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2015届高三数学(文)湘教版一轮复习课时跟踪检测1 集合]


课时跟踪检测(一) 集 合

第Ⅰ组:全员必做题 1.(2014· 哈尔滨四校统考)已知集合 A={1,2,3,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,xy∈A},则 B 的所有真子集的个数为( A.512 C.255 ) B.256 D.254

2.(2013· 佛山一模)设全集 U={x∈N*|x<6},集合 A={1,3},B

={3,5},则?U(A∪B)等 于( ) A.{1,4} C.{2,5} B.{2,4} D.{1,5} )

3.(2013· 全国卷Ⅰ)已知集合 A={x|x2-2x>0},B={x|- 5<x< 5},则( A.A∩B=? C.B?A B.A∪B=R D.A?B

4.(2014· 太原诊断)已知集合 A={x|x2-4x+3<0},B={x|y=ln(x-2)},则(?RB)∩A= ( ) A.{x|-2≤x<1} C.{x|1<x≤2} B.{x|-2≤x≤2} D.{x|x<2}

5.(2013· 郑州质检)若集合 A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数 x 有( ) B.2 个 D.4 个

A.1 个 C.3 个

6.(2014· 湖北八校联考)已知 M={a||a|≥2},A={a|(a-2)(a2-3)=0,a∈M},则集合 A 的子集共有( A.1 个 C.4 个 ) B.2 个 D.8 个

7.(2014· 江西七校联考)若集合 P={x|3<x≤22},非空集合 Q={x|2a+1≤x<3a-5},则 能使 Q?(P∩Q)成立的所有实数 a 的取值范围为( A.(1,9) C.[6,9) B.[1,9] D.(6,9] )

8.设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P-Q={x|x∈P,且 x?Q},如果 P={x|log2x<1}, Q={x||x-2|<1},那么 P-Q=( A.{x|0<x<1} C.{x|1≤x<2} ) B.{x|0<x≤1} D.{x|2≤x<3}

2 9.已知全集 U={-2,-1,0,1,2},集合 A=xx= ,x,n∈Z,则?UA=________. n-1 10.已知集合 A={x|x2-2x+a>0},且 1?A,则实数 a 的取值范围是________. 11.已知 U=R,集合 A={x|x2-x-2=0},B={x|mx+1=0},B∩(?UA)=?,则 m= ________. 12.设集合 Sn={1,2,3,…,n},若 X?Sn,把 X 的所有元素的乘积称为 X 的容量(若 X 中只有一个元素, 则该元素的数值即为它的容量, 规定空集的容量为 0). 若 X 的容量为奇(偶) 数,则称 X 为 Sn 的奇(偶)子集.则 S4 的所有奇子集的容量之和为________. 第Ⅱ组:重点选做题 1.设 U=R,集合 A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(?UA)∩B=?, 试求 m 的值.

? ?? ?log ?x+2?>-3 2.已知集合 A=?x?? ?x ≤2x+15 ? ??
1 2
2

? ?,B={x|m+1≤x≤2m-1}. ?

(1)求集合 A; (2)若 B?A,求实数 m 的取值范围.

答 第Ⅰ组:全员必做题



1.选 C 由题意知当 x=1 时,y 可取 1,2,3,4;当 x=2 时,y 可取 1,2;当 x=3 时,y 可取 1;当 x=4 时,y 可取 1.综上,B 中所含元素共有 8 个,所以其真子集有 28-1=255 个.选 C. 2.选 B 由题意易得 U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},所以?U(A∪B)={2,4}.故选 B. 3.选 B 集合 A={x|x>2 或 x<0},所以 A∪B={x|x>2 或 x<0}∪{x|- 5<x< 5} =R.

4.选 C 集合 A={x|1<x<3},B={x|x>2}, 则(?RB)∩A={x|1<x≤2},选 C. 5.选 B ∵A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A, ∴B?A,∴x2=0 或 x2=2 或 x2=x, 解得 x=0 或 2或- 2或 1. 经检验当 x= 2或- 2时满足题意. 6.选 B |a|≥2?a≥2 或 a≤-2.又 a∈M,(a-2)(a2-3)=0?a=2 或 a=± 3(舍),即

A 中只有一个元素 2,故 A 的子集只有 2 个. 7.选 D 依题意,P∩Q=Q,Q?P,于是 2a+1<3a-5, ? ? ?2a+1>3, ? ?3a-5≤22,

解得 6<a≤9,即实数 a 的取值范围是(6,9].

8.选 B 由 log2x<1,得 0<x<2, 所以 P={x|0<x<2};由|x-2|<1, 得 1<x<3, 所以 Q={x|1<x<3}. 由题意,得 P-Q={x|0<x≤1}. 2 ? ? 9.解析:因为 A=?x?x=n-1,x,n∈Z? ,
?

?

?

当 n=0 时,x=-2;n=1 时不合题意; n=2 时,x=2;n=3 时,x=1; n≥4 时,x?Z;n=-1 时,x=-1; n≤-2 时,x?Z. 故 A={-2,2,1,-1}, 又 U={-2,-1,0,1,2},所以?UA={0}. 答案:{0} 10.解析:∵1?{x|x2-2x+a>0}, ∴1∈{x|x2-2x+a≤0},即 1-2+a≤0,∴a≤1. 答案:(-∞,1] 11.解析:A={-1,2},B=?时,m=0; 1 B={-1}时,m=1;B={2}时,m=- . 2 1 答案:0,1,- 2 12.解析:∵S4={1,2,3,4},∴X=?,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},

{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}.其中是奇子集的为 X={1}, {3},{1,3},其容量分别为 1,3,3,所以 S4 的所有奇子集的容量之和为 7. 答案:7 第Ⅱ组:重点选做题 1.解:易知 A={-2,-1}. 由(?UA)∩B=?,得 B?A, ∵方程 x2+(m+1)x+m=0 的判别式 Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠?. ∴B={-1}或 B={-2}或 B={-1,-2}. ①若 B={-1},则 m=1; ②若 B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且 m=(-2)×(-2)=4,这两式 不能同时成立,∴B≠{-2}. ③若 B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且 m=(-1)×(-2)=2, 由这两式得 m=2.经检验知 m=1 和 m=2 符合条件.∴m=1 或 2. 2.解:(1)解不等式 log 1 (x+2)>-3 得:
2

-2<x<6.① 解不等式 x2≤2x+15 得:-3≤x≤5.② 由①②求交集得-2<x≤5, 即集合 A=(-2,5]. (2)当 B=?时,m+1>2m-1, 解得 m<2; m+1≤2m-1, ? ? 当 B≠?时,由?m+1>-2, ? ?2m-1≤5 解得 2≤m≤3, 故实数 m 的取值范围为(-∞,3].


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