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(皖智1号卷)全国名校联盟2016届高三第一学期第一次月考文科数学试题(Word含解析)


1 号卷·2016 年全国高三年级第一学期月考试卷(一)数学(文科)试题
(完卷时间 120 分钟;满分 150 分)

第Ⅰ卷 (选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题所给的四个答案中有且 只有一个答案是正确的。 1.设集合 A ? ?ln a?

, B ? x ? N * x ? 2 ,若 A=B,则 a ? ( A.1 B. e C. e
2

?

?



D. e )

2.函数 y ? log3 (2x ? m) 的定义域为 [1,??) ,则 m =( A.0 B.1 C.2
x

D.4 )
x

3.命题“任意的 x ? 1 ,都有 e ? 1 ”的否定是( A.任意的 x ? 1 ,都有 e ? 1 成立
x

B.任意的 x ? 1 ,都有 e ? 1 成立 D.存在 x0 ? 1 ,使 e
x0

C.存在 x0 ? 1 ,使 e

x0

? 1 成立

? 1 成立

' ' 4.定义在 R 上的函数 f ( x) 的导函数为 f ( x) ,且 f (4) ? 2 ,其在点(4, f ( 4) )处的切

线为 y ? kx ? 2 ,则 f ( 4) =( A.4 B.6

) C.10 D.12
0.31

5 三个数 a ? 0.31 , b ? log2 0.31, c ? 2 A. a ? c ? b B. b ? a ? c

之间的大小关系是(



C. a ? b ? c

D. b ? c ? a

3 ? 2 ? x ? 2 x ? , x ? 0, ? ? 2 6.函数 f ( x) ? ? 的值域为( 1 x ?( ) ? 1, x ? 0, ? ? 2
A. (??,2) B. (??,2]



C. (??,1]

D. [0,1) )

7.函数 f ( x) ? kx ln x 在区间[1,2]上为减函数,则 k 的取值范围为( A. k ? 0 B. k ? 0 C. k ? 0 D. k ? 0

8.如图所示,则该图可能是下列函数中的那个函数的图象( A. y ? x ln x B. y ? x ln x C. y ?

) D. y ?

x ln x

x ln x

9. m ? R ,“函数 y ? 2 x ? m ? 1 没有零点”是“对任意的 x ? 1 , logm x ? 0 恒成立”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )

10.设 a ? R ,若函数 f ( x) ? x ? aex 在区间 (-1,1) 内有极值点, 则 a 的取值范围为( A. ( ? , 0 )

1 e

B. ( ?e,? )

1 e

C. ( ?? ,? )

1 e

D. (??,?e)

11.已知函数 f ( x) ? ?

?x ? 1, x ? 0,
2 ?x ? 2 x ? 1, x ? 0,

,若关于的方程 f ( x) ? a 恰有 3 个不同的实数解

x1 、 x 2 、 x3 ,则 x1 + x 2 + x3 的取值范围是(
A. (??,0) B. (0,1)

) D. (2,??)

C.(1,2)

' ' 12.定义在 (0,??) 上的函数 f ( x) 满足:2 f ( x) ? xf ( x) ? 3 f ( x) 且 f ( x) ? 0 ,其中 f ( x)

为 f ( x) 的导函数,则(

) B. ?

A.

1 f (1) 1 ? ? 16 f (2) 8

1 8

f (1) 1 ? f (2) 4

C. ?

1 4

f (1) 1 ? f (2) 2

D. ?

1 3

f (1) 1 ? f (2) 2

第Ⅱ卷(非选择题
13.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点(4,

共 90 分)
。 。

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。

1 ),则该幂函数的定义域是 2

2 ? 1 ? x , x ? 0, f ( x ) ? 14. ,则使 f ( x ) ? 成立的所有 x 值的和为 ? 2 ? ? log2 x , x ? 0,

15.对于任意两个正整数,定义某种运算如下:当都为正偶数或正奇数时, 。 对于任意两个正整数 m,n,定义某种运算“※”如下:当 m,n 都为正偶数或正奇数时, m※n=m+n;当 m,n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn。则在此定义下,集 合 M={(a,b)|a※b=18,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是 。
' 2 17.设函数 f ( x) 在 R 上存在导数 f ( x) , ?x ? R ,有 f (? x) ? f ( x) ? x ,在(0, ? ? )

在 f ' ( x) ? x ,若 f (2 ? m) ? f (m) ? 2 ? 2m ,则实数 m 的取值范围是



三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 17.(本小题满分 10 分)已知命题 p :函数 y ? ?1 与函数 y ? x 2 ? mx 的图象有两个不同 的交点;命题 q :函数 y ? (3 ? 2m) x 为 R 上的增函数,若“ p 或 q ”为真,“ ? p ”为真, 求实数的取值范围。

18.(本小题满分 12 分)已知值域为[-1,+ ? )的二次函数满足 f (?1 ? x) ? f (?1 ? x) ,且 方程 f ( x) ? 0 的两个实根 x1 , x2 满足 x1 ? x2 ? 2 。 (1)求 f ( x) 的表达式; (2)函数 g ( x) ? f ( x) ? kx 在区间[-1,2]内的最大值为 f ( 2) ,最小值为 f (?1) ,求实数 k 的取值范围。

19.(本小题满分 12 分)函数 f ( x) 为定义在 R 上周期为 2 的奇函数,且 x ? (?1,1) 时,

f ( x) ?

3x ? a (a ? R) 。 3x ? 1

(1)求 a 的值; (2)求 f (log1 6) 的值。
3

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 4 ln x(a ? R) 。
2

(Ⅰ)当 a =2 时,求 f ( x) 的极值;

(Ⅱ)若函数 f ( x) 在区间(0,1)上为单调递减函数,求实数 a 的取值范围。

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 9 x ? 3x 。 (Ⅰ)求 f ( x) 在[-1,1]上的值域; (Ⅱ) 若实数 s ,t 满足 f (s) ? f (t ) ? 0 , 设 a ? 3 ? 3 ,b ? 3
s t
s ?t

, 求函数关系式 b ? g (a) ,

并求函数 g (a ) 的定义域。

22 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 函 数 f ( x) ? e x ?
2

1 ( x ? 0, a ? 0) 在 x ? 1 处 的 切 线 与 ax

(e2 ?1) x ? y ? 2016? 0 平行。 (Ⅰ)试分析 y ? f ( x) 的单调性; (Ⅱ)若 kf ( s) ? t ln t 在 s ? (0,??) , t ? (1, e] 上恒成立,求实数 k 的取值范围。


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