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2014-2015学年江苏省南京市高一(下)期末数学复习试卷 Word版含解析


2014-2015 学年江苏省南京市高一(下)期末数学复习试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 上. 1.已知 A={1,2},B={2,3,4}则 A∪B= . 2.函数 f(x)=sinxcosx 的最小正周期是 3.计算 的值为 . .

4.已知向量 =(2,1) , =(1,x) ,且( + )⊥ ,则实数 x 的值为



5.已知直线 l:x+my+6=0,若点 A(﹣5,1)到直线 l 的距离为 为 .

,则实数 m 的值

6.若 A(1,2) ,B(﹣3,4) ,C(2,t)三点共线,则实数 t 的值为 7.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 4cm 的半圆,则此圆锥的体积是 8.在△ ABC 中,a,b,c 分别是角 A, B, C 所对的边,已知 C=120°,c=2 则△ ABC 的面积为 .

. . ,acosB=bcosA,

9.对于不重合直线 a,b,不重合平面 α,β,γ,下列四个条件中,能推出 α∥β 的 有 . (填写所有正确的序号) . ①γ⊥α,γ⊥β; ②α∥γ,β∥γ; ③a∥α,a∥β; ④a∥b,a⊥α,b⊥β.

10. (文科)已知函数 f(x)=a+

是奇函数,则实数 a 的值为



11.在平面直角坐标系 xOy 中,线段 AB 长为 4,且其两个端点 A,B 分别在 x 轴,y 轴上 滑动,则△ AOB 面积的最大值为 . 12.已知公差不为零的等差数列{an}的前 8 项的和为 8,且 a1 +a7 =a3 +a9 ,则{an}的通项 公式为 an= . 13.某地一天 6 时至 20 时的温度 y(°C)随时间 x(小时)的变化近似满足函数 y=10sin ( x+ )+20,x∈[6,20].在上述时间范围内,温度不低于 20°C 的时间约有
2 2 2 2

小时.

14.已知函数

,将集合 A={x|f(x)=t,0<t<1}(t 为 .

常数)中的元素由小到大排列,则前六个元素的和为

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图, 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M (3, 5) , AB 边所在直线的方程为 x﹣3y+8=0, 点 N(0,6)在 AD 边所在直线上. (1)求 AD 边所在直线的方程; (2)求对角线 AC 所在直线的方程.

16.在△ ABC 中,已知 cosA= ,tan(B﹣A)= ,AC=5.求: (1)角 B; (2)AB 边的长. 17.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,已知点 D 为棱 BC 中点. (1)如果 AB=AC,求证:平面 ADC1⊥平面 BB1C1C; (2)求证:A1B∥平面 AC1D.

18.设等差数列{an}的公差为 d(d≠0) ,已知它的前 10 项和为 110,且 a1,a2,a4 成等比数 列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{ }的前 n 项和 Tn.

19.如图,某小区进行绿化改造.计划围出一块三角形绿地 ABC.其中一边利用现成的围 墙 BC.长度为 1(百米) .另外两边 AB,AC 使用某种新型材料.∠BAC=120°设 AB=x(百 米) ,AC=y(百米) (1)求 x,y 满足的关系式(指出 x 的取值范围) (2)若无论如何设计另两边的长,都能确保围成三角形绿地,则至少需要准备长度为多少 (百米)的此种新型材料.

20.已知函数 f(x)=ax ﹣|x﹣a| (1)当 a=3 时,求不等式 f(x)>7 的解集 (2)当 a>0 时,求函数 f(x)在区间[3,+∞)上的值域.

2

2014-2015 学年江苏省南京市高一(下)期末数学复习试卷
参考答案与试题解析

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 上. 1.已知 A={1,2},B={2,3,4}则 A∪B= {1,2,3,4} . 考点:并集及其运算. 分析:直接根据并集的定义求出结果即可. 解答: 解:∵A={1,2},B={2,3,4} A∪B 就是把 A 和 B 中所有的元素放在一起,然后把重复的去掉. ∴A∪B={1,2,3,4} 故答案为:{1,2,3,4} 点评:此题考查了并集的定义,属于基础题. 2.函数 f(x)=sinxcosx 的最小正周期是 π . 考点:二倍角的正弦;三角函数的周期性及其求法. 专题:计算题;三角函数的图像与性质. 分析:根据二倍角的正弦公式,化简可得 f(x)= sin2x,再由三角函数的周期公式即可算 出函数 f(x)的最小正周期. 解答: 解:∵sin2x=2sinxcosx ∴f(x)=sinxcosx= sin2x, 因此,函数 f(x)的最小正周期 T= =π

故答案为:π 点评:本题给出三角函数式,求函数的周期,着重考查了二倍角的三角函数公式、三角函数 的图象与性质和三角函数周期的求法等知识,属于基础题.

