当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 热点专题突破系列(三)数列的综合应用


热点专题突破系列(三) 数列的综合应用 考点一 等差数列与等比数列的综合问题 【考情分析】 等差、等比数列相结合的问题是高考考查的重点 (1)综合考查等差数列与等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、 等差(比)中项、等差(比)数列的性质. (2)重点考查基本量(即“知三求二”,解方程(组))的计算以及灵活运 用等差、等比数列的性质解决问题. 【典例1】(2014·湖

南高考)已知数列{an}满足a1=1,|an+1-an|=pn, n∈N*. (1)若{an}是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值. (2)若p= 1 ,且{a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通 2 项公式. 【解题提示】(1)由{an}是递增数列,去掉绝对值号,求出前三项,再利 用a1,2a2,3a3成等差数列,得到关于p的方程即可求解. (2){a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,可以去掉绝对值号,再利用 叠加法求通项公式. 【规范解答】(1)因为{an}是递增数列,所以an+1-an=pn, 又a1=1,a2=p+1,a3=p2+p+1, 因为a1,2a2,3a3成等差数列,所以4a2=a1+3a3,4p+4=1+3p2+3p+3,3p2=p, 解得p= 1 或p=0,当p=0时,an+1-an=0,与{an}是递增数列矛盾,所以p= 1 . 3 3 (2)因为{a2n-1}是递增数列,所以a2n+1-a2n-1>0, 于是(a2n+1-a2n)+(a2n-a2n-1)>0 ①, 1 ,所以|a 由于 1 ? 2n+1-a2n|<|a2n-a2n-1| ②, 2n 2n-1 2 2 由①②得(a2n-a2n-1)>0, 1 2n-1 (- 1) 2n 所以a2n-a2n-1= ( ) ? 2n-1 ③, 2 2 因为{a2n}是递减数列,所以同理可得a2n+1-a2n<0,a2n+1-a2n= 1 2n (- 1) 2n ?1 ④, ?( ) ? 2 22n (- 1) n ?1 由③④得a n ?1-a n ? , n 2 所以a n ? a1 ? (a 2-a1 ) ? (a 3-a 2 ) ??? (a n-a n-1 ) (- 1) 2 (- 1)3 (- 1) n ? 1 ? 1 ? 2 ??? n-1 2 2 2 1 1-(- ) n-1 n 1 4 1 ( - 1) 2 ? 1? ? ? , n-1 1 2 3 3 2 1? 2 4 1 (- 1) n 所以数列?a n ?的通项公式为a n ? ? . n-1 3 3 2 【规律方法】等差数列、等比数列综合问题的解题策略 (1)分析已知条件和求解目标,确定为最终解决问题需要首先求解的中 间问题,如为求和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公 差(公比)等,确定解题的顺序. (2)注意细节.在等差数列与等比数列综合问题中,如果等比数列的公 比不能确定,则要看其是否有等于1的可能,在数列的通项问题中第一 项和后面的项能否用同一个公式表示等,这些细节对解题的影响也是 巨大的. 提醒:在不能使用同一公式进行计算的情况下要注意分类讨论,分类解 决问题后还要注意结论的整合. 【变式训练】(2015·南昌模拟)已知{an}是单调递增的等差数列,首 项a1=3,前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列,首项b1=1,且 a2b2=12,S3+b2=20. (1)求{an}和{bn}的通项公式. (2)令cn=Snco

相关文章:
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(一) 1.1集合
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(一) 1.1集合_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(一) 集合 (25 分钟 一、选择题(...
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套 专项强化训练(六)
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套 专项强化训练(六)_数学_高中教育_教育专区。圆学子梦想 铸金字品牌 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住...
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套 专项强化训练(四)
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套 专项强化训练(四)_数学_高中教育_教育专区。圆学子梦想 铸金字品牌 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住...
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(五十三) 8.5椭圆
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(五十三) 8.5椭圆_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(五十三) 椭圆 (25 分钟 一、...
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:单元评估检测(七)立体几何
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:单元评估检测(七)立体几何_数学_高中教育_教育专区。单元评估检测(七) 第七章 (120 分钟 150 分) ...
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:单元评估检测(一)集合与简易逻辑
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:单元评估检测(一)集合与简易逻辑_数学_高中教育_教育专区。单元评估检测(一) 第一章 (120 分钟 150 ...
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:专项强化训练(三)数列的综合应用
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:专项强化训练(三)数列的综合应用_数学_高中教育_教育专区。专项强化训练(三) 数列的综合应用 一、选择...
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:单元评估检测(六)不等式推理与证明
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:单元评估检测(六)不等式推理与证明_数学_高中教育_教育专区。单元评估检测(六) 第六章 (120 分钟 ...
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:单元评估检测(九)算法初步统计
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:单元评估检测(九)算法初步统计_数学_高中教育_教育专区。单元评估检测(九) 第九章 (90 分钟 120 分)...
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:单元评估检测(十)计数原理与概率
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:单元评估检测(十)计数原理与概率_数学_高中教育_教育专区。单元评估检测(十) 第十章 (120 分钟 150 ...
更多相关标签: