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双曲线


辅导教案

点、直线、平面之间的位置关系
一、夯实基础 ——基础知识过目不忘

1

二、考点链接 ——经典考题真实再现
类型一:双曲线的定义
2 1.已知⊙O1: ? x ? 5 ? ? y ? 4 ,⊙O2: ( x-5)2 ? y 2 ? 9 2

(1)若动圆 P 与⊙1,⊙2 均内切,求动圆圆心 P 点的轨迹; (2)若动圆 Q 与⊙1,⊙2 均外切,求动圆圆心 Q 点的轨迹。

举一反三: 【变式 1】已知定点 F1(-2,0)、F2(2,0),平面内满足下列条件的动点 P 的轨迹为双曲线的是( ) A.|PF1|-|PF2|=±3 B.|PF1|-|PF2|=±4 C.|PF1|-|PF2|=±5 D.|PF1|2-|PF2|2=±4 【变式 2】已知点 F1(0,-13)、F2(0,13),动点 P 到 F1 与 F2 的距离之差的绝对值为 26,则动点 P 的轨 迹方程为( ) A.y=0 B.y=0(x≤-13 或 x≥13) C.x=0(|y|≥13) D.以上都不对
2 2 2 2 【变式 3】 已知点 P(x,y)的坐标满足 (x ? 1) ? (y? 1) ? (x ? 3) ? (y? 3) ? 4 , 则动点 P 的轨迹是 ()

A.椭圆

B.双曲线中的一支

C.两条射线

D.以上都不对

类型二:双曲线的标准方程:

x2 y 2 ? ? 1 有公共焦点,且过点 (3 2, 2) 的双曲线的标准方程。 2.求与双曲线 16 4

2

【变式 1】求与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 有共同的焦点,且过点 ( 15, 4) 的双曲线的标准方程。 27 36

【变式 2】求中心在原点,对称轴为坐标轴,且顶点在 y 轴,焦距为 10, e ?

5 的双曲线的标准方程. 4

3.已知双曲线的两个焦点 F1、F2 之间的距离为 26,双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为 24, 求双曲线的标准方程。

【变式】求中心在原点,对称轴为坐标轴,且虚轴长与实轴长的比为 3:4,焦距为 10 的双曲线的标准方 程.

三、实战演练 ——光说不练是假把式
类型三:双曲线的几何性质 4.方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,求实数 m 的取值范围。 m ? 5 | m | ?2

【变式 1】k>9 是方程

x2 y2 ? ? 1表示双曲线的( ) 9?k k ?4
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
2 2

A.充分必要条件 B.充分不必要条件 【变式 2】求双曲线
2

x y ? ? 1 的焦距。 m ? 12 4 ? m2

2 2 【变式 3】已知双曲线 8kx -ky ? 2 的一个焦点为 (0, ? ) ,则 k 的值等于( )

3 2

A.-2 B.1 C.-1 D 【变式 4】 (2011 湖南)设双曲线 A.4 B.3 C.2 D.1
3

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 ,则 a 的值为 a2 9

5.已知双曲线方程,求渐近线方程。

类型四:双曲线的离心率

4

类型五:双曲线的焦点三角形

5

四、余音绕梁 ——提纲式回顾知识

6


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