3.计算

的值为 ﹣



考点:运用诱导公式化简求值. 专题:三角函数的求值. 分析:所求式子中的角变形后, 利用诱导公式化简, 再利用特殊角的三角函数值计算即可得 到结果. 解答: 解:cos 故答案为:﹣ =cos(π+ )=﹣cos =﹣ .

点评:此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.

4.已知向量 =(2,1) , =(1,x) ,且( + )⊥ ,则实数 x 的值为 ﹣7 .

考点:平面向量数量积的运算. 专题:平面向量及应用. 分析:由向量的坐标加法运算求得 + ,然后由向量垂直的坐标表示列式求得 x 的值. 解答: 解:∵ =(2,1) , =(1,x) , ∴ + =(3,1+x) , 由( + )⊥ ,得 2×3+1×(1+x)=0. 解得:x=﹣7. 故答案为:﹣7. 点评:本题考查平面向量的数量积运算,考查向量垂直的坐标表示,是基础题. 5. 已知直线 l: x+my+6=0, 若点 A(﹣5, 1) 到直线 l 的距离为 考点:点到直线的距离公式. 专题:直线与圆. 分析:根据点到直线的距离公式,代入计算即可. 解答: 解:根据点到直线的距离公式,d= 故答案为:1. 点评:本题考查了点到直线的距离公式,属于基础题. = ,解得 m=1, , 则实数 m 的值为 1 .

6.若 A(1,2) ,B(﹣3,4) ,C(2,t)三点共线,则实数 t 的值为



考点:直线的斜率. 专题:平面向量及应用;直线与圆. 分析: 方法一: 利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标; 利用向量共线的坐标形式的充 要条件列出方程,求出 t; 方法二:利用斜率公式,三点共线,则斜率相等,即可求出 t. 解答: 解:方法一(向量法) ∵A(1,2) ,B(﹣3,4) ,C(2,t) . ∴ =(﹣4,2) , =(1,t﹣2) ,

∵A(1,2) ,B(﹣3,4) ,C(2,t)三点共线, ∴﹣4(t﹣2) )=2,

∴t= , 方法二(斜率法) , ∵A(1,2) ,B(﹣3,4) ,C(2,t)三点共线, ∴kAB=kAC, ∴ = ,

解得 t= , 故答案为: . 点评:本题考查三点共线的应用,斜率法和向量坐标的求法,属于基础题.

7.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 4cm 的半圆,则此圆锥的体积是

π .

考点:旋转体(圆柱、圆锥、圆台) . 专题:空间位置关系与距离. 分析:利用圆锥的侧面展开图,求出圆锥的底面周长,然后求出底面半径,求出圆锥的高, 即可求出圆锥的体积. 解答: 解:圆锥的侧面展开恰为一个半径为 4 的半圆, 所以圆锥的底面周长为:4π, 底面半径为:2,圆锥的高为:2 ; 圆锥的体积为: π?2 ×2 故答案为: π.
2

=

π.

点评:本题是基础题,考查圆锥的侧面展开图,利用扇形求出底面周长,然后求出体积,考 查计算能力,常规题型. 8.在△ ABC 中,a,b,c 分别是角 A, B, C 所对的边,已知 C=120°,c=2 则△ ABC 的面积为 . ,acosB=bcosA,

考点:正弦定理. 专题:解三角形. 分析:利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦, 进而利用两角差公式化简整理 求得 A=B,进而求得 a=b.根据余弦定理求得 a,b,进而利用三角形面积公式即可得解. 解答: 解:∵acosB=bcosA,且 C=120°,c=2 , ∴由题意及正弦定理可得:sinAcosB=sinBcosA, 即 sin(A﹣B)=0,故 A=B,由正弦定理可得:a=b, 2 2 2 2 2 ∴由余弦定理 c =a +b ﹣2abcosC 可得:12=a +a ﹣2×a×a×cos120°,解得 a=b=2. ∴△ABC 的面积 S= absinC= 故答案为: . = .

