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2015-2016学年安徽省灵璧中学高一下学期第一次月考数学试题(普通班)


2015-2016 学年安徽省灵璧中学高一下学期第一次月考数学试题(普通班) 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确
的)

1. 数列 0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是 an 等于 A. ?-1?n+1 2 nπ B.cos 2 C.cos n+1 2 π D.c

os n+2 2 π

(

)

2. 若数列{an}的通项公式是 an=(-1)n(3n-2),则 a1+a2+…+a10 等于( A.15 B.12 C.-12 D.-15

)

3. 在锐角△ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b,若 2asin B= 3b,则角 A 等于( A. π 12 π B. 6 C. π 4 π D. 3

)

1 4.记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=2,S4=20,则 S6 等于 A.16 B.24 C.36 D.48

(

)

5. 设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为 A.15 B.16 C.49 D.64

(

)

6.在△ABC 中,若 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则∠A=( A. 90? B. 60? C. 120? D. 150?



7.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-1(n∈N+),则 a5 等于 A.-16 B.16 C.31 D.32

(

)

8. 设{an}为等差数列,公差 d=-2,Sn 为其前 n 项和,若 S10=S11,则 a1 等于( A.18 B.20 C.22 D.24

)

9.已知等差数列{an}的公差 d=-2,a1+a4+a7+…+a97=50,那么 a3+a6+a9+…+a99 的 值是


(

)
1第

A.-78

B.-82

C.-148

D.-182

10.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2-b2= 3bc,sin C=2 3sin B, 则 A 等于( )

A.30° B.60° C.120° D.150° a11 11.已知数列{an}为等差数列,若a <-1,且它们的前 n 项和 Sn 有最大值,则使 Sn>0 的 n
10

的最大值为 (

) D.21

A.11 B.19 C.20

12. 在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,已知 b2=c(b+2c),若 a= 6,cos A 7 =8,则△ABC 的面积等于 A. 17 B. 15 15 C. 2 D.3 ( )

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)
13.等比数列 x,3x+3,6x+6,…则 x 的值为: 。

14.已知△ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列,a,b,c 分别是其所对的边,若 a=1,b = 3,则角 A 的大小为________.

15. 一船以每小时 15 km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 M 在北偏东 60° 方向,行 驶 4 h 后, 船到 B 处, 看到这个灯塔在北偏东 15° 方向, 这时船与灯塔的距离为______ km. 16. 已知{an}是递增数列,且对于任意的 n∈N+,an=n2+λn 恒成立,则实数 λ 的取值范围 是________.

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 10 分)在△ABC 中, a, b 是方程 x 2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两根,且 2 cos( A ? B) ? ?1 . (1)求角 C 的度数,及△ABC 的面积.
页 2第

(2)求 c;

18. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,n∈N+,a3=5,S10=100. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= 2an ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

19. (本小题满分 12 分)在△ABC 中,若 a 2 cos A sin B ? b 2 cos B sin A ,试判断△ABC 的形状.

20. (本小题满分 12 分)已知等差数列 {a n } 的首项 a1 ? 1 ,且公差 d ? 0 ,它的第 2 项、第 5 项、 第 14 项分别是等比数列 {bn } 的第 2、3、4 项。 (1)求数列 {a n } 与 {bn } 的通项公式;



3第

(2)设数列 {c n } 对任意正整数 n 均有 c1 ? c 2 ? ? ? c n ? a n ?1 成立,求 a1c1 ? a 2 c 2 ? ? ? a n c n 的值.
b1 b2 bn

21. (本小题满分 12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,Sn+1=4an+2. (1)设 bn=an+1-2an,证明:数列{bn}是等比数列; (2)设 cn=2n n,证明:数列{cn}是等差数列。
a

1? ? 2 22. (本小题满分 12 分)在数列{an}中,a1=1,当 n≥2 时,其前 n 项和 Sn 满足 Sn=an?Sn- ?. 2? ? (1)求 Sn 的表达式; (2)设 bn= Sn ,求{bn}的前 n 项和 Tn. 2n+1



4第

灵璧中学 2015——2016 学年度第二学期第一次月考

高一数学参考答案
一、选择题
题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 D 5 A 6 C 7 B 8 B 9 B 10 A 11 B 12 C

二、填空题
13: —3 ; 14: 30° ; 15:

30 2 ;

16: ? ?3, ?? ? 。

三、解答题
17. (本小题满分 10 分) 解:(1)∵2cos(A+B)=1,∴cosC=-

1 .∴角 C 的度数为 120°. 2 ∵a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,∴a+b=2 3 ,ab=2,
S=

3 1 absinC= . 2 2

(2)c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab(cosC+1)=12-2=10.∴c= 10 .

