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(7)人教A版必修一同步训练1.2.1函数的概念


1.2.1 函数的概念 1、下列(1) 、 (20、 (3)是否满足函数定义 (1) 若物体以速度 v 作匀速直线运动,则物体通过的距离 S 与经过的时间 t 的关系是 S = vt. (2) 某水库的存水量 Q 与水深 h(指最深处的水深)如下表: 水深 h(米) 0 5 10 15 20 25 存水量 Q(立方) 0 20 40 90 160 275 (3) 设时间为 t,气

温为 T(℃),自动测温仪测得某地某日从凌晨 0 点到半夜 24 点的温度 曲线如下图. 老师引导学生分析例 1、例 2、例 3 是否满函数的定义. 并指明对应法则和定义域. 1、解、 (1)的对应法则 f:t→s = Vt,定义域 t∈[0, +∞). (2)的对应法则一个表格 h→Q,定义域 h∈{0, 5, 10, 15, 20, 25}. (3)的对应法则 f:一条曲线,t∈[0,24]. 对任意 t,过 t 作 t 轴的垂线与曲线交于一点 P (t, T),即 t→T. 2、 函数 y = f (x)表示( ) A.y 等于 f 与 x D.对于不同的 x,y 值也不同 2、解、由函数的定义,选 C。 3、 下列四种说法中,不正确的是( ) A.函数值域中每一个数都有定义域中的一个数与之对应 B.函数的定义域和值域一定是无限集合 C.定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了 D.若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只含有一个元素 3、解、由函数的 定义域和值域知,选 B。 4、 已知 f (x) = x2 + 4x + 5,则 f (2) = ,f (–1) = . 4、解、2.7;2 5、 向高为 H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如右图示,那 么水瓶的形状是下图中的( )

5、 【解析】取水深,注水量 V′>,即水深为一半时,实际注水量大小水瓶总水量的一半, A 中 V′<,C、D 中 V′=,故排除 A、C、D.选 B。 1.2.1 函数的概念(第二课时。函数的三要素) 1、求下列函数的定义域.(1) ; (2) ; (3). 1、解: (1)x – 2≠0,即 x≠2 时,有意义,∴这个函数的定义域是{x | x≠2}. (2)3x + 2≥0,即 x≥时,有意义,∴函数 y =的定义域是,+∞). (3) ,∴这个函数的定义域是{x | x≥–1}∩{x | x≠2} = [–1,2)∪(2,+∞). 注意:函数的定义域常用二种方法表示:集合、区间. 2、 (1)已知 f (x) = 2x + 3,求 f (1),f (a),f (m + n),f [f (x)]. (2)①已知 f (x) = x2 + 1,则 f (3x + 2) = ;②已知 f (x) = 2x3 – 1,则 f (–x) = .(3)已知函数 f (x) =, 则 f {f [f (–1)]} = . (4)在函数 f (x) =中,若 f (x) = 3,则 x 的值是( ) A.1 B.1 或 C.± D. 2、解: (1)f (1) = 2×1+3=5. f (a) = 2×a + 3 = 2a + 3. f (m + n) = 2×(m + n) + 3 = 2 (m+n) + 3. f [f (x)] = 2×f (x) + 3 = 2 (2x + 3) + 3 = 4 x + 9. (2)①9x2 + 12x + 5;②–2x3–1. (3) ; (4)D. 3、 求下列函数的定义域 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6)(a 为常数). 3、 【解析】 (1)x∈R; (2)要使函数有意义,必须使 x2 – 4≠0,得原函数定义域为{x | x ∈R 且 x≠±2}; (3)要使函数有意义,必须使 x + |x|≠0,得原函数定义域为{x | x>0}; (4)要使函数有意义,必须使得原函数的定义域为{x | 1≤x≤4}; (5)要使函数有意义,必须使得原函数定义域为{x | –2≤x≤2}; (6)要使函数有意义,必须使 ax – 3≥0,得当 a>0 时,原函数定义域为{x | x≥}; 当 a<0 时,原函数定义域为{x | x≤};当 a = 0 时,ax – 3≥0 的解集为,故原函数定义域 为. 4、 (1)已知函数 f (x)的定义域为(0, 1),求 f (x2)的定义域. (2)已知函数 f (2x + 1)的定义域为(0, 1),求 f (x)的定义域. (3)已知函数 f (x + 1)的定义域为[–2, 3],求 f (2x2 – 2)的定义域. 4、 【解析】 (1)∵f (x)的定义域为(0, 1), ∴要使 f (x2)有意义, 须使 0<x2<1, 即–1<x<0 或 0<x<1, ∴函数 f (x2)的定义域为{x| – 1<x<0 或 0<x<1}. (2)∵f (2x + 1)的定义域为(0, 1),即其中的函数自变量 x 的取值范围是 0<x<1,令 t = 2x + 1,∴1<t<3,∴f (t)的定义域为 1<x<3,∴函数 f (x)的定义域为{x | 1<x<3}. (3)∵f (x + 1)的定义域为–2≤x≤3,

∴–2≤x≤3. 令 t = x + 1,∴–1≤t≤4, ∴f (t)的定义域为–1≤t≤4. 即 f (x)的定义域为–1≤x≤4,要使 f (2x2 – 2)有意义,须使–1≤2x2 – 2≤4, ∴≤x≤或≤x≤. 函数 f (2x2 – 2)的定义域为{x |–≤x≤或≤x≤}. 注意:对于以上(2) (3)中的 f (t)与 f (x)其实质是相同的.


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