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高一数学 指数与指数幂的运算


高一数学 课题:指数指数幂的运算 执笔:高一数学备课组 使用时间:10 月 20 日 一、学习目标:学生能够写出 n 次方根和根式的概念,能通过具体的事例体会实数指数幂的意义,学生能 够计算一些简单的有理数指数幂。 二、教学重难点: 重点:有理数指数幂的运算及意义,幂的运算。 难点:根式的概念,根式与分数指数幂之间的转化,无理数指数幂的意义。 使用课时:约 2 课时。 教法:讲练结合法 学法:采用自主、合作、探究的方式学习 授课类型:新授 三.新知建构: 1 复习引入: (初中根式的概念)如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的 如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的 ,记作 2 根式的概念及运算 考察: (?2) ? 4 ,那么 ?2 就叫 4 的
2

结论: ( n a ) ? a . 当 n 是奇数时, a ? a ;当 n 是偶数时, a ?| a |? ?
n
n n
n n

?a (a ? 0) . ??a (a ? 0)

3 分数指数幂 引例:a>0 时, a 则类似可得
3
5 10

? 5 (a 2 )5 ? a 2 ? a 5 ,
; .
2 3

10

a12 ?

,记作 .



3

a 2 ? (a ) ? a

3

2 3 3

,类似可得 a ?

新知:规定分数指数幂如下



33 ? 27 ,那么 3 就叫 27 的 ; 4 (?3) ? 81 ,那么 ?3 就叫做 81 的
依此类推,若 x ? a ,,那么 x 叫做 a 的
n n

a n ? n a m (a ? 0, m, n ? N * , n ? 1) ;

m

. . root ),其中 n ? 1 , n ? ? .
?

a

?

m n

?

1 a
m n

?

1
n

am

(a ? 0, m, n ? N * , n ? 1)

四、练习巩固: 新知:一般地,若 x ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根 ( n th 简记:
n

1.把下列各式中的 a 写成分数指数幂的形式。 (1) a
5

a . 例如: 23 ? 8 ,则 3 8 ? 2 .

?4 ?7 6 ?3n ? 256 ; (2) a ? 28 ; (3 ) a ? 5 ; (4) a ? 35m ? m, n ? N? ?

反思: 当 n 为奇数时, n 次方根情况如何? 例如: 3 27 ? 3 , 3 ?27 ? ?3 , 记: x ?
n

2.求下列各式的值。

a.

(1)

3

? ?2?

3

; (2) 4

? ?2?

4

; (3) 6

?3 ? ? ?

6

; (4)

x 2 ? 2 xy ? y 2

当 n 为偶数时,正数的 n 次方根情况? 例如: 81 的 4 次方根就是 ,记: ? n a . 3.计算下列各式的值。 (1) 9 ;
2
3 2

强调:负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,即 n 0 ? 0 . 试试: b ? a ,则 a 的 4 次方根为
4 3

1 ?3 16 ? (2) 16 ; (3) 8 ; (4) 100 ; (5) ( ) ; (6) ( ) 4 ; (9) 252 4 81
? ?

3 2

2 3

1 2

3

3

; .

b ? a ,则 a 的 3 次方根为
n

(10) 27 3 ; (11) (
2 1

4 25 ? 2 ) ; (12) 81? 9 2 4

3

3

; (13) 2
1 3 8

3 ? 3 1.5 ? 6 12

1

1

1

5

新知:像 a 的式子就叫做根式(radical ) ,这里 n 叫做根指数( radical exponent ) ,a 叫做被开方数 (radicand). 试试:计算 ( 2 3) 、 4 、 n (?2) .
2
3 3

(14) (2a 3 b 2 )(?6a 2 b 3 ) ? (?3a 6 b 6 ) ; (15) (m 4 n 8 ) 4.用分数指数幂的形式表示下列各式:

n

反思: 从特殊到一般, ( n a ) 、 a 的意义及结果?
n
n n

(1) a

2

? a;

(2)

a3 ? 3 a2



(3)

a a

(式中 a>0);

1

5.用根式的形式表示下列各式( a (1) a ; (2) a ;
1 5 3 4

? 0)
3 ? 5

A.x∈R (4) a
2 ? 3

B.x≠0.5

C.x>0.5

D.x<0.5

(3) a



; 14.计算[(-错误!未找到引用源。) 错误!未找到引用源。的结果是
2

6.用分数指数幂的形式表示下列各式: (1) (4)
3
4

(

) C. 错误!未找到引用

a?4 a;
( a ? b)
3

(2) (5)
3

a a a
2 2



(3 ) 3 (6)
4

( a ? b) 2

A.错误!未找到引用源。 源。

B.-错误!未找到引用源。



ab ? a b ;

(a ? b )
3

3 2

D.-错误!未找到引用源。

7.若 x

? 2 ,求 x2 ? 4 x ? 4

?

?

1 2

? 3? x ?



15.错误!未找到引用源。+(-1) ÷0.75 +错误!未找到引用源。= A.错误!未找到引用源。

-1

-2

(

) C.- 错误!

8.计算下列各式: (1)

B.错误!未找到引用源。 D.-错误!未找到引用源。

a

2 2

a a

3

(a ? 0)

(2) (

3

25 ? 125) ? 4 5

未找到引用源。

16.已知 3 =2,3 =5,则 3 9.若错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。,则 A.a=0 B.a≠0 C.a≤0 ( ) D.a≥0

a

b

2a-b

=

.

17.化简:(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。) ·(错误!未找到引用源。-错误!未找到引用 源。)
2013

2013

=

.

10.①化简错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。 ; ②化简错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 ; ③错误!未找到引用源。(x<π ,n∈N ); ④错误!未找到引用源。 ; 19.已知 a>0,化简错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。= ⑤[错误!未找到引用源。 ; 11.若错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=0,求 x 12.若错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=0,求 x
2015 *

18.化简(错误!未找到引用源。) ·(错误!未找到引用源。) 的结果是 A.a
16

4

4

(

)

B.a

8

C.a

4

D.a

2

.

+y +y

2016

.

2015

2016

13.若(1-2x 错误!未找到引用源。有意义,则 x 的取值范围是 (

)

2


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