18. (本小题满分 12 分)
解 (1)设等差数列{an}的公差为 d, a +2d=5, ? ? ? 1 ?a1=1, 由题意,得? 解得? 10×9 ?d=2, ? ? ?10a1+ 2 d=100, 所以 an=2n-1. (2)因为 bn= ×4 2an =1 2
n

1 所以 Tn=b1+b2+…+bn= (4+42+…+4n) 2 = 4n 1-4 2 2 = ×4n- . 6 3 3


19. (本小题满分 12 分)
解 ∵2sin Acos B· b2=2cos Asin B· a2, 即 a2cos Asin B=b2sin Acos B. 方法一 由正弦定理知 a=2Rsin A,b=2Rsin B, ∴sin2Acos Asin B=sin2Bsin Acos B, 又 sin A· sin B≠0,∴sin Acos A=sin Bcos B, ∴sin 2A=sin 2B. 在△ABC 中,0<2A<2π,0<2B<2π,



5第

π ∴2A=2B 或 2A=π-2B,∴A=B 或 A+B= . 2 ∴△ABC 为等腰或直角三角形. 方法二 由正弦定理、余弦定理得: a2b b2+c2-a2 2 a2+c2-b2 =b a , 2bc 2ac

∴a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2), ∴(a2-b2)(a2+b2-c2)=0, ∴a2-b2=0 或 a2+b2-c2=0. 即 a=b 或 a2+b2=c2. ∴△ABC 为等腰或直角三角形.

20. (本小题满分 12 分)

?a1 ? d ? b1 q ?a 2 ? b2 ?d ? 2 ? ? ? 2 n ?1 解(1) ?a 5 ? b3 ? ?a1 ? 4d ? b1 q ? ?q ? 3 ? a n ? 2n ? 1, bn ? 3 ?a ? b ? ?b ? 1 3 ? 1 4 ? 14 ?a1 ? 13d ? b1 q c (2)a n ?1 ? a n ? n ? 2 ? c n ? 2 ? 3 n ?1 bn
令Dn ? a n c n ? 2(2n ? 1) ? 3 n ?1 ? (4n ? 2)3 n ?1 则数列{Dn }的前n项和为S n S n ? 2 ? 1 ? 6 ? 3 ? ? ? (4n ? 2) ? 3 n ?1 (1) 3S n ? 2 ? 3 ? 6 ? 3 2 ? ? ? (4n ? 2) ? 3 n (2) (2) ? (1)得2 S n ? ?2 ? 4 ? 3 ? 4 ? 3 2 ? ? ? 4 ? 3 n ?1 ? (4n ? 2)3 n ? ?2 ? 4 ? 3n ? 3 ? (4n ? 2) ? 3 n ? (4n ? 4)3 n ? 4 2

? S n ? (2n ? 2) ? 3 n ? 2
21. (本小题满分 12 分)
(1)证明 由 a1=1 及 Sn+1=4an+2,有 a1+a2=S2=4a1+2. ∴a2=5,∴b1=a2-2a1=3.
?Sn+1=4an+2, ? 又? ?Sn=4an-1+2, ② ?



①-②,得 an+1=4an-4an-1, 所以 an+1-2an=2(an-2an-1). ∵bn=an+1-2an,∴bn=2bn-1, 故{bn}是首项 b1=3,公比为 2 的等比数列. (2) 证明 由(1)知 bn=an+1-2an=3· 2n 1,


an+1 an 3 所以 n+1- n= , 2 4 2
页 6第

an 1 3 故{ n}是首项为 ,公差为 的等差数列. 2 2 4

22. (本小题满分 12 分) 1? ? 解 (1)∵S2 n=an Sn-2 ,an=Sn-Sn-1 (n≥2), ? ?
1? ? ∴S2 n=(Sn-Sn-1) Sn-2 , ? ? 即 2Sn-1Sn=Sn-1-Sn,① 由题意得 Sn-1· Sn≠0, 1 1 ①式两边同除以 Sn-1· Sn,得 - =2, Sn Sn-1
?1? 1 1 ∴数列?S ?是首项为 = =1,公差为 2 的等差数列. S1 a1 ? n?

1 1 ∴ =1+2(n-1)=2n-1,∴Sn= . Sn 2n-1 Sn 1 (2)∵bn= = 2n+1 ?2n-1??2n+1? 1 1 1 = ?2n-1-2n+1?, 2? ? 1 1 1 1 1 1 ∴Tn=b1+b2+…+bn= [(1- )+( - )+…+( - )] 2 3 3 5 2n-1 2n+1 1 1 n = ?1-2n+1?= 2? ? 2n+1.



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