点评:本题主要考查了余弦定理的应用,正弦定理的应用,两角和公式的化简求值,属于基 本知识的考查. 9.对于不重合直线 a,b,不重合平面 α,β,γ,下列四个条件中,能推出 α∥β 的有 ②④ . (填写所有正确的序号) . ①γ⊥α,γ⊥β; ②α∥γ,β∥γ; ③a∥α,a∥β; ④a∥b,a⊥α,b⊥β. 考点:平面与平面平行的判定. 专题:空间位置关系与距离. 分析: ①γ⊥α,γ⊥β 时,α 与 β 不一定平行; ②α∥γ,β∥γ 时,α∥β; ③a∥α,a∥β 时,α∥β 不一定成立; ④a∥b,且 a⊥α,b⊥β,能得出 α∥β. 解答: 解:对于①,当 γ⊥α,γ⊥β 时,α 与 β 相交,或 α 与 β 平行; 对于②,当 α∥γ,β∥γ 时,根据平行平面的公理得 α∥β; 对于③,当 a∥α,a∥β 时,α 与 β 相交,或 α 与 β 平行; 对于④,当 a∥b 时,若 a⊥α,则 b⊥α,又 b⊥β,∴α∥β; 综上,能推出 α∥β 的是②④. 故答案为:②④. 点评:本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题, 也考查了符号语言的应用问题, 是 基础题目.

10. (文科)已知函数 f(x)=a+

是奇函数,则实数 a 的值为



考点:函数奇偶性的性质. 专题:函数的性质及应用. 分析:由题意可得(﹣ f x) =﹣( f x) , 即 a+ 由此求得 a 的值. 解答: 解:函数 f(x)=a+ 是奇函数,可得 f(﹣x)=﹣f(x) , =﹣a﹣ , 即 2a= ﹣ =1,

即 a+

=﹣a﹣

,即 2a=



=1,

解得 a= , 故答案为 .

点评:本题主要考查奇函数的定义和性质,属于基础题.

11.在平面直角坐标系 xOy 中,线段 AB 长为 4,且其两个端点 A,B 分别在 x 轴,y 轴上 滑动,则△ AOB 面积的最大值为 4 . 考点:正弦定理. 专题:解三角形;不等式的解法及应用. 2 2 分析:设 A(x,0) ,B(0,y) ,由两点间的距离公式可得:x +y =16,由基本不等式可得 xy≤ , (当且仅当 x=y=2 时) ,由三角形面积公式即可得解.
2 2

解答: 解:设 A(x,0) ,B(0,y) ,由两点间的距离公式可得:x +y =16, 故△ AOB 面积 S= xy≤ = =4. (当且仅当 x=y=2 时)

故答案为:4. 点评:本题主要考查了两点间的距离公式,基本不等式的应用,属于基础题. 12.已知公差不为零的等差数列{an}的前 8 项的和为 8,且 a1 +a7 =a3 +a9 ,则{an}的通项 公式为 an= ﹣2n+10 . 考点:等差数列的前 n 项和. 专题:等差数列与等比数列. 分析:根据等差数列的通项公式与前 n 项和公式,求出公差 d 与首项 a1 即可. 解答: 解:等差数列{an}中, s8=8a1+28d=8, 即 2a1+7d=2①; 2 2 2 2 又 a1 +a7 =a3 +a9 , ∴ +
2 2 2 2 2

=

+



化简,得 a1d+4d =0, 又 d≠0, ∴a1=﹣4d; 代入①得,﹣8d+7d=2, 解得 d=﹣2; ∴a1=﹣4×(﹣2)=8, ∴{an}的通项公式为 an=8+(n﹣1)?(﹣2)=﹣2n+10. 故答案为:﹣2n+10. 点评:本题考查了等差数列的通项公式与前 n 项和公式的应用问题,是基础题目. 13.某地一天 6 时至 20 时的温度 y(°C)随时间 x(小时)的变化近似满足函数 y=10sin ( 时. x+ )+20,x∈[6,20].在上述时间范围内,温度不低于 20°C 的时间约有 8 小

考点:正弦函数的图象. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:利用温度不低于 20,则 10sin( 在 6 时至 20 时中,可以进行室外活动的时间. 解答: 解:由题意,10sin( ∴sin( ∴2kπ≤ )≥0 ≤2kπ+π )+20≥20 )+20≥20,结合 x 的范围,即可得到此人

∴16k﹣6≤x≤16k+2, ∵x∈[6,20], ∴10≤x≤18 ∴此人在 6 时至 20 时中,可以进行室外活动的时间约为 18﹣10=8 小时 故答案为:8. 点评:本题考查三角函数模型的运用,考查解不等式,考查学生的计算能力,属于中档题.

14.已知函数

,将集合 A={x|f(x)=t,0<t<1}(t 为 52 .

常数)中的元素由小到大排列,则前六个元素的和为

考点:函数的零点与方程根的关系. 专题:函数的性质及应用. 分析: 通过分类讨论①当 1≤x≤2 时,f(x)=x﹣1,由 x﹣1=t,解得 x=1+t;②当 2<x≤3 时,f(x)=3﹣x,由 3﹣x=t,解得 x=3﹣t; ③当 3<x≤6 时,1< <x≤9 时, ⑤当 9<x≤18 时, 当 18<x≤27 时, ,则 f(x)=3( )=x﹣3,由 x﹣3=t,解得 x=3+t;④当 6 =9﹣x,由 9﹣x=t,解得 x=9﹣t; =x﹣9,由 x﹣9=t,解得 x=9+t;⑥ =27﹣x,由 27﹣x=t,解得 x=27﹣t.

,f(x)= ,则 f(x)=3 ,则 f(x)=

即可得到答案. 解答: 解:①当 1≤x≤2 时,f(x)=x﹣1,由 x﹣1=t,解得 x=1+t; ②当 2<x≤3 时,f(x)=3﹣x,由 3﹣x=t,解得 x=3﹣t; ③当 3<x≤6 时,1< ④当 6<x≤9 时, ⑤当 9<x≤18 时, ,则 f(x)=3( ,f(x)= ,则 f(x)=3 )=x﹣3,由 x﹣3=t,解得 x=3+t; =9﹣x,由 9﹣x=t,解得 x=9﹣t; =x﹣9,由 x﹣9=t,解得 x=9+t;

⑥当 18<x≤27 时,

,则 f(x)=

=27﹣x,由 27﹣x=t,解得 x=27﹣t.

因此将集合 A={x|f(x)=t,0<t<1}(t 为常数)中的元素由小到大排列, 则前六个元素的和=(1+t)+(3﹣t)+(3+t)+(9﹣t)+(9+t)+(27﹣t)=52. 故答案为 52. 点评:熟练掌握含绝对值符号的函数如何去掉绝对值符号、 分类讨论的思想方法、 函数的交 点等是解题的关键. 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图, 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M (3, 5) , AB 边所在直线的方程为 x﹣3y+8=0, 点 N(0,6)在 AD 边所在直线上. (1)求 AD 边所在直线的方程; (2)求对角线 AC 所在直线的方程.

考点:待定系数法求直线方程. 专题:直线与圆. 分析: (1)根据直线垂直的关系求出直线斜率即可求 AD 边所在直线的方程; (2)求出交点 M 的坐标即可求对角线 AC 所在直线的方程. 解答: 解: (1)解法一:因为 AB 边所在直线的方程为 x﹣3y+8=0,所以 kAB= .…(2 分) 又因为矩形 ABCD 中,AD⊥AB,所以 kAD=﹣ =﹣3. …(4 分)

所以由点斜式可得 AD 边所在直线的方程为:y﹣6=﹣3(x﹣0) , 即 3x+y﹣6=0. 解法二:因为矩形 ABCD 中,AD⊥AB, 所以设 AD 边所在直线的方程为:3x+y+m=0. 又因为直线 AD 过点 N(0,6) , 所以将点 N(0,6)代入上式得 3×0+6+m=0,解得 m=﹣6. 所以 AD 边所在直线的方程为:3x+y﹣6=0. (2)由 ,解得 即 A(1,3) ,…(10 分)

…(6 分) …(4 分)

…(6 分)

所以对角线 AC 所在直线的方程:

