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江苏省镇江市2018届高三上学期期末数学试题


镇江市 2018 届高三上学期期末 数学Ⅰ试题 2018.1 参考公式:锥体体积公式: V ? 1 Sh ,其中 S 为底面积, h 为高. 3 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题 .. 卡相应位置上 . ...... 1. 已知集合 A???2,0,1,3?,B???1,0,1,2?,则 A ? B ? 2. 已知 x,y?R,则a?1 是直线 ax?y?1?0 与直线 x?ay?1?0 平行的条件 (从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个) 3. 函数 y?3sin(2x? ? ) 图像两对称轴的距离为 4 4.设复数 z 满足 3 ? 4i ? 5i ,则 z = z x2 5. 已知双曲线 2 ? y 2 ? 1 左焦点与抛物线 y 2 ? ?12x 的焦点重合,则双曲线的右准线方程为 a 6. 已知正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长为 7. 设等比数列 6 ,则正四棱锥的体积为 ?an?的前 n 项和 Sn,若 a1???2,S6?9S3,则 a5 的值为 8. 已知锐角?满足 tan? ? 6 cos? ,则 2 sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ? 9. 已知函数 f(x)?x ?kx?4 对任意的 x??1,3?,不等式 f(x)?0 恒成立,则实数 k 的最大值为 10. 函数 y ? cos x ? x tan x 的定义域为 ?? 2 2 ? ? ?? ,其值域为 , ? 4 4? ? 11. 已知圆 C 与圆 x ?y ?10x?10y?0 相切于原点,且过点 A(0,?6) ,则圆 C 的标准方程为 12. 已知点 P(1,0) ,直线 l:y?x?t 与函数 y ? x 的图像相交于 A、B 两点,当 PA ? PB P 最小时,直 2 高三数学 第 1 页,共 15 页 线 l 的方程为 13. 已知 a,b?R,a?b?4, 则 1 1 ? 2 的最大值为 a ?1 b ?1 2 ?x ? 2 ,x?0 ? 14. 已知 k 为常数, 函数 f ( x) ? ? x ? 1 , 若关于 x 的方程 f ( x) ? kx ? 2 有且只有 4 个不同的解, ? ln x x ? 0 ? 则实数 k 的取值集合为 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若 bcosA?acosB???2ccosC . (1)求 C 的大小; (2)若 b?2a, 且 ?ABC 的面积为 2 3 ,求 c. 高三数学 第 2 页,共 15 页 16. (本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC?A1B1C1 中, D 为 BC 中点, AB?AC,BC1?B1D 求证: (1) A1C//平面 ADB1 (2)平面 A1BC1?ADB1 17. (本小题满分 14 分) 如图, 准备在墙上钉一个支架, 支架由两直杆 AC 与 BD 焊接而成, 焊接点 D 把杆 AC 分成 AD, CD 两段,其中两固定点 A,B 间距离为 1 米,AB 与杆 AC 的夹角为 60?,杆 AC 长为 1 米,若制作 AD 段 的成本为 a 元/米,制作 CD 段的成本是 2a 元/米,

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