各物质没有相变化,所以可应用公式(2.10.5)得 1000K 时的标准摩尔反应焓为:


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