=

,即 x﹣

y+2=0. …(14 分) 点评:本题主要考查直线方程的求解,要求熟练掌握求直线方程的各种方法. 16.在△ ABC 中,已知 cosA= ,tan(B﹣A)= ,AC=5.求: (1)角 B; (2)AB 边的长. 考点:正弦定理;余弦定理. 专题:计算题;解三角形. 分析: (1) 解法一: 由 cosA= , 可求 tanA, 利用两角和的正切函数公式可求 tanB=tan[ (B ﹣A)+A]的值,结合范围 B∈(0,π) ,即可求 B. 解法二:由 cosA= ,可求 tanA,利用 tan(B﹣A)= 围 B∈(0,π) ,即可求 B. (2)解法一:可求 sinA= ,sinB=cosB= (A+B)的值,由正弦定理 = ,从而利用两角和的正弦函数公式可求 sinC=sin = ,解得 tanB,结合范

,可求 AB. ,即可记得 AB

解法二:作 CD⊥AB,垂足为 D,由 AC,cosA,可求 CD,AD,又 B= 的值. 解答: 解 (1)解法一:在△ ABC 中,因为 cosA= ,所以 tanA= (2 分)

= ,…

所以 tanB=tan[(B﹣A)+A]=

=

=1.…(4 分)

因为 B∈(0,π) ,所以 B=

.…(6 分)

解法二:在△ ABC 中,因为 cosA= ,所以 tanA= ,…(2 分)

所以 tan(B﹣A)=

=

= ,解得 tanB=1. …(4 分)

因为 B∈(0,π) ,所以 B=

.…(6 分)

(2)解法一:在△ ABC 中,由 cosA= ,B= 可得 sinA= ,sinB=cosB= ,…(9 分)



从而 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= 由正弦定理 = ,代入得 =

.…(11 分)

,从而 AB=7. …(14 分)

解法二:作 CD⊥AB,垂足为 D,由 AC=5,cosA= , 所以 CD=3,AD=4,…(9 分) 又 B= ,所以 BD=CD=3,…(12 分)

所以 AB=3+4=7.…(14 分) 点评:本题考查了正弦定理, 两角和的正切函数公式, 正弦函数公式, 同角三角函数关系式, 勾股定理的应用,属于基本知识的考查. 17.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,已知点 D 为棱 BC 中点. (1)如果 AB=AC,求证:平面 ADC1⊥平面 BB1C1C; (2)求证:A1B∥平面 AC1D.

考点:直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定. 专题:证明题;空间位置关系与距离. 分析: (1) 由 CC1⊥平面 ABC. 可证 CC1⊥AD, 由 AB=AC, D 为 BC 中点, 可证 AD⊥BC, 即可证明 AD⊥平面 BB1C1C 从而可证平面 AC1D⊥平面 BB1C1C. (2)连结 A1C,设 A1C∩AC1=E,连结 DE.可得 E 为 A1C 中点,由 D 为 BC 中点,可证 DE∥A1B,即可证明 A1B∥平面 AC1D. 解答: 证明: (1)在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,CC1⊥平面 ABC. 因为 AD?平面 ABC,所以 CC1⊥AD. …(2 分) 因为 AB=AC,D 为 BC 中点,所以 AD⊥BC.…(4 分) 因为 BC?平面 BB1C1C,CC1?平面 BB1C1C,BC∩CC1=C, 所以 AD⊥平面 BB1C1C.…(6 分) 因为 AD?平面 AC1D, 所以平面 AC1D⊥平面 BB1C1C.…(8 分) (2)连结 A1C,设 A1C∩AC1=E,连结 DE. 因为在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,四边形 AA1C1C 为平行四边形,

所以 E 为 A1C 中点. …(10 分) 因为 D 为 BC 中点,所以 DE∥A1B.…(12 分) 因为 DE?平面 AC1D,A1B?平面 AC1D, 所以 A1B∥平面 AC1D.…(14 分)

点评:本题主要考查了直线与平面平行的判定, 平面与平面垂直的判定, 考查了空间想象能 力和推理论证能力,属于中档题. 18.设等差数列{an}的公差为 d(d≠0) ,已知它的前 10 项和为 110,且 a1,a2,a4 成等比数 列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{ }的前 n 项和 Tn.

考点:数列的求和;等差数列的通项公式. 专题:等差数列与等比数列. 2 分析: (1)通过 2a1+9d=22 与 a2 =a1a4,进而计算即得结论; (2)通过(1) 、裂项可知 = ( ﹣ ) ,进而并项相加即得结论.

解答: 解: (1)设{an}的前 n 项和为 Sn, ∵S10=110, ∴2a1+9d=22. ∵a1,a2,a4 成等比数列, 2 ∴a2 =a1a4. 由①、②,解得:a1=d=2, ∴an=2n; (2)由(1)可知: =

…① …②

= ( ﹣ )]

) ,

∴Tn= [(1﹣ )+( ﹣ )+…+( ﹣ = (1﹣ = ) .

点评:本题考查数列的通项及前 n 项和,注意解题方法的积累,属于中档题. 19.如图,某小区进行绿化改造.计划围出一块三角形绿地 ABC.其中一边利用现成的围 墙 BC.长度为 1(百米) .另外两边 AB,AC 使用某种新型材料.∠BAC=120°设 AB=x(百 米) ,AC=y(百米)

(1)求 x,y 满足的关系式(指出 x 的取值范围) (2)若无论如何设计另两边的长,都能确保围成三角形绿地,则至少需要准备长度为多少 (百米)的此种新型材料.

考点:解三角形的实际应用. 专题:解三角形. 分析: (1)利用余弦定理,可求 x,y 满足的关系式,及 x 的取值范围; (2)利用(1)的结论及基本不等式,即可求得结论. 2 2 2 2 解答: 解: (1)由余弦定理可得,1=x +y ﹣2xycos120°,∴x +y +xy=1,其中 0<x<1; (2)∵(x+y) =x +y +2xy=1+xy≤1+ ∴(x+y) ≤ ∴x+y≤ ,当且仅当 x=y= 时,取等号
2 2 2 2

∴至少需要准备长度为

百米的此种新型材料.

点评:本题考查余弦定理的运用,考查基本不等式,考查学生的计算能力,属于中档题. 20.已知函数 f(x)=ax ﹣|x﹣a| (1)当 a=3 时,求不等式 f(x)>7 的解集 (2)当 a>0 时,求函数 f(x)在区间[3,+∞)上的值域. 考点:绝对值不等式的解法;带绝对值的函数. 专题:不等式的解法及应用. 分析: (1)当 a=3 时,求不等式即 3x ﹣|x﹣3|>7,故有①
2 2

,或



.分别求得解①和②的解集,再取并集,即得所求.

(2)根据函数 f(x)=ax ﹣|x﹣a|=

2

.分①a≤3 和②a>3,两种情

况,分别根据函数 f(x)的单调性求得函数的最小值,综合可得结论.

解答: 解: (1) 当 a=3 时, 求不等式 f (x) >7, 即 3x ﹣|x﹣3|>7, ∴①

2



或②



解①求得 x≥3,解②求得 x<﹣2,或

<x<3.

综上,不等式的解集为{x|x<﹣2,或 x> }.
2

(2)∵a>0 时,函数 f(x)=ax ﹣|x﹣a|=
2



①若 0<a≤3,则 f(x)=ax ﹣x+a,当对称轴 x=

≤3,即

≤a≤3 时,

函数 f(x)在[3,+∞)上是增函数,故最小值为 f(3)=10a﹣3,函数没有最大值. 当对称轴 x= 在( >3,即 0<a< 时,函数 f(x)在(3, )上是减函数, ,函数没有最大值. <0,
3

,+∞)上是增函数,故函数的最小值为 f(
2

)=a﹣

②若 a>3,当 3≤x<a 时,则 f(x)=ax +x﹣a,由于对称轴 x=﹣

故函数 f(x)在[3,a)上是增函数,函数的最小值为 f(3)=8a+3,最大值趋于 f(a)=a . 当 x≥a 时,f(x)=ax ﹣x+a,由于对称轴 x=
2

<3,故函数 f(x)在[a,+∞)上是增函数,

函数的最小值为 f(a)=8a+3,函数没有最大值. 综上可得,当 0<a< 时,f(x)的值域为[a﹣ 当 ≤a≤3 时,f(x)的值域为[10a﹣3,+∞) ; 当 3<a 时,f(x)的值域为[8a+3,+∞) . 点评:本题主要考查带有绝对值的函数, 绝对值不等式的解法, 体现了分类讨论的数学思想, 属于中档题. ,+∞) ;


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