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2016年吉林单招数学模拟试题:二元一次不等式(组)所表示的平面区域


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2016 年吉林单招数学模拟试题:二元一次不等式(组)所表示的平面区域
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1: A、 B、 C、 D、

( )

2:设不等式组

取值范围是 ( ) A、 B、 C、 D、

表示的平面区域为 D,若指数函数 y=

的图像上存在区域 D 上的点,则 a 的

3:.已知 A、2 B、4 C、13 D、

满足以下约束条件

,则

的最大值是 ( )

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4: (5 分) (2011?湖北)直线 2x+y﹣10=0 与不等式组 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、无数个

表示的平面区域的公共点有(



5:已知变量 A、 B、 C、 D、

满足约束条件

,则

的最小值为(

)

6:设

满足约束条件



的最小值是_______.

7:若点 A(3,3) ,B(2,-1)在直线

的两侧,则

的取值范围是

.

8:在平面直角坐标系中,若不等式组 为 。

(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 2,则实数 a 的值

9:不等式组

所围成的平面区域的面积是

.

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10:已知



的最大值是____________.

11: (12 分)若不等式组 (1)求 的值;

(其中

)表示的平面区域的面积是 9。

(2)求

的最小值,及此时



的值。

12: 。某工厂制造甲、乙两种产品,已知制造甲产品 1 kg 要用煤 9 吨,电力 4 kw,劳力(按工作日计算)3 个;制 造乙产品 1 kg 要用煤 4 吨,电力 5 kw,劳力 10 个.又知制成甲产品 1 kg 可获利 7 万元,制成乙产品 1 kg 可获利 12 万元,现在此工厂只有煤 360 吨,电力 200 kw,劳力 300 个,在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千 克,才能获得最大经济效益?

13:某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设 备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元, 现该公司要生产 A 类产品至少 50 件,B 类产品至少 140 件,所需租赁费最多不超过 2500 元,写出满足上述所有不等 关系的不等式.

14:.(本小题满分 10 分)

记不等式组

表示的平面区域为 M.

(Ⅰ)画出平面区域 M,并求平面区域 M 的面积; (Ⅱ)若点 为平面区域 M 中任意一点,求直线 的图象经过一、二、四象限的概率.

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15:(14 分)一农民有基本农田 2 亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为 400 公斤,但需成本 240 元; 若种花生,则每季每亩产量为 100 公斤,但成本只需 80 元。种花生每公斤可卖 5 元,稻米每公斤卖 3 元。现该 农民手头有 400 元,两种作物各种多少,才能获得最大收益?

答案部分

1、C 本题主要考查的是点与直线的位置关系。设 ,解得 。应选 C。 ,由条件可知 ,即

2、A

试题分析:先由线性约束条件作出可行域,观察图形可知当指数函数 大在第一象限内越靠近 y 轴,所以当指数函数过 代入得 考点:线性规划与指数函数 点评:指数函数当 与

为增函数时可能过区域 D,当底数越 交点时,底数取最大值,交点

时,底数越大,图像在第一象限的部分越靠近于 y 轴

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3、C 满足约束条件的点 的可行域如下所示:

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因为目标函数 取到最大值 13,故选 C

表示可行域内的点到原点距离的平方,由图可知目标函数

在点



4、B

试题分析:画出不等式组表示的平面区域、画出直线 2x+y﹣10=0;由图判断出直线与平面区域的公共点。 解:画出不等式组表示的平面区域如下

作出直线 2x+y﹣10=0,由图得到 2x+y﹣10=0 与可行域只有一个公共点(5,0) 故选 B 点评:本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合数学数学方法。

5、C

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解:因为变量 C

满足约束条件

,作图得到可行域,当过点( (-1,-2)时,目标函数最小为-5,选

6、 -3 略

7、 1<a<6 略

8、3

试题分析:由题意得:不等式组

(a 为常数)所表示的平面区域必须为一个封闭图形.

直线 考点:线性规划

恒过定点

所以平面区域为三角形,面积为

9、2

试题分析:根据题意作出不等式组

所表示的平面区域(如下图)

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直线 其中该正方形的边长为

的斜率都为

,而直线

的斜率都为 1,所以该区域为正方形区域, ,所以该平面区域的面积为 .

考点:1.二元一次不等式表示的平面区域问题;2.两直线垂直的判定.

10、 3 略

11、 (1)

(2)





试题分析(1)画出可行域,可得是一个三角形区域,求出三个交点,利用三角形面积公式求出面积; (2) (2) 利用线性规划求目标函数的最值一般步骤:一画、二移、三求,其关键是准确的作出可行域,理解目标函数的意

义;常见代数式的几何意义 点

表示点

与点

的距离;

表示点



连线的斜率,这些代数式的几何意义能使所求的问题得以转化,往往是解决问题的关键

试题解析: (1)三个交点为 所以

,因为

,面积为

(2)

为点



两点的斜率, 由图像知

落在

时, 最小

, 此时





考点:线性规划问题

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12、 设此工厂应生产甲、乙两种产品 xkg、 ykg,利用 z 万元,则依题意可得约束条件:利润目标函数为 z=7 x+ 12 y. ……6 分 作出不等式组所表示的平面区域,即可行域(如下图). …………………10 分 作直线 l:7 x+12 y=0,把直线 l 向右上方平移至 l 1 位置时,直线 l 经过可行域上的点 M 时,此时 z=7 x+ 12 y 取最大值.

解方程组

,得 M 点的坐标为(20,24).

…………………14 分

答:应生产甲种产品 20 千克,乙种产品 24 千克,才能获得最大经济效益.…………………15 分 略

13、 设甲种设备需要生产 x 天,乙种设备需要生产 y 天,则甲、乙两种设备每天生产 A,B 两类产品的情况如表所示:

甲设备 乙设备
则 x,y 满足:

A 类产品 (件) 5 6

B 类产品 (件) 10 20

租赁费 (元) 200 300



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14 、 解: (Ⅰ)如图, △ ABC 的内部及其各条边就表示平面区域 M ,其中 , (3 分)





∴平面区域 M 的面积为 (Ⅱ)要使直线 又点 阴影部分

(5 分) 的图象经过一、二、四象限,则 , (6 分) 的区域为第二象限的

的区域为 M,故使直线 (8 分)

的图象经过一、二、四象限的点

故所求的概率为 略

(10 分)

15、 解:设该农民种

亩水稻,

亩花生时,能获得利润

元。则

即 作出可行域如图所示,

故当



时, 亩水稻,

元 亩花生时,能获得最大利润,最大利润为 1650 元。

答:该农民种